Exercice n°2 : A PROPOS DU MARQUAGE ISOTOPIQUE

09/2005 National Calculatrice
interdite
EXERCICE II : À PROPOS DU MARQUAGE ISOTOPIQUE (6,5 points) Le marquage isotopique consiste à remplacer dans la molécule que l'on
désire étudier, un atome ou un groupe d'atomes par un atome radioactif de
manière à pouvoir l'utiliser comme traceur.
Dans cet exercice on s'intéressera à deux applications de cette technique :
- en physique avec une technique d'imagerie médicale ;
- en chimie avec l'étude d'une réaction. Les parties 1 et 2 sont indépendantes 1. Marquage isotopique et technique d'imagerie médicale En cancérologie, le traceur utilisé pour l'imagerie médicale est le glucose
marqué par le
fluor 18. Ce traceur s'accumule préférentiellement dans les cellules
cancéreuses, grandes consommatrices de sucre. Cette technique se
singularise par l'utilisation d'isotopes radioactifs dont le temps de demi-
vie est beaucoup plus court que les produits classiques de la médecine
nucléaire. Ainsi le fluor 18 a un temps de demi-vie radioactive de 110
minutes. Pour cette raison le traceur est fabriqué sur place de manière à
ce qu'au moment de son injection au patient la dose administrée ait une
activité de 260 MBq. 1.1. Désintégration du « fluor 18 » Le « fluor 18 » ([pic]) est un isotope radioactif du fluor. Il est produit
sur place dans le laboratoire d'imagerie médicale. Le « fluor 18 » se
désintègre spontanément pour donner l'isotope 18 de l'oxygène ([pic]).
L'équation de cette réaction nucléaire peut s'écrire :
[pic] ( [pic] + [pic]
1. Donner la composition du noyau de l'isotope 18 du fluor.
2. En appliquant les lois de conservation déterminer Z et A. Cette
désintégration est-elle du type (, (- ou (+ ? 1.2. Constante radioactive du « fluor 18 » Le laboratoire d'imagerie médicale est équipé d'un appareil qui permet de
remplacer un groupement hydroxyle -OH du glucose par un atome de « fluor
18 ». Le nombre N de noyaux radioactifs de « fluor 18 » encore présents
varie en fonction du temps et suit une loi de décroissance exponentielle :
N = N0.e-(t. La relation liant la constante radioactive et le temps de demi-
vie est : t1/2 = [pic]
1.2.1. Donner la définition du temps de demi-vie radioactive. 1.2.2. Par une analyse dimensionnelle, déterminer l'unité de ( dans le
système international. À l'aide des données du texte encadré, choisir
parmi les nombres suivants, celui qui permet d'évaluer l'ordre de
grandeur de (.
10-4 10-3 10-2 Aide au calcul : ln2 = 6,9(10-1
1.3. Activité du « fluor 18 » L'équipe du laboratoire d'imagerie médicale doit réaliser 2 examens dans la
matinée sur deux patients différents. Deux doses de traceur contenant le
même nombre N0 de noyaux radioactifs sont fabriquées en même temps avant
leur injection pour réaliser ces examens. Au moment de son injection au
patient la dose de traceur doit avoir une activité de 260 MBq. Lors du
premier examen on injectera la dose notée D1 à 9 h 00. On rappelle que
l'activité A du « fluor 18 » présent dans le traceur est reliée à la
variation (N du nombre de noyaux radioactifs de cet isotope pendant une
durée (t par la relation :
A = - [pic]. (Si (t est suffisamment petit, on peut écrire A = - [pic])
La mesure expérimentale de l'activité de chaque dose, toutes les vingt
minutes, à partir de la date
t = 0 min (instant de fabrication), a permis de tracer le graphe A = f(t)
représentés sur la figure 2 DE L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. On rappelle que : 1MBq = 106 Bq 1.3.1. Après avoir rappelé l'expression du nombre de noyaux
radioactifs noté N encore présents à l'instant de date t, montrer que
l'activité A de la source radioactive peut se mettre sous la forme :
A = A0.e-(t. Exprimer littéralement A0 en fonction de ( et N0.
1.3.2. Calculer le nombre de noyaux de « fluor 18 » présents dans la
dose de traceur au moment de son injection au patient lors d'un examen
médical. On donne ( = 1(10-4 s-1
1.3.3. En s'aidant de la Figure 2 DE L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE
déterminer l'heure de la fabrication de la dose de traceur notée D1. A
quelle heure le deuxième examen correspondant à l'injection de la dose
notée D2 préparée en même temps que la dose D1
aura-t-il lieu ?
1.3.4. L'injection d'une dose a lieu à l'instant de date ti.
Calculer l'ordre de grandeur, exprimé en heures, du temps nécessaire
après l'injection pour que l'activité soit 100 fois plus faible qu'au
moment de l'injection.
Aide au calcul : ln(100) = 4,6 4,6 / 3,6 = 1,3 1.4. Méthode d'Euler Il est souvent utile de prévoir les courbes de décroissance par une méthode
de calcul, la méthode d'Euler par exemple, sans procéder à l'expérience.
À partir de la loi de décroissance A = A0.e-(t, l'équation différentielle
vérifiée par l'activité A du traceur est : [pic]. La méthode d'Euler
consiste à introduire les notations suivantes :
[pic]= [pic] pour des intervalles de temps (t très petits ;
A(tn+1) = A (tn) + (A(tn) avec tn+1 = tn + (t et où (t est
appelé « pas de résolution ». 1.4.1. Montrer que la relation de récurrence entre A(tn+1) et A(tn)
peut se mettre sous la
forme : A(tn+1) = (1 - (.(t).A(tn).
1.4.2. À l'aide de la relation précédente, calculer en MBq la valeur
de l'activité A(t1) à l'instant de date t1 = 100 s et la valeur de
l'activité A(t2) à l'instant de date t2 = 200 s et vérifier sur la
courbe de la figure 3 de la page suivante, la validité de ces
résultats.
On prendra A0 = 800 MBq, (t = 100 s et ( [pic] 1(10-4 s-1.
1.4.3. La validité de la méthode d'Euler est liée au choix du pas de
résolution. Quels sont l'intérêt et l'inconvénient du choix d'un pas
de résolution (t = 1 s dans cet exemple ? 2- Utilisation du marquage isotopique en chimie Le salicylate de méthyle est le composant principal d'une huile essentielle
naturelle appelée essence de wintergreen extraite par hydrodistillation des
feuilles de gaulthérie, bruyère d'Amérique du Nord
et de Chine. Doté d'une odeur caractéristique, il confère à cette huile
essentielle des propriétés analgésique et anti-inflammatoire puissantes.
Appliqué par voie cutanée sous forme de pommade, il est très apprécié des
sportifs tant avant qu'après l'effort. Pour des raisons économiques le
salicylate de méthyle est à l'heure actuelle synthétisé à partir de l'acide
salicylique et du méthanol. 2.1. Synthèse du salicylate de méthyle au laboratoire Dans un ballon on introduit 69 g d'acide salicylique, 32 g de méthanol, 1mL
d'acide sulfurique et quelques grains de pierre ponce. On adapte le ballon
au dispositif expérimental (montage à reflux) schématisé par la Figure 4 ci-
dessous et on chauffe le milieu réactionnel pendant deux heures sous hotte. Données : masses molaires moléculaires - acide salicylique M1 = 138
g.mol-1
- méthanol M2 = 32 g.mol-1
formule semi-développée de l'acide salicylique 2.1.1. Écrire l'équation de la réaction modélisant la synthèse du
salicylate de méthyle.
2.1.2. Nommer cette réaction et donner ses caractéristiques.
2.1.3. Préciser le rôle joué par l'acide sulfurique lors de cette
réaction.
2.1.4. Indiquer la fonction des tubes 1 et 2 de la Figure 4 en
précisant le sens de circulation du fluide. Quel est l'intérêt de ce
montage ?
2.1.5. Quel est le réactif limitant ? Pourquoi n'a-t-on pas introduit
les réactifs dans les proportions st?chiométriques ? 2.2. Première approche de la compréhension du mécanisme de la
transformation grâce au marquage isotopique. Le mécanisme de la réaction précédente n'est pas simple. Cependant la
méthode expérimentale du marquage isotopique permet de comprendre quelles
liaisons sont rompues. Une rupture est représentée ci-dessous d'une manière
schématique par des pointillés. On effectue la réaction avec un alcool,
préparé spécialement, dans lequel l'oxygène est l'isotope 18O noté O* (au
lieu de l'isotope le plus abondant 16O). On constate expérimentalement que
cet oxygène « lourd » se retrouve au niveau des produits dans le salicylate
de méthyle uniquement et que l'eau formée ne contient pas plus d'isotope
18O que l'eau naturelle. On envisage les deux hypothèses suivantes : | |Acide carboxylique |Alcool |
|Hypothèse 1 | | |
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| | | |
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|Hypothèse 2 | | |
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| | | | Choisir l'hypothèse en accord avec les observations expérimentales.
Justifier la réponse (l'équation de la réaction n'est pas exigée). ANNEXE Question 1.3.3.
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