Mathématiques et physique-chimie dans la voie professionnelle

Baccalauréat professionnel
Electrotechnique Energie Equipements Communiquants Session 2006
Sous Epreuve B1
(Unités : U11) Mathématique et Sciences Physiques
Durée : 2 heures coefficient :
2 Exercice 1 (3,5 points) Le rotor d'un moteur est assimilé à un cylindre homogène plein de diamètre
18 cm. Sa masse est de 7,5 kg Au démarrage, il est animé d'un mouvement
uniformément accéléré. Il atteint sa fréquence de rotation de 4 000 tr/min
en 5 s. 1. Calculer son moment d'inertie J sachant que J = mR2.
Arrondir le résultat au centième.
2. Calculer sa vitesse angulaire (. Arrondir à l'unité.
3. Calculer son accélération angulaire (.
4. En appliquant la relation fondamentale de la dynamique de rotation,
calculer la valeur M du moment du couple des forces électromagnétiques
s'exerçant sur le rotor. Arrondir au dixième. On prendra J = 0,03
kg.m2 et ( = 83,8 rad/s2. Exercice n°2 (1,5 points) Chaque source lumineuse fournit un ensemble de radiations différentes.
L'étude des spectres lumineux est très importante pour le choix de ces
sources de lumière, d'autant plus que la sensibilité de l'?il est
différente suivant les couleurs.
1. A l'aide de la courbe de sensibilité spectrale de l'?il (Annexe page
5/5) qui donne l'efficacité lumineuse relative spectrale V d'une
radiation monochromatique en fonction de sa longueur d'onde (,
déterminer graphiquement la longueur d'onde correspondant à une
sensibilité maximale de l'?il humain.
2. Calculer la fréquence de la radiation monochromatique correspondant à
une longueur d'onde ( = 555 nm. La célérité de la lumière est c =
3.108 m/s
Mathématiques Exercice n°1 (8,5 points)
Pour assurer la régulation d'un système, on utilise une thermistance qui
est un capteur dont la résistance varie avec la température. Cette
résistance R en ohms varie en fonction de la température en °C suivant la
relation : R = 0,008? 2 - 0,6? + 40. I. Calcul numérique.
Calculer R pour ( = 55 °C.
II. Eude d'une fonction.
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 150] par f(x) =
0,008x2 - 0,6x + 40.
1. Calculer f '(x) où f '(x) est la dérivée de la fonction f.
2. a. Résoudre l'équation f '(x) = 0
b. Calculer f(37,5)
3. a. Compléter le tableau de variation de l'annexe 1.
b. Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 1.
4. Tracer la représentation graphique de f sur l'intervalle [0 ; 150]
dans le repère de l'annexe 1.
III. Exploitation. 1. On admet que la valeur minimale de la résistance R du capteur utilisé
est de 28,75 ohms.
On appelle température de basculement, la température pour laquelle
le capteur a une
résistance double de sa résistance minimale. Déterminer graphiquement
cette température (
laisser apparents les traits permettant la lecture graphique).
2. La recherche, par le calcul de la température de basculement conduit à
l'équation :
0,008( 2 - 0,6( + 40 = 2 [pic]28,75
C'est à dire : 0,008( 2 - 0,6( -17,5 = 0
Déterminer la température de basculement en résolvant cette dernière
équation.
Arrondir le résultat à 0,1 °C.
Exercice 2 (3,5 points)
On applique une tension u de fréquence variable f à l'entrée d'un filtre
basse-bas.
[pic] Ce filtre atténue ou « arrête » les tensions de fréquence supérieure à la
fréquence f0 = On appelle gain (en décibel) du filtre le nombre :
G = 20 logT où log est le logarithme décimal et où T est le module du
nombre complexe
T =
On rappelle que j désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument . 1. On donne R = 100 ? ; C = 63 (F et ? =2(f avec f = 50 Hz. Calculer RC?
où la capacité C
doit être exprimée en Farad. Arrondir à 10-2. 2. On admet que T = . En multipliant le numérateur et le dénominateur de
T par le
nombre complexe (1-1,98j) ; montrer que T peut s'écrire T 0,2 - 0,4 j. 3. a. Calculer le module T du nombre complexe T. Arrondir à 10-3.
b. En déduire le gain G du filtre. Arrondir à l'unité.
Exercice 3 (3 points) Un générateur d'impulsions délivre une tension périodique u(t), en volte
dont l'évolution en fonction de temps t, en seconde est donnée par le
schéma. [pic]
La valeur moyenne U de la tension est donnée par l'expression = 500
a. Montrer par le calcul que : =10 )
b. Donner la valeur de arrondie à 0,1 V. Document à rendre avec la copie Annexe 1 : Tableau de variation |x |0 |
| |150 |
|Signe de f '(x) | |
|Variation de f | |
| | |
| | |
Tableau de valeurs
x |0 |20 |50 |70 |85 |100 |120 |135 |150 | |f (x) | |31,2 | |37,2 |46,8 |
|83,2 |104,8 | | |
Représentation graphique :
[pic] Document à rendre avec la copie [pic]