Exercice I De la liaison covalente à la spectroscopie infrarouge (4 ...

Bac S Antilles Guyane Session de remplacement 09/2013 Correction ©
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EXERCICE 1 - DE LA LIAISON COVALENTE À LA SPECTROSCOPIE INFRAROUGE - 4
POINTS
1. Période propre d'un oscillateur harmonique
1.1. (0,5) Ni le graphe T0 = f(m) de la figure 1 ni le graphe T0 = f(k) de
la figure 2 ne sont des droites passant par l'origine. La période propre T0
de l'oscillateur harmonique n'est donc ni proportionnelle à la masse m du
solide ni proportionnelle à la constante de raideur k du ressort.
1.2. (1) Le graphe [pic]de la figure 3 est une droite qui passe par
l'origine donc la période propre T0 est proportionnelle à [pic]. On peut
éliminer les expressions T0 = m × k et T0 = 2? × [pic]. En revanche les
deux expressions T0 = 2? ×[pic] et T0 = 2? ×[pic] peuvent à priori
convenir. Cependant, le graphe de la figure 2 montre que T0 augmente
lorsque m augmente. Alors seule l'expression T0 = 2? ×[pic] convient. 2. Spectre infrarouge
2.1. (0,5) La masse réduite mr pour la liaison covalente O-H est : [pic]
2.2. (0,5) On a : m(O) = n(O)(M(O) et [pic] avec N(O) = 1 car il y a un
seul atome d'oxygène dans la liaison O-H. Par conséquent : m(O) = [pic].
De même pour l'atome d'hydrogène on peut écrire : m(H) = [pic].
En reportant les expressions de m(O) et m(H) dans l'expression de la masse
réduite, il vient :
[pic]= [pic]=[pic]
finalement : [pic].
[pic] = 1,6(10(24 g = 1,6(10(27 kg (valeur exacte stockée en mémoire)
2.3. (0,5) La fréquence propre est : [pic] et T0 = 2? ×[pic] donc
[pic]
[pic]= 1,080063(1014 Hz = 1,1(1014 Hz. (valeur exacte stockée en mémoire)
2.4. (1) La longueur d'onde dans le vide associée à f0 s'écrit : [pic].
[pic]= 2,7776(10(6 m =2,8(10(6 m = 2,8 µm.
D'après le document 5, il existe un mode de vibration d'élongation
symétrique de longueur d'onde de 2,74µm.
Cette valeur est très proche de celle calculée, il s'agit d'une vibration
d'élongation.