30-635-01 Outils quantitatifs pour la gestion de projet - HEC Montréal

30-635-01 Outils quantitatifs pour la gestion de projet Automne 2003 Examen final Vous devez répondre aux questions en utilisant le cahier d'annexes qui vous
est distribué. Problème 1 (50 points) : Prendre note que pour ce problème, les questions sont toutes indépendantes
les unes des autres Un jeune ingénieur civil, nouvellement embauché à la ville de Montréal, se
voit confier la gestion du projet de remplacement d'un conduit
d'alimentation de gaz. Son patron lui demande, entre autres, d'établir la
liste des tâches et d'évaluer la durée du projet. Après avoir complété la
phase d'ingénierie de projet, l'ingénieur a obtenu le tableau suivant : |Tâche |Description |Prédécesseur |
| | |Immédiat |
|A |Déterminer la liste du |- |
| |matériel | |
|B |Acheter et recevoir les |A |
| |matériaux | |
|C |Monter les échafaudages |- |
|D |Démonter les échafaudages |H,L |
|E |Débrancher la ligne |C |
| |d'alimentation | |
|F |Pré fabriquer la section de |B |
| |tuyau | |
|G |Placer le nouveau tuyau |F, K |
|H |Ajuster le nouveau tuyau |G, J |
|I |Acheter et recevoir les |A |
| |valves | |
|J |Placer les valves |I, K |
|K |Enlever les anciens tuyaux |C, E |
| |et valves | |
|L |Isoler le tuyau |G, J |
|M |Tester la pression |H |
|N |Nettoyer et démarrer |D, M |
Comme c'est souvent le cas, pour ce genre de problème, la durée des tâches
n'est pas connue avec exactitude. Une étude a été faite pour caractériser
aux mieux la distribution qui convient à chacune de ces tâches. La table
suivante indique, pour chaque tâche, sa distribution ainsi que les
paramètres qui la caractérise, les données sont en heures : |Tâche|Distribution |
|A |Uniforme [6,10] |
|B |N(18,4) ou N(48,7) |
|C |N(12,2) |
|D |Uniforme [3,5] |
|E |Uniforme [6,10] |
|F |N(40,3) |
|G |N(32,2) |
|H |Uniforme[6,10] |
|I |N(48,4) |
|J |Uniforme [6,10] |
|K |N(35,2) |
|L |N(24,2) |
|M |Uniforme [5,8] |
|N |Uniforme [3,5] | Les tâches ont des durées qui obéissent à des lois normales ou uniformes. La tâche B, achat et réception du matériel, peut obéir à une loi normale de
moyenne 18 heures et d'écart type 4 heures si le fournisseur possède en
inventaire les matériaux commandés ou une loi normale de moyenne 48 et
écart type 7 heures si le fournisseur doit commander les matériaux. Il y a
30% des chances que le fournisseur possède en inventaire les items
nécessaires au projet et 70% des chances qu'il les commande à ses
fournisseurs. Étant donné l'incertitude à laquelle il fait face, dans le but d'avoir des
résultats fiables, il décide d'utiliser la simulation et a construit le
chiffrier représenté sur la figure de l'annexe 1 ; nous appellerons ce
chiffrier le chiffrier de la feuille principale. En utilisant ce modèle, il a effectué 200 réplications dont les valeurs
sont dans les cellules B26:B225 de la feuille de résultats. L'histogramme
des durées totales du projet résultat de la simulation est présenté à
l'annexe 3. Les colonnes G et H indiquent les bornes de chaque classe utilisée, la
colonne F indique le numéro de la classe tandis que la colonne I contient
le nombre de réplications qui correspondent à cette classe. La colonne J
indique les effectifs(fréquences) cumulés(es) associés à chaque
classe(nombre de réplications dans cette classe et dans les classes
inférieures).
Question 1 (6 points) :
Indiquez la formule des cellules C2, C3 et C4 de la feuille principale
(Annexe 1). C2 :
C3 : C4 : Question 2 (8 points) :
Indiquez les formules dans les cellules D16, E16, F16 et E17 de la feuille
principale (Annexe 1). D16 :
E16 :
F16 :
E17 : Question 3 (8 points) :
Indiquer les formules dans les cellules G26, G27, I27 et J27 de la feuille
résultats (Annexe 3). G26 :
G27 :
I27 :
J27 : Question 4 (8 points) :
Quelles informations ont été calculées à l'aide de Excel dans les cellules
D26:D29 de la feuille des résultats (Annexe 3), à savoir le minimum, le
maximum, la moyenne et l'écart type. Indiquer ce que signifie chacune de
ces valeurs ou la manière de la calculer. Question 5 (4 points) :
Un collègue du jeune ingénieur affirme que la probabilité que le projet
prenne plus de 160 heures pour être complété est de 24,21% en utilisant une
loi normale de moyenne 148,09 et d'écart type 17,02. Ce dernier lui
indique que cette estimation est peu valable.
a) Quelle est la valeur estimée, selon la simulation, de la probabilité
que la durée du projet dépasse 160 heures? b) Donner la formule de la cellule I22 de la feuille principale (Annexe
1).
I22 :
Question 6 (3 points) :
Comme on le voit en partie sur la figure suivante extraite de la feuille
résultats a coté de la durée associée à chaque réplication, il y a une
variable indicatrice qui lui correspond. [pic] Donner la formule de la cellule C26 de la feuille résultats. C26 : Question 7 (5 points) :
Le même collègue fait remarquer que, puisqu'il n'y avait pas de chemins
quasi-critiques, il n'y avait pas lieu de procéder à une simulation. Quel
argument lui présentera t-il pour justifier l'utilisation de la
simulation?
Question 8 (4 points) :
En regardant l'histogramme des durées (Annexe 2), on remarque que la
distribution est très particulière puisqu'elle est composée de deux
« cloches » l'une à côté de l'autre. À quoi attribuez-vous cette
particularité dans le contexte du problème?
Question 9 (4 points) :
À l'aide de la feuille résultats (Annexe 3), indiquer à combien vous
estimez la probabilité que le projet dure moins de 168 heures (arrondir a
1% près). Problème 2 (25 points) : Considérons le problème de gestion de projet dont la durée n'est pas connue
avec certitude représenté par le tableau suivant : |Tâche |Prédécesseur|Durée |Durée la|Durée |
| |(s) |optimiste|plus |pessimis|
| |Immédiat(s) | |probable|te |
| | | | | |
| | | | | |
|A | | | |2 |3 |4 |
|B | | | |2 |4 |6 |
|C |A | | |1 |5 |9 |
|D |A | | |1 |3 |5 |
|E |B | | |2 |3 |7 |
|F |B | | |3 |4 |5 |
|G |C | | |2 |4 |12 |
|H |F | | |1 |3 |5 |
|I |D |E | |4 |6 |11 |
|J |G |H |I |3 |4 |5 | Question 1 (8 points) :
Représenter graphiquement ce projet en utilisant la convention de votre
choix.
Question 2 (2 points) :
Compléter le tableau suivant en indiquant pour chaque tâche sa durée
espérée ainsi que l'écart type qui lui est associé selon la méthode PERT. |Tâche |Durée |Écart |
| |Espérée|type |
| | | |
| | | |
|A | | |
|B | | |
|C | | |
|D | | |
|E | | |
|F | | |
|G | | |
|H | | |
|I | | |
|J | | | Question 3 (4 points) :
Calculer la durée espérée du projet (toujours selon la méthode PERT). Question 4 (4 points) :
Calculer la marge associée à chaque tâche et en déduire celles qui sont
critiques ou quasi-critiques. |Tâche |Marge |Critique|
| | |? |
| | | |
| | | |
|A | | |
|B | | |
|C | | |
|D | | |
|E | | |
|F | | |
|G | | |
|H | | |
|I | | |
|J | | | Question 5 (4 points) :
Selon la méthode PERT, la loi qui décrit la durée totale du projet est une
loi normale. Quels en sont ici les paramètres? Moyenne : Écart type :
Question 6 (3 points) :
Quelles sont les hypothèses de base de la méthode PERT? Problème 3 (25 points) : On se propose d'étudier le problème de gestion de projets décrit par le
tableau suivant ou sont indiqués sur chaque ligne : le nom de la tâche, la
liste de ses prédécesseurs immédiats, sa durée normale (en jours), la
compression maximale (en jours) que peut subir cette durée et le coût de
chaque journée de compression. |Tâche |Prédécesseurs|Durée |Compress. |Coût de |
| |immédiats |normale|max. |compress. |
| | |(j) | |($/j) |
|A | | |10 |5 |100 |
|B | | |5 |2 |200 |
|C |A | |6 |3 |100