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Éléments de correction de l'épreuve d'admissibilité « analyse d'un système
pluritechnique »
2. Dimensionnement de la structure et des panneaux Question 1
Gerbage de 8 conteneurs, de masse unitaire 24 tonnes, soumis à une
accélération de 1,8 g :
[pic]
Soit sur chaque poteau :
[pic]
La simulation fait apparaître une contrainte maximale de 231 MPa alors que
la limite élastique de l'acier S355 est de 355 MPa : l'exigence est donc
satisfaite. Question 2
[pic] Question 3
Les hypothèses permettant d'utiliser les approximations sont vérifiées :
- panneau symétrique ;
- épaisseur des peaux faible devant celle de l'âme ([pic]) ;
- module de Young de l'âme faible devant celui des peaux ([pic]).
[pic]
[pic]
[pic] Question 4
Les exigences citées sont satisfaites, avec les coefficients de sécurité
suivants :
- essai de gerbage, 231 MPa pour 355 MPa, coefficient de sécurité de
1,5 ;
- contrainte normale maxi dans le panneau du pignon fixe, 59,5 MPa pour
150 MPa, coefficient de sécurité de 2,5 ;
- contrainte tangentielle maxi dans le panneau du pignon fixe, 0,16 MPa
pour 0,25 MPa, coefficient de sécurité de 1,6. 3. Dimensionnement de la climatisation Question 5
Sens du flux de chaleur :
- horizontal pour toutes les faces latérales ;
- descendant pour les pavillons ;
- ascendant pour les planchers.
| | |[pic] |[pic] |
| | |[pic] |[pic] |
|Paroi verticale avec flux de chaleur|Face latérale |0,113 |0,109 |
|horizontal |déployable | | |
|Paroi horizontale avec flux de |Plancher fixe |0,141 |0,109 |
|chaleur ascendant | | | |
|Paroi horizontale avec flux de |Pavillon |0,088 |0,109 |
|chaleur descendant |déployable | | |
Plancher fixe :
[pic]
[pic] Face longitudinale déployable :
[pic]
[pic] Pavillon déployable :
[pic]
[pic] Question 6
Plancher fixe :
[pic]
[pic]
[pic]
|Contribution des différents éléments |[pic] |% |
| |[pic] | |
|Panneaux |Pavillon fixe |2,38 |32,4 % |
| |Pavillons déployables |13,04 | |
| |Faces latérales fixes |0,06 | |
| |Pignon avant fixe |1,96 | |
| |Pignon arrière fixe |1,96 | |
| |Faces longitudinales |11,88 | |
| |déployables | | |
| |Pignons avant déployables |5,54 | |
| |Pignons arrière déployables|5,54 | |
| |Plancher fixe |4,38 | |
| |Planchers déployables |10,6 | |
|Ponts thermiques profilés de la |14,0 |7,9 % |
|structure | | |
|Ponts thermiques cadres panneaux |80,9 |45,7 % |
|sandwich | | |
|Porte |6,2 |3,5 % |
|Baie vitrée |9,1 |5,14 % |
|Ponts thermiques liaisons panneaux / |9,4 |5,31 % |
|profilés de la structure | | |
| | | |
|Total |176,94 |100 % |
Les pertes, au niveau des cadres des panneaux sandwichs, représentent à
elles seules près de la moitié des déperditions thermiques, viennent
ensuite les panneaux qui contribuent à hauteur de 32,4 %.
[pic]
Cette exigence du cahier des charges est respectée. Question 7
En régime stabilisé, les déperditions sont compensées par les apports du
chauffage.
[pic]
[pic]
Cette valeur est légèrement inférieure à celle calculée. L'écart peut
s'expliquer par les valeurs de conductivité annoncées par les fournisseurs,
plus faibles que les conductivités réelles, et par des approximations lors
du calcul des ponts thermiques. Elle permet néanmoins de valider la méthode
de calcul. Question 8
En utilisant le diagramme de l'air humide, il vient :
[pic]
[pic]
Question 9
|Apports |Renouvellement de |[pic] | |Besoin en|
|aérauliqu|l'air : | | |climatisa|
|es |[pic] | | |tion |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| |Infiltration d'air : | | | |
| |négligée | | | |
| |Conteneur : |[pic] | | |
|Apports |[pic] | | | |
|conductif| | | | |
|s | | | | |
|Apports |Apport solaire : |[pic] | | |
|gratuits |[pic]sur pavillons | | | |
| |Apport par les |[pic] | | |
| |occupants, au nombre | | | |
| |de 3 : | | | |
| |[pic] | | | |
| |Dissipations internes|[pic] | | |
| |(matériel | | | |
| |informatique) : | | | |
| |[pic] | | | | Soit finalement, [pic] Choix du climatiseur : le climatiseur ASI24B (puissance frigorifique de
7 kW) convient. De plus, ce climatiseur est monophasé conformément au
cahier des charges.
Question 10
La puissance de refroidissement [pic] est obtenue par addition des
puissances [pic] et[pic].
L'équation différentielle du climatiseur est la suivante : [pic]
Dans le domaine de Laplace, l'équation devient :
[pic]
Par identification avec le schéma bloc, on obtient :
[pic] et [pic]
Pour pouvoir comparer les images de la consigne et de la température
intérieure, le gain du potentiomètre de consigne doit être égal à celui du
capteur, d'où : [pic] Question 11
Le schéma-bloc à retour unitaire est le suivant :
[pic] Par identification, [pic]. Question 12 [pic] En appliquant le principe de superposition, il vient :
[pic] ou
[pic] soit, par identification :
[pic] [pic] [pic]
D'où : [pic] [pic] [pic] Question 13
Les fonctions de transfert [pic]et [pic] sont des fonctions de transfert du
premier ordre, avec une constante de temps identique. Le temps de réponse à
5 % vaut [pic].
[pic] [pic] L'erreur s'exprime par : [pic]
[pic]
Sans tenir compte de la perturbation et en appliquant le théorème de la
valeur finale, il vient :
[pic]
[pic] Le cahier des charges n'est pas respecté, ni du point de vue de la
rapidité, ni de celui de la précision. Question 14
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Nouvelle valeur de la constante de temps :
[pic]
Les critères de rapidité et de précision du cahier des charges sont
respectés. Question 15
En analysant les courbes de température de l'annexe A7, on remarque que la
puissance minimale de refroidissement est de -7 kW, ce qui est conforme
avec la puissance frigorifique du climatiseur choisi. De plus, les critères
de précision et de rapidité sont respectés. L'erreur est de [pic] et le
temps de réponse à 5 % de [pic]. Cependant, le temps de réponse à 5 % est plus long que celui trouvé à la
question 14. Cela s'explique par la saturation de la puissance de
refroidissement du climatiseur. En valeur absolue, la valeur maximale de la
puissance de refroidissement nécessaire vaut :
[pic].
Cette puissance est bien supérieure à celle du climatiseur ASI24B d'une
puissance de 7 kW. Le climatiseur choisi ne permet donc pas de fournir la
puissance nécessaire, c'est pourquoi une saturation est observée sur la
courbe de l'annexe A7 et par conséquent un temps de réponse plus long. 4. Motorisation du système de déploiement Question 16
[pic] L'aire sous la courbe de vitesse donne :
[pic]
Ce gabarit est compatible avec le cahier des charges (fermeture de 90°). Question 17
Soit [pic] le moment d'inertie du panneau équivalent sur l'axe de rotation
en sortie du moteur.
En utilisant le théorème de Huygens :
[pic]
et [pic]. Le moment d'inertie du moteur vaut [pic].
Le moment d'inertie équivalent sur l'arbre moteur est alors de : [pic] Question 18
On isole l'ensemble mobile, et on applique le théorème de l'énergie
cinétique. Énergie cinétique :
Le panneau équivalent est en mouvement de rotation