A AGRAFER A LA COPIE D'EXAMEN

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET
SESSION 2011 ? ? ? ? ? ? MATHÉMATIQUES
SÉRIES TECHNOLOGIQUE ET PROFESSIONNELLE _________
DURÉE DE L'ÉPREUVE : 2 h 00 _________ Le candidat répondra sur une copie modèle Éducation Nationale. Ce sujet comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8. Dès qu'il vous est remis, assurez-vous qu'il est complet et qu'il
correspond à votre série. La totalité des pages est à remettre impérativement avec la copie.
L'utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire n°99-186 du 16
novembre 1999).
L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé.
|Partie 1 : NUMÉRIQUE (OBLIGATOIRE) |12 points |
|Partie 2 : GÉOMÉTRIQUE ou STATISTIQUE (au |12 points |
|choix) | |
|Partie 3 : PROBLÈME (OBLIGATOIRE) |12 points |
|Présentation et rédaction |4 points | Partie 1 : NUMÉRIQUE (OBLIGATOIRE) (12 points) Le propriétaire d'une maison souhaite installer sur son toit des panneaux
photovoltaïques pour produire de l'énergie électrique qui pourra ensuite
être revendue à EDF. Il pense pouvoir installer 25 m² de panneaux photovoltaïques sur son toit.
1. Il reçoit une publicité : Sachant que les gains sont proportionnels à la surface des panneaux,
calculer le gain pour 25 m². 2. Compléter le devis présenté par l'entreprise Sol'R sur l'ANNEXE 1, page
6/8.
3. L'entreprise Sol'R arrondit à 12 800 E le coût TTC des matériaux. L'État
aide le propriétaire en lui versant un quart du montant TTC des
matériaux. Calculer le montant de l'aide de l'État.
4. Le propriétaire fait un emprunt auprès de sa banque pour financer ses
travaux. Il devra rembourser en versant 140 E par mois pendant 120 mois.
Combien va t-il payer au total ?
5. Le nombre d'années x nécessaires pour rentabiliser l'installation est
solution de l'équation suivante : 18,75x + 32 = 156. Résoudre cette
équation. Arrondir le résultat à l'unité.
6. Les câbles de sortie des panneaux ont une section S de 3 mm2. Calculer
le rayon R des câbles. Donner le résultat au mm près.
On donne : R = )
Partie 2 : A - DOMINANTE GÉOMÉTRIQUE (12 points) 1. Le propriétaire souhaiterait installer 25 m2 de panneaux solaires. Il a
choisi le panneau BP3165 de dimensions 1 582 ( 790 (longueur largeur en
mm) pour sa simulation. a) Montrer que la valeur de l'aire d'un panneau BP3165, arrondie au
centième, est de 1,25 m2.
b) Combien de panneaux BP3165 devront être installés sur le toit ?
2. Le rectangle ACDE représente le pan du toit sur lequel on va installer
les panneaux. On donne les dimensions suivantes : AB = 2 m
BC = 3,46 m
CD = 10 m a) Montrer que la longueur AC, arrondie à l'unité, est égale à 4 m. b) L'aire du pan de toit ACDE semble-t-elle suffisamment grande pour
accueillir l'installation souhaitée ? Justifier.
3. D'après le représentant de la société Sol'R, le rendement des panneaux
photovoltaïques est maximal
si l'angle [pic]);ACB) est compris entre 29° et 31°. La toiture est-elle
adaptée pour obtenir un rendement maximal des panneaux photovoltaïques ?
Justifier.
4. a) Sur la figure de l'ANNEXE 1, page 6/8, dessiner le symétrique F
du point C par rapport au point B.
b) Quelle est la nature du triangle ACF ? Justifier.
c) Le propriétaire veut profiter de l'installation des panneaux pour
repeindre le pignon de sa maison (correspondant sur la figure au
triangle ACF). Calculer l'aire à peindre en m2. Arrondir à 0,1 près. Partie 2 : B - DOMINANTE STATISTIQUE (12 points) On étudie la répartition de la production d'électricité photovoltaïque en
France. Ces données sont présentées dans le tableau ci-dessous. |Zones géographiques |Nord-Ouest|Nord-Est |Sud-Est |Sud-Ouest |Centre |
|Ensoleillement annuel |de 1750 à |de 1500 à |de 2250 à |de 1750 à |de 1700 à |
|en heures |2200 |1800 |3000 |2200 |1900 |
|Production |45 |20 |75 |30 |30 |
|photovoltaïque en MWh | | | | | | 1. Quelle zone géographique produit le plus d'électricité
photovoltaïque ?
2. Compléter le tableau de l'ANNEXE 2, page 7/8. 3. Compléter la légende du diagramme circulaire situé en ANNEXE 2, en
indiquant les zones géographiques. Le propriétaire souhaite étudier plus précisément les données
d'ensoleillement de sa commune.
Ces données sont résumées dans le tableau ci-dessous : |Mois |J |F |M |
|Panneau (1,25 m²) |20 |480 E |...................|
| | | |. |
|Onduleur |1 |1 500 E |...................|
| | | |. |
|fournitures | | |...................|
|diverses | | |. |
| |Montant total H.T. |12 100 E |
| |Montant de la TVA à 5,5 % |................|
| | |.... |
| |Coût TTC matériaux (montant HT + montant|................|
| |TVA) |.... |
| |Coût de la main d'?uvre + frais de |2 800 E |
| |raccordement | |
| |Coût total TTC de l'installation |................|
| | |.... | Partie 2 : A - DOMINANTE GÉOMÉTRIQUE
ANNEXE 2 Partie 2 : B - DOMINANTE STATISTIQUE 2.
|Zones |Énergie produite en|Parts |
|géographiques |MWh |en pourcentage |
|Nord-Ouest |45 |22,5 % |
|Nord-Est |20 |........ |
|Sud-Est |75 |37,5 % |
|Sud-Ouest |30 |15 % |
|Centre |30 |........ |
|Total |........ |........ | 3. Diagramme circulaire
ANNEXE 3 Partie 3 : PROBLÈME (OBLIGATOIRE) 2. Tableau 1
|Panneau monocristallin 90 E d'électricité/an, coût : 600 E |
|Nombre d'années |0 |5 |10 |20 |25 |
|d'exploitation | | | | | |
|solde en E |- 600 |- 150 |300 |....... |1650 |
3. et 4.
[pic]
4. Tableau 2
|Panneau polycristallin 75 E d'électricité/an, coût : 400 E |
|Nombre d'années |0 |1 |5 |12 |...... |
|d'exploitation | | | | | |
|Solde en E |- 400 |- 325 |- 25 |...... |1100 | -----------------------
Pour 20 m2 de panneaux
Gagnez 1 500 E/an