Académie de Rennes - Sup'Armor
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Laboratoire de Mathématiques Université du Luxembourg - IECL l'image d'un opérateur linéaire compact entre deux espaces normés est séparable. Exercice ... b) Soit a = (an) ? l? une suite bornée de nombres complexes.
3 Opérateurs auto-adjoints `a spectre discret Exercice 3.1. Soit A un opérateur borné dans un espace de Hilbert H. Montrer que Im A? = (Ker A)?. Exercice 3.2. Soit K ? L(X, Y ), o`u X, Y sont des espaces? ...
Quelques exercices Dans tous les exercices qui suivent, H est un espace de Hilbert. Exercice 1. Soit A un opérateur non borné sur H, de domaine D(A) dense dans H. Montrer que ...
Correction de l'examen final de Mathématiques Exercice I Exercice II Dans ce cas, donner sa norme d'opérateur et son adjoint. 2. Donner une CNS sur (?n)n?N? pour que cet opérateur soit compact. 3. On suppose T borné.
TD 4: Spectre, adjoint, opérateurs compacts. - Ceremade Opérateur borné T. Application linéaire continue T définie sur E, à valeurs dans F?. D 2.5. Norme de T, T ,. L(E, F), L(E), sous-multiplicativité. Pour T selon (D 2.4),.
Feuille de TD n?2 : Opérateurs bornés, opérateurs compacts, Spectre Montrez que. (I ? M?)?1 existe mais n'est pas bornée. Exercice 3. Soit X une espace métrique compact. Soit µ une mesure positive finie sur les boréliens de X.
Opérateurs bornés 1 Opérateurs linéaires bornés Exercice. Montrer que si l'opérateur identité sur un Banach X est compact alors X est de dimension finie. Théor`eme 3.3 Soient T ...
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Espaces vectoriels normés, topologie (T1, T2, T3, T4) (avec ... application bilinéaire continue exercices corrigés
Exercices complémentaires ? Feuille 3 - Juan Viu-Sos Lemme. Munissons Rn de la norme ? . a) Toute application linéaire de Rn dans un espace vectoriel normé est continue.