Bac S Nouvelle Calédonie Session de remplacement mars 2017 ...

Bac S Nouvelle Calédonie Session de remplacement mars 2017
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EXERCICE II - TOMOGRAPHIE PAR ÉMISSION DE POSITONS (10 points) Le 18F-FDG (FluoroDésoxyGlucose) est un dérivé du D-glucose contenant du
fluor 18, isotope radioactif du fluor. Injecté à un patient juste avant un
examen appelé PET-scan (Tomographie par Émission de Positons), le 18F-FDG
permet de localiser en direct les zones de l'organisme qui consomment le
plus de D-glucose, comme les cellules du cerveau en activité.
Cet exercice se propose d'étudier la synthèse du 18F-FDG à partir de
l'isotope 18 du fluor et son utilisation comme marqueur radioactif lors de
l'examen du PET-scan.
Dans tout ce qui suit, le 18F-FDG sera noté plus simplement FDG. Données :
> la valeur de la célérité c de la lumière dans le vide est supposée
connue du candidat ;
> la charge électrique du proton : e = 1,6 × 10-19 C ;
> masse du proton : mp = 1,67 × 10-27 kg ;
> 1 eV = 1,60 × 10-19 J ;
> constante de Planck : h = 6,63 × 10-34 J.s ;
> constante d'Avogadro : NA = 6,02 × 1023 mol-1 . 1. Synthèse du FDG Le FDG est un dérivé du D-glucose dans lequel l'un des groupes hydroxyle (-
OH) est remplacé par un atome de fluor 18 radioactif. La similitude de la
structure du FDG et du D-glucose fait que le FDG est absorbé par les
cellules biologiques de la même façon que le D-glucose. Cependant, la
présence de fluor empêche ces cellules de le dégrader pour produire de
l'énergie. Le FDG demeure donc plus longtemps dans les cellules.
[pic]
Forme cyclique du D-glucose
FDG Le FDG est produit au sein même des hôpitaux qui en ont besoin par réaction
des ions fluorure 18 avec un composé A représenté ci-dessous. La réaction
se déroule en deux étapes : Étape 1 :
[pic]
Composé A Produit B
où « -O-Ac » représente et « -O-Tf »
représente
On obtient ensuite, lors d'une deuxième étape (non décrite ici), le FDG à
partir du produit B.
1.1. L'étape 1 est-elle une addition, une élimination ou une substitution ?
Justifier. 1.2. À l'aide du formalisme des flèches courbes, matérialiser la formation
et la rupture de liaisons de l'étape 1 sur la figure A de L'ANNEXE À RENDRE
AVEC LA COPIE. 1.3. Sur la figure B de L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, indiquer par un
astérisque le(s) atome(s) de carbone asymétrique(s) de la molécule de FDG.
2. Utilisation du FDG pour un diagnostic médical La tomographie par émission de positons (TEP) est un examen pour le
diagnostic médical, reposant sur la détection de positons produits par le
FDG. Ce dernier est injecté au patient sous forme d'une solution aqueuse
par voie intraveineuse. Préparation de l'injection :
À l'issue de la synthèse, on obtient une solution aqueuse de FDG de
concentration molaire
5,0×10-8 mol.L-1 qu'il faut diluer pour pouvoir l'injecter au patient. Pour
cela, on prélève 2,5 mL de solution aqueuse de FDG que l'on introduit dans
un flacon. On complète avec une solution saline pour obtenir 15 mL de
solution diluée. 2.1. Déterminer la concentration molaire de FDG de la solution contenue
dans le flacon. Pour des raisons de sécurité, l'activité d'un flacon de 15 mL ne doit pas
dépasser Amax = 1,0×1010 Bq. L'activité A d'un flacon de FDG est
proportionnelle au nombre N de molécules de FDG qu'il contient. On a
A = ( × N où A est exprimée en becquerel (Bq) et ( = 1,05×10-4 s-1. 2.2. Vérifier que le flacon préparé précédemment respecte les consignes de
sécurité. On souhaite utiliser un flacon de 15 mL ayant une activité A de 7,9×109 Bq
pour réaliser un examen sur plusieurs patients. Le protocole médical impose
qu'on injecte à chaque patient une quantité de FDG dépendant de sa masse
corporelle (exprimée en kg). La dose recommandée pour l'examen envisagé est
de 3,7 MBq.kg-1. 2.3. Estimer le nombre de patients adultes à qui l'on pourra injecter la
dose recommandée avec un flacon.
Le candidat pourra être amené à estimer la valeur d'une donnée manquante. 3. Production des ions 18F- au moyen d'un cyclotron Le fluor 18, 18F, nécessaire pour synthétiser le FDG doit être produit
artificiellement à l'hôpital. Pour cela, on bombarde au moyen d'un
cyclotron, des noyaux d'oxygène 18, 18O, par des protons dont l'énergie
cinétique est de 16 MeV.
Le cyclotron est un appareil constitué de deux demi-cylindres creux appelés
dees. Entre les plaques G et D règne un champ électrique [pic] uniforme
perpendiculaire à ces plaques. On fait l'hypothèse que le proton n'est pas relativiste et on admettra que
son poids est négligeable devant la force électrique. Les protons placés au point O sont accélérés jusqu'au point O' où ils
pénètrent dans le dee D. L'objectif de cette partie est d'étudier le fonctionnement du cyclotron.
Données : > l'intensité E du champ électrique entre les deux plaques D et G, aux
bornes desquelles est appliquée une tension U, est donnée par[pic], où
d est la distance entre les plaques ;
E s'exprime en V.m-1, U en volt (V) et d en mètre (m). > distance d entre les plaques D et G : d = 2 mm.
À t = 0, un proton est introduit dans le cyclotron au point O sans vitesse
initiale. La tension accélératrice vaut U = 30 kV. On se place sur l'axe Ox
horizontal, centré sur O et dirigé vers la droite. 3.1. Sachant que le proton doit être accéléré, compléter le schéma de
L'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE en y faisant figurer, sans souci d'échelle
:
- le vecteur [pic] modélisant la force électrique exercée sur le proton en
O ;
- un vecteur champ électrique [pic] entre les plaques D et G.
Justifier. 3.2. Établir l'expression du vecteur accélération [pic] du proton entre O
et O' en fonction de [pic]. 3.3. Montrer que l'abscisse x du proton sur son trajet OO' est donnée par
la relation [pic].
3.4. En déduire la valeur de la durée (t1 mise par le proton pour aller de
O à O'. Dans le dee D, le proton, soumis à un champ magnétique uniforme d'intensité
B = 1,6 T, a un mouvement circulaire uniforme jusqu'au point A'. Lorsque le
proton arrive au point A', le sens du champ électrique [pic] est inversé.
Le proton subit alors une nouvelle accélération jusqu'au point A. Le processus d'accélération et de demi-tour successifs se répète un grand
nombre de fois jusqu'à ce que le proton sorte de l'accélérateur avec la
vitesse souhaitée pour bombarder la cible.
Une dizaine de microsecondes est nécessaire pour atteindre une telle
vitesse.
3.5. Le mouvement du proton entre O' et A' est circulaire uniforme. En
déduire la relation entre la vitesse v du proton, le rayon R de sa
trajectoire et la durée (t2 de ce premier demi-tour.
Le rayon R de la trajectoire d'un proton dans un dee est donné par la
relation [pic], où v est la vitesse du proton. 3.6. Montrer à partir des résultats des questions précédentes que la durée
(t2 peut s'exprimer sous la forme : [pic]. En déduire que tous les demi-
tours suivants ont la même durée. 3.7. En considérant que la durée (t1 d'une phase d'accélération est de
l'ordre de 2 ns, montrer que la durée (t2 d'un demi-tour est environ dix
fois plus grande.
Par la suite on considérera que la durée (t1 est négligeable devant la
durée (t2. La variation d'énergie cinétique du proton à chaque passage d'un dee à
l'autre est égale au travail W de la force électrique [pic] exercée sur le
proton lors de ce passage. 3.8. Évaluer le nombre de tours que doit faire le proton pour qu'il
atteigne, à la sortie du cyclotron, une énergie de 16 MeV. Évaluer la durée
pour que le proton sorte du cyclotron et comparer la valeur obtenue avec
celle du texte décrivant le principe de fonctionnement du cyclotron. ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE ANNEXE DE L'EXERCICE II Question 1.2.
Figure A : [pic]
Composé A
Produit B Question 1.3.
Figure B :
[pic] Question 3.1.
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CH3 O C O Figure 1. Schéma du cyclotron vu de dessus. Dee G Dee D Plaque D Plaque G O O' d x Figure 2. Principe de fonctionnement du cyclotron [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]