Proposition Examen blanc n°2 de Mathématiques

Collège Notre Dame 3 ième EXAMEN BLANC n°2
31/03/11 Durée : 2 heures
Calculatrice autorisée Activités numériques Ex n°1 :
On pose A = [pic] B = [pic] C = [pic]
1°) Calculer A et donner le résultat sous forme d'une fraction la plus
simple possible 2°) a) Ecrire B sous la forme [pic], a étant un nombre entier. b) Ecrire C sous la forme [pic],[pic] a, b et c étant des nombres
entiers. 3°) Donner l'écriture scientifique de [pic]
Ex n°2 :
On considère l'expression [pic] 1°) Développer et réduire l'expression E. 2°) a) Factoriser [pic] b) En déduire la factorisation de l'expression E. Ex n°3 : On considère l'expression : [pic].
1) Développer et réduire A .
2) Factoriser A.
3) Calculer A pour [pic] puis pour [pic].
4) Résoudre l'équation : [pic]. Activités géométriques Ex n°1 :
On coupe le cylindre ci-contre par le plan (P) parallèle à l'axe (OO') du
cylindre.
On donne : MON = 80° , OM = 5 cm et
OO'= 8 cm.
1°) Quelle est la nature du triangle MON ?
Quelle est la nature de la section MNRS ?
2°) Tracer en vraie grandeur le triangle MON et placer le
point H sur [MN] .
Tracer en vraie grandeur la section MNRS.
3°) Calculer la longueur HN et en déduire la longueur MN ( arrondir au
mm).
4°) Calculer l'aire de la section MNRS
( arrondir au mm²).
5°) Calculer la longueur SN ( arrondir au mm).
[pic]
Ex n°2 : Ne pas refaire la figure. Les mesures sont en centimètre. On considère le triangle KLM.
On donne LK = [pic] LM = [pic] KM = 4 1°) Montrer que le triangle KLM est rectangle. 2°) Calculer l'aire du triangle KLM. 3°) Calculer la valeur exacte du périmètre du triangle KLM.
Problème Dans ce problème, l'unité de longueur est le centimètre. Faire une figure que l'on complètera au fur et à mesure.
On considère un cercle de centre O, de diamètre [EG] avec EG = 7 K est un point du cercle tel que GK = 3 1°) Montrer que le triangle EGK est un triangle rectangle. 2°) Calculer la valeur exacte de EK. 3°) Calculer la mesure de l'angle KGE (arrondir au degré près). 4°) Placer le point F tel que K soit le milieu de segment [FG]. Quelle est la nature du triangle EFG ? Justifier. En déduire que EF = 7. 5°) Tracer la hauteur issue de F dans le triangle EFG, elle coupe
(EG) en H. 6°) Calculer les longueurs FH et EH (arrondir au dixième). 7°) En déduire la longueur HG. ----------------------- LX MX KX [pic] [pic] 4 KX G E O