x2 (m-2)x-m-1

Soient m, n ? Z. Montrer que pgcd(Xm ? 1,Xn ? 1) = Xpgcd(m,n) ? 1. ... 1[n]. 2)
En utilisant l'exercice 4 montrer que m et n sont premiers entre eux si et
seulement ... (?n + (?1)n+1??n), où ? est la racine positive de l'équation X2 = X +
1. ? est.

Corrigé feuille d'exercices n. ?. 18 de l'option d'informatique. Exercice n?1. 2 let
quadrant M = ... let x1 = M1.x and y1 = M1.y and x2 = M2.x and y2 = M2.y in. 14.

Exercice 1 : Dériver la fonction f dans les cas suivants : 1) f(x) = ?4x3 +2x2 ?3x+1.
2) f(x) = 3x2 ?4x. 2. 3) f(x)=(. ? x+1)×(x2 ?2). 4) f(x)=(2x?. ? x)×(x+4). 5) f(x) =.

Pour n,m ? 2, déterminer le reste de la division euclidienne du polynôme (x?2)m
+(x?1)n ?1 par (x ? ... 1. Si K est un corps, montrer qu'un polynôme P de degré 2
ou 3 dans K[x] est irréductible si et ... Trouver le pgcd(xn ?1, xm ?1) dans Z[x]. ...
Trouver le pgcd(f,g) dans Z[x] de f = x4 +x3 ?3x2 ?4x?1 et g = x3 +x2 ?x?1.

Exercice 1 [ Corrigé ] ... Si n est impair (n = 2m + 1) alors s(x1,x2,...,xn) = m2 + m.
2. Montrer ... Corrigés. Corrigés des exercices. Corrigé de l'exercice 1 [ Retour `a
l'énoncé ] ... Si n = 2m, on place x1,x2,...,xm en 0 et xm+1,xm+2,...,x2m en 1.

1. Etudier l'existence et le signe des racines réelles de P = (m ? 2)x2 + (2m + 3)x
+ m ... 2. Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ]. Résoudre dans IR les inéquations
... Si m = 0, il n'y a pas de solution. Si m = 0, la seule solution est xm = 9m2 + 1.

24 sept. 2016 ... (b) Si x0 est racine de P de multiplicité m ? 1, déterminer sa multiplicité dans P ?
.... (a) De la division euclidienne de n par m, déduire celle de Xn ? 1 par Xm ? 1.
... (?, µ) ? K2 pour que X2 + 2 divise X4 + X3 + ?X2 + µX + 2.

CORRIGÉS DES EXERCICES. (c) 64 = 26. (d) 1=16 = 2 4 ... p2 + q 2. = p q2. 6. (a
) 26 = 64. (b) 64=27. (c) 8=3. (d) x9. (e) y12. (f) 8x3y3. (g) 10 2 = 1=100. (h) k4.