Épreuve de physique du BTS 2000 - Sciences physiques en BTS

Épreuve de physique du BTS 2000 On souhaite étudier l'évolution de la température de l'eau d'un ballon
d'eau chaude, de volume [pic], pendant les heures creuses de l'après-midi
de [pic] à [pic]. Avant[pic], une famille utilise en moyenne [pic] d'eau chaude issue du
ballon. L'eau utilisée est alors remplacée par de l'eau froide à la
température [pic]. On suppose le ballon parfaitement calorifugé et l'eau chauffée par une
résistance dont la température [pic] est uniforme. On donne :
( Coefficient d'échange convectif : [pic]
( Surface de l'échange convectif : [pic]
( Capacité thermique massique de l'eau : [pic] ( Température de l'eau froide : [pic]
( Température de l'eau chaude : [pic]
( Masse volumique de l'eau : [pic] 1° question : a) On suppose qu'à [pic] la température de l'eau est
uniforme. Montrer qu'elle vaut [pic]. b) En déduire l'énergie nécessaire pour amener l'eau du ballon à la
température [pic]. c) Calculer la puissance minimale [pic] du chauffage pour que l'eau soit
chaude à [pic]. 2° question : L'échange de chaleur entre la résistance et l'eau se fait
uniquement par convection entre l'eau et la résistance de température
[pic]. La quantité de chaleur [pic] fournie par le chauffage pendant une
durée [pic] est liée à la température [pic] de l'eau par la
relation : [pic]. Vérifier que cette relation respecte l'équation aux
dimensions. b) Donner l'expression littérale de la quantité de chaleur [pic] nécessaire
pour faire passer une masse d'eau m de [pic] à [pic]. 3° question : a) En faisant un bilan. d'énergie, montrer que l'équation
régissant l'évolution de la température dans le ballon s'écrit : [pic] avec
[pic]
b) Montrer que l'unité de [pic] est la seconde et calculer sa valeur.
c) Vérifier que [pic] est solution de l'équation différentielle où [pic]
est la température de l'eau à [pic]. Donner l'allure de [pic]. 4° question : a) Calculer la température de l'eau après [pic] de chauffage.
Que peut-on en conclure ? b) En déduire la puissance moyenne du chauffage.