Exercices sur les machines à courant continu

[pic]
[pic] 5 janvier 2005 [pic] machines à courant continu :
L'énergie d'un treuil est fournie par un moteur à courant continu à
excitation indépendante dont l'induit et l'inducteur sont alimentés sous
une tension U = 230 V.
En charge, le treuil soulevant verticalement une charge à la vitesse de 4
m/s, le moteur tourne à une vitesse de 1200 tr/min et son induit absorbe
une puissance électrique de 17,25 kW. La résistance de l'induit est de 0,1
[pic]; celle de l'inducteur de 46 [pic]; les pertes dites constantes ont
pour valeur 1 kW; l'accélération de la pesanteur sera prise égale à g = 10
m/[pic]; le rendement du treuil est de 0,75.
Calculer:
a. les courants absorbés par l'induit et l'inducteur;
b. la force électromotrice du moteur;
c. la puissance utile du moteur;
d. le couple utile du moteur;
e. le rendement du moteur;
f. le rendement global de l'équipement;
g. la masse soulevée par le treuil. Un moteur shunt est alimenté sous une tension constante de 200 V.
Il absorbe un courant I = 22 A. La résistance de l'inducteur est R = 100
[pic], celle de l'induit [pic]. Les pertes constantes sont de 200 W.
. Calculer:
a. les courants d'excitation et d'induit;
b. la force contre-électromotrice;
c. les pertes par effet Joule dans l'inducteur et dans l'induit;
d. la puissance absorbée, la puissance utile et le rendement global.
1. On veut limiter à 30 A l'intensité dans l'induit au démarrage. Quelle
doit être la valeur de la résistance du rhéostat de démarrage?
2. On équipe le moteur d'un rhéostat de champ. Indiquer son rôle. Dans
quelle position doit se trouver le rhéostat de champ au démarrage?
Justifier votre réponse. Sur la plaque signalétique d'un moteur à courant continu à excitation
séparée, on relève pour le régime normal les indications suivantes: |INDUCTEUR: U = 220 V |INDUIT : à n = 1400 tr/min [pic] |
|Résistance inducteur R = 180 [pic] |Résistance interne entre balais : r|
| |= 0,8[pic] | On considère qu'en régime normal les pertes constantes sont de 120 W. On
néglige la réaction magnétique d'induit.
Calculer:
a. la F.C.E.M. E' du moteur;
b. la puissance utile [pic];
c. la puissance absorbée [pic];
d. le rendement [pic];
e. le moment du couple utile [pic].
Un moteur, à excitation séparée constante, est alimenté sous la tension U =
220 V. La résistance de l'induit est de 0,1 [pic]. Ce moteur fonctionne à
couple utile constant [pic] = 200 Nm. Le courant dans l'induit est alors de
33 A et il tourne à 300 tr/min.
1. Quelles sont :
a. la puissance électrique absorbée par l'induit;
b. la puissance fournie à la charge;
c. les pertes joules dans l'induit du moteur;
d. les pertes constantes du moteur?
2. Quelle est la valeur du couple électromagnétique?
3. Quelle sera la vitesse stabilisée du moteur si la tension
d'alimentation de l'induit est de 200 V?
Un générateur à courant continu de force électromotrice 220 V et de
résistance interne 0,2 [pic] débite un courant de 50 A lorsqu'il alimente
un réseau composé d'une résistance R connectée en parallèle avec un moteur.
Le moteur, de résistance interne 0,2 [pic], absorbe une puissance
électrique de 8400 W.
Calculer:
a. La puissance électrique fournie par le générateur au circuit extérieur;
b. la tension commune entre les bornes du générateur, de la résistance R et
du moteur;
c. l'intensité du courant dans le moteur;
d. la force contre-électromotrice du moteur;
e. l'intensité du courant dans la résistance R;
f. la valeur de la résistance R. Soit une machine à courant continu à excitation indépendante parfaitement
compensé. Sa résistance d'induit est : R = 0,3 (. On donne, à 1200 tr/min : |iexcitat|0,5 |1 |1,5 |2 |2,5 |
|ion(A) | | | | | |
|E(V) |156 |258 |308 |328 |338 | 1. La machine étant à vide et le courant d'excitation étant de 1,5 A, on
alimente le rotor par une source de tension de 400 V. Quelle est la
vitesse du rotor ? 2. Le rotor est entraîné par une charge à la vitesse de 1000 tr/min, le
courant d'excitation est de 2 A. La machine débite sur un réseau
opposant une f.c.é.m. de 200 V. Quel est le couple résistant opposé
par le rotor ? Corrigé La machine est à vide, le courant absorbé par le rotor est donc nul.
6.1 [pic] 6.2 [pic], pour calculer le couple, nous devons calculer la constante [pic]
ainsi que le courant Ia.
[pic]
A 1000 tr.min-1, la f.é.m. E vaut : [pic] Le courant Ia débité par le rotor dans le récepteur de tension idéal de
f.c.é.m. 200 V vaut : [pic]
Donc le couple vaut Ce =638 N.m Un moteur à courant continu à excitation indépendante entraîne un treuil
soulevant verticalement une charge de masse M kg suspendue à l'extrémité
d'un filin enroulé sur le tambour du treuil, de rayon supposé constant égal
à 0,1 m. La vitesse de rotation du tambour est égale au vingtième de la
vitesse de rotation du moteur.
L'induit du moteur de résistance intérieure 0,5 [pic] est connecté aux
bornes d'une source d'énergie fournissant une tension réglable de U = 0 à
[pic] =240 V = tension nominale du moteur.
1. Le courant inducteur est réglé à sa valeur maximum admissible [pic] =
5 A. On constate alors que le treuil hisse la charge [pic] kg à la
vitesse [pic] m/s alors que la puissance absorbée par l'induit est de
9,6 kW et que la tension appliquée à l'induit est égale à la tension
nominale.
Calculer:
1. l'intensité du courant absorbé par l'induit du moteur;
2. la force contre-électromotrice du moteur;
3. la puissance utile du treuil;
4. le couple utile du moteur;
5. la vitesse de rotation du moteur.
2. La charge Met le courant d'excitation gardant les valeurs définies au
6.1., on demande:
1. Quelle est l'intensité absorbée par l'induit lorsque, alimenté
sous la tension [pic], celui-ci développe un couple moteur
permettant de maintenir la charge M décollée et immobile?
2. La valeur de la tension [pic] précédente.
3. La valeur de la tension [pic] de démarrage que l'on peut appliquer
brusquement à l'induit pour décoller la charge M et lui
communiquer une vitesse constante sans que la pointe de courant
dans l'induit dépasse 60 A.
4. La vitesse stabilisée du moteur à la fin de la première phase du
démarrage définie à la question précédente.
5. La valeur de la résistance de démarrage qu'il serait nécessaire de
monter en série avec l'induit du moteur pour limiter à 60 A la
pointe de courant dans l'induit lorsque la tension fournie par la
source n'est plus réglable mais garde la valeur maximum de 240 V.
3. La charge hissée n'étant plus que les 4/5 de celle du 6.1, à quelles
valeurs faut-il régler simultanément la tension appliquée à l'induit,
sans résistance de démarrage d'une part, et le courant inducteur
d'autre part, de telle façon que la vitesse de hissage soit la plus
élevée possible sans qu'en régime établi l'intensité du courant dans
l'induit excède 40 A? Calculer cette vitesse.
On donne: g = 10 N/kg; [pic]; hypothèse simplificatrice: rendement du
treuil = 1. Négliger toutes les pertes du moteur sauf celle par effet Joule
dans l'induit ou dans la résistance de démarrage du 6.2.e. Négliger la
réaction d'induit et la saturation des circuits magnétiques.
Corrigé :
7.1.1
[pic] [pic]
7.1.2 [pic]
7.1.3 Nous emploierons la formule P = FxV utilisée pour les systèmes où il
y a des translations rectilignes, formule analogue à P = C x ( pour des
systèmes en rotation.
[pic]. Étant donné que le rendement du treuil est de 1, cette puissance
utile est la puissance en sortie du moteur et celle à la sortie du treuil.
7.1.4 [pic]
Afin de déterminer la vitesse de rotation du moteur, déterminons d'abord la
vitesse de rotation du tambour du treuil. Lorsque la charge monte de V
mètre en 1 seconde, le tambour du treuil tourne d'un nombre de tour égal à
V divisé par la circonférence du tambour : [pic].
Le moteur tourne 20 fois plus vite (le treuil est un réducteur de vitesse
qui permet d'augmenter le couple, c'est l'analogue d'un transformateur
abaisseur de tension avec la tension grandeur analogue de la vitesse et
l'intensité grandeur analogue du couple).
Donc, le moteur tourne à 18,33 tr/s = 1100 tr/min. 7.2
7.2.1 Afin de maintenir la même charge qu'au 6.1. immobile et décollée, il
faut que le moteur fournisse le même couple moteur (la masse est la même,
la gravité n'a pas changé, le rayon du tambour du treuil non plus). Le
moteur appelle donc la même intensité de 40 A.
On peut néanmoins effectuer le calcul du couple à l'aide de la formule :
[pic] La question 6.1. nous permet de déterminer k( :
[pic]
Ainsi : [pic]
7.2.2 Le moteur ne tournant pas, E = 0 V.
Donc, [pic]. 7.2.3 On limite l'intensité de démarrage à 60 A. Il faut donc que la f.é.m
U devienne égale à [pic].
7.2.4 Le couple moteur va augmenter, devenir supérieur au couple résistant.
Ainsi, d'après la relation fondamentale de la dynamique pour les systèmes
en rotation :
[pic]
L'accélération angulaire passe de 0 à une valeur positive, le moteur se met
à tourner. Ce faisant, la f.é.m. E croît ce qui entraîne une diminution de
l'intensité dans l'induit.
Lorsque l'intensité a baissé de 60 à 40 A, le moteur est à nouveau à
vitesse constante. Cette nouvelle vitesse dépend de la f.é.m. U appliquée
aux bornes de l'induit. On a :
[pic]
7.2.5 [pic]
La puissance dissipée par effet Joule au moment du démarrage dans ce
rhéostat est de [pic]!