x2 (m 2)x m 1

Soient m, n ? Z. Montrer que pgcd(Xm ? 1,Xn ? 1) = Xpgcd(m,n) ? 1. ... 1[n]. 2)
En utilisant l'exercice 4 montrer que m et n sont premiers entre eux si et
seulement ... (?n + (?1)n+1??n), où ? est la racine positive de l'équation X2 = X +
1. ? est.

Corrigé feuille d'exercices n. ?. 18 de l'option d'informatique. Exercice n?1. 2 let
quadrant M = ... let x1 = M1.x and y1 = M1.y and x2 = M2.x and y2 = M2.y in. 14.

4. > 5. Exercice 2 : Déterminer, à l'aide d'un tableau, le signe des expressions
suivantes : 1) (x?4)(x?3). 2) (1?2x)(x+2). 3) 5x(3x?2)(x+5). 4) x2 ?9. 5) (1?x2)(x?4
).

Exercice 1 : Dériver la fonction f dans les cas suivants : 1) f(x) = ?4x3 +2x2 ?3x+1.
2) f(x) = 3x2 ?4x. 2. 3) f(x)=(. ? x+1)×(x2 ?2). 4) f(x)=(2x?. ? x)×(x+4). 5) f(x) =.

Pour n,m ? 2, déterminer le reste de la division euclidienne du polynôme (x?2)m
+(x?1)n ?1 par (x ? ... 1. Si K est un corps, montrer qu'un polynôme P de degré 2
ou 3 dans K[x] est irréductible si et ... Trouver le pgcd(xn ?1, xm ?1) dans Z[x]. ...
Trouver le pgcd(f,g) dans Z[x] de f = x4 +x3 ?3x2 ?4x?1 et g = x3 +x2 ?x?1.

2. Soient m,n des entiers positifs. Étudier lim x?0. /. 1+xm -. /. 1-xm xn . 3.
Démontrer que lim x?0. 1 x. (. ?. 1+x+x2 -1) = 1. 2 . Indication ?. Correction ?.

24 sept. 2016 ... (b) Si x0 est racine de P de multiplicité m ? 1, déterminer sa multiplicité dans P ?
.... (a) De la division euclidienne de n par m, déduire celle de Xn ? 1 par Xm ? 1.
... (?, µ) ? K2 pour que X2 + 2 divise X4 + X3 + ?X2 + µX + 2.

10 juil. 2014 ... sur (?, µ) ? K2 pour que X2 + 2 divise X4 + X3 + ?X2 + µX + 2. ... a) De la division
euclidienne de n par m, déduire celle de Xn ? 1 par Xm ? 1.

CORRIGÉS DES EXERCICES. (c) 64 = 26. (d) 1=16 = 2 4 ... p2 + q 2. = p q2. 6. (a
) 26 = 64. (b) 64=27. (c) 8=3. (d) x9. (e) y12. (f) 8x3y3. (g) 10 2 = 1=100. (h) k4.