Examen blanc de Sciences Physiques

Les Borgs
"Resistance is futile"
Episode I : A la découverte des Borgs
L'histoire commence en 2366 lorsque la Fédération des Planètes Unies
découvre qu'une espèce alien inconnue, appelée les Borgs, veulent envahir
la Terre.
Ce sont des êtres mi-homme mi-machine qui n'ont pour seul but : assimiler
l'espèce humaine, c'est à dire de les transformer comme eux. Un
borg
Vous, élèves de terminale S au Lycée Sainte Elisabeth en 2005,
vous allez être transporté temporellement en 2366 à bord de
l'USS Enterprise pour découvrir des Borgs et aider l'équipage
à résoudre le mystère des Borgs. Le vaisseau
galactique USS Enterprise
Le capitaine Picard de l'USS Enterprise a réussi lors d'une incursion
dans l'espace Borg, a capturé un Borg encore fonctionnel. Il le soumet à
divers examens afin de mieux comprendre leur fonctionnement. Jean-Luc Picard, commandant du vaisseau galactique
USS Enterprise. L'un de ses examens consiste à déterminer les caractéristiques visuelles de
l'?il d'un borg. Il semble que les Borgs utilisent une vision laser au dioxyde de carbone
afin de déterminer la dimension d'un objet.
Le laser à CO2 opère à des longueurs d'onde comprises entre 9 ?m et 11,5
?m.
I. Propriétés du laser Borg.
1. Rappeler les limites des longueurs d'onde du domaine du visible
(en nm).
2. Les radiations du laser Borg font-elles partie du domaine des UV
? des I.R. ? du visible ?
Page 1 II. Observation d'un phénomène lié au laser Borg.
On utilise le laser Borg produisant une lumière de longueur d'onde ?
placé devant un capteur positronique, constitué d'une fente de largeur a
et d'un écran.
Document 1
On observe la figure suivante, constituée de tâches lumineuses, sur
l'écran positronique placé à une distance D de la fente.
Document 2 1. Quel est le nom du phénomène observé ?
2. Quelle condition doit satisfaire la taille de la fente pour que l'on
obtienne cette figure ?
3. La largeur de la taille centrale d sur l'écran varie lorsque l'on fait
varier la distance D entre la fente et l'écran ; la longueur d'onde ?
de la lumière, ou la largeur a de la fente.
Une série d'expérience effectuées par le commandeur DATA, androïde unique
dont les capacités physiques et intellectuelles sont très supérieures à
celles des humains,
montrent que d est proportionnelle à la longueur d'onde de la lumière.
Le
commandeur DATA
k étant une constante sans dimension, le commandeur DATA propose les
formules (1), (2), (3), (4) et (5) ci-dessous.
Laquelle ou lesquelles peut-il éliminer ? Justifier vos réponses.
[pic] (1) [pic] (2) [pic] (3) [pic] (4) d =
ka?D (5)
III. Influence de la largeur de la fente du capteur positronique.
Tous les autres paramètres restant inchangés pendant les mesures, DATA
fait varier la largeur a de la fente et mesure les valeurs d
correspondantes.
Les résultats sont consignés dans le rapport scientifique n°1 .
|[pic] | |
| | |
| |Rapport scientifique n°1 du commandeur DATA |
| |Date stellaire 2.3.6.6 |
|a (en ?m) |100 |120 |200 |250 |300 |340 |
|d (en mm) |19 |16 |10 |8 |6,5 |5,5 | Page 2
Grâce à ses résultats, le commandeur DATA obtient les courbes suivantes :
d (mm)
d =
f([pic])
[pic] (?m-2)
d (mm)
d =
f([pic])
[pic](?m-1)
Préciser laquelle ou lesquelles des formules proposées à la question
II. 3 sont encore possibles. Pourquoi ?
IV. Influence de la distance D entre la fente et l'écran.
Le commandeur DATA fixe ? et a ; il déplace l'écran et il obtient les
résultats suivants :
|[pic] | |
| | |
| |Rapport scientifique n°2 du commandeur DATA |
| |Date stellaire 2.3.6.6 |
|D (en m) |1,70 |1,50 |1,20 |1,00 |
|d (en mm) |21 |19 |15 |13 | Page 3
1. Quelle courbe est-il judicieux de tracer pour vérifier la réponse à la
question III ? Tracer la représentation graphique de cette courbe en
respectant l'échelle suivante :
Abscisse : 1 cm représente 0,1 m
Ordonnée : 1 cm représente 1 mm 2. Expliquer avec soin comment calculer le coefficient directeur p de
cette droite.
Déterminer la valeur de p. 3. En déduire la valeur de k, sachant que c'est un entier, et que DATA a
fait les mesures pour ? = 633 nm
et a = 100 ?m V. Détermination de la dimension d'un fil transwarp par la méthode
Borg.
Un fil transwarp servant à la conduction de l'antimatière dans le noyau
du moteur de l'enterprise, placé à la position de la fente du dispositif
précédent, produit exactement la même figure sur l'écran. DATA disposant
d'un autre laser de longueur d'onde ? = 670 nm, décide de mettre en ?uvre
la même expérience utilisant la technologie Borg pour mesurer le diamètre
a du fil transwarp qu'il a placé sur le support. Il obtient une tâche
centrale de largeur d = 20 mm lorsque l'écran est à D = 1,50 m du fil
transwarp.
Calculer le diamètre du fil transwarp.
Vous venez de découvrir ainsi l'incroyable acuité visuelle d'un Borg
grâce à sa vision laser. -----------------------
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]