BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL TECHNICIEN DU BÂTIMENT ...

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL TECHNICIEN DU BÂTIMENT : ÉTUDES ET ÉCONOMIE ÉPREUVE : E1
SOUS-ÉPREUVE U12
UNITÉ 12 : MATHÉMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES
Le sujet comporte 8 pages numérotées de 1 à 8 :
Page 1 sur 8 Page de garde.
Pages 2 à 5 sur 8 Texte.
Pages 6 et 7 sur 8 Annexes à rendre
avec la copie.
Page 8 sur 8 Formulaire.
Toutes les calculatrices de poche, y compris les calculatrices
programmables, alphanumériques ou à écran graphique, à condition que leur
fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante,
sont autorisées.
Les échanges de machines entre candidats, la consultation des notices
fournies par les constructeurs ainsi que les échanges d'information par
l'intermédiaire des fonctions de transmission des calculatrices sont
interdits (circulaire n° 99-186 du 16 novembre 1999).
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront
pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Afin d'alimenter une petite habitation de montagne qui ne peut pas être
reliée au réseau E.D.F., on installe une éolienne. On opte pour une
éolienne de 2 kW dont les principales caractéristiques sont les suivantes :
Puissance maximale 3 kW Tension de sortie (après redresseur) :
240 V DC ou 120 V DC
Vitesse de démarrage 3 m/s
Vitesse nominale de la génératrice 11 m/s
Vitesse maximale (avant mise en protection) 24 m/s
Vitesse optimale du rotor 400 tours/min
Diamètre du rotor 3,74 m
Poids de la nacelle avec les pales 60 kg
Taille de mât 11 m
Production annuelle moyenne* 4000 kWh
* Donnée indicative simulée d'après courbe constructeur avec un vent moyen
de 6 m/s mesuré à 10 m de haut [pic]
SCIENCES PHYSIQUES 5 POINTS PARTIE I : Rendement de l'éolienne I.1 Dans les conditions nominales de fonctionnement, une masse d'air
d'environ 9000 kg traverse l'éolienne chaque minute. Calculer l'énergie
cinétique de cette masse d'air circulant à la vitesse de 11 mis. I.2 Calculer la puissance mécanique Pa reçue par l'éolienne. I.3 La puissance électrique nominale Pu fournie par l'éolienne est de 2000
W.
En déduire le rendement de celle-ci. PARTIE II : Étude acoustique II.1 Au niveau du rotor, le niveau sonore de l'éolienne est : L0 = 80 dB.
Calculer le niveau sonore L, près d'une maison se trouvant à 100 mètres de
l'éolienne. II.2 Le niveau sonore ambiant dû à un vent de 5 m/s autour de la maison est
d'environ 30 dB. Normalement, le niveau sonore de l'éolienne ne doit pas
dépasser le niveau sonore ambiant de plus de 3 dB. L'installation de
l'éolienne à 100 m de la maison respecte-t-elle la norme ? Justifier votre
réponse.
FORMULAIRE DE SCIENCES PHYSIQUES : Le niveau sonore :
L = L0 - 10 log où d est la distance jusqu'à la source.
Énergie cinétique : E = - mv2
Énergie : E = P t Rendement : ? =
MATHÉMATIQUES 15 POINTS
PARTIE I
On s'intéresse dans cette partie à la puissance P développée par l'éolienne
en fonction de la vitesse ? du vent.
On admet que P est définie sur l'intervalle [3 ; 24] par :
P(v)=-2v3 + 55?2 - 210? + 186
où ? est exprimée en m/s et P(?) en watts. I.1 Calculer en watt, la puissance P(5) développée par l'éolienne pour un
vent de 5 m/s. I.2 Étude de fonction Afin de visualiser la puissance que cette éolienne est capable de fournir
en fonction du vent on étudie la fonction f définie sur l'intervalle [4 ;
23] par :
f (x)= -2x3 + 55x2 -210x+186. a) On appelle f ' la fonction dérivée de f . Montrer que :
f'(x)= -6x2 +110x -210
b) Résoudre l'équation f'(x) = =0 dans l'intervalle [4 ; 23]. Vérifier
que 16,17 est une valeur approchée de la solution.
c) Compléter le tableau de variation de la fonction f sur l'annexe 1 à
rendre avec la copie.
d) Donner une valeur approchée du maximum de la fonction à 10-2.
e) Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 1 à rendre avec la copie,
(les résultats seront arrondis à l'unité).
f) Tracer la représentation graphique de la fonction f en utilisant le
repère de l'annexe 1 à rendre avec la copie. I.3 Exploitation a) Déterminer la vitesse de vent permettant d'obtenir la puissance
électrique maximale de l'éolienne.
b) Une puissance nominale de 2000 W permet un fonctionnement idéal pour
le vieillissement du matériel et le rendement de cette éolienne.
Déterminer graphiquement, la (ou les) vitesse(s) du vent
correspondante(s) (laisser apparents les traits utiles à la lecture). PARTIE II L'implantation de l'éolienne se fait en fonction des vents dominants de la
région dont la distribution est la suivante :
- Vent d'orientation Nord représenté par le vecteur [pic].
- Vent d'orientation Nord Nord-Est représenté par le vecteur .
- Vent d'orientation Nord-Est représenté par le vecteur .
La norme de chacun des vecteurs donne l'intensité des vents du secteur. On donne : (0 ; 0,2) ; (0,25 ; 0,6) et (0,1 ; 0,1) dans la base
orthonormée (O, ,). II.1 Calculer les coordonnées du vecteur = + +. II.2 Le vecteur (0,35 ; 0,9) donne la direction moyenne des vents. Placer
le point M sur le repère de l'annexe 2 à rendre avec la copie et
représenter le vecteur . II.3 Calculer la norme du vecteur. Le résultat sera arrondi à 10-2 II.4 Calculer le produit scalaire . ( rappel (0 ;1) et || ||=1). II.5 L'angle ? entre les vecteurs et est l'azimut du point M. Calculer
la mesure de l'angle en degré (le résultat sera arrondi à l'unité). II.6 En observant le plan de l'annexe 2 à rendre avec la copie, déterminer
les zones d'implantation possible de l'éolienne. Justifier en faisant une
phrase.
ANNEXE 1 à rendre avec la copie |x |4 |7 |11 |15 |17 |19 |21 |23 |
|f (x) | | |1869 | | |2333 | |117 | |x | |x0 | |
|Signe de f'(x) | | | |
|Variation de f | |
[pic] ANNEXE 2 à rendre avec la copie
[pic] [pic]
[pic]