Mathématiques de l'assurance vie - Art and Science Projects

Mathématiques de l'assurance vie
Contrat didactique Les compétences de ce cursus sont à placer dans le contexte général de
l'appropriation de la notion de modèle et son utilisation pratique en
gestion ce qui implique : . Appropriation des techniques de tarification utilisées en assurance
vie
. Compréhension des hypothèses sous-jacentes
. Appropriation des procédures de gestion financière d'une compagnie et
de la notion de réserve mathématique Objectifs de l'activité d'enseignement : . Initier les étudiants aux techniques de tarification des contrats
élémentaires d'assurance vie
. Comment partir des observations pour construire une table de mortalité
en s'intégrant dans le cadre légal belge
. Donner quelques éléments de gestion des réserves mathématiques,
. Aborder quelques domaines connexes comme l'assurance invalidité ou
l'assurance dépendance
. Introduire la notion de gestion en univers stochastique Présentation du contenu, du contexte : En entrant dans la vie active, l'étudiant doit être à même d'apporter un
complément d'information objective aux clients. Dans ce cadre il importe de
lui apporter les éléments théoriques et techniques lui permettant de
comprendre les techniques de tarification. . Rappels en mathématiques financières : notion de capitalisation,
actualisation, annuités
. Modélisation et calculs en assurance retraite (2e et 3e piliers)
. Rappels en calcul des probabilités : variables discrètes,
. Construction des tables de mortalités
. Appropriation du modèle imposé par le législateur belge : le modèle de
Makeham
. Description et tarification des principaux contrats d'assurance-vie
sur une ou plusieurs têtes,
. Assurance-dépendance et invalidité
. Gestion des réserves mathématiques : équations de Thiele
. Calcul des primes d'inventaire Organisation du travail/attentes vis-à-vis des étudiants : . Cours magistral et séances d'exercices au labo d'informatique
. Partant des observations, construction de tables de mortalités à
partir des observations par régression paramétrique
. Construction individuelle de tables de tarification utilisant les
valeurs dites « de commutation » Modalités et critères d'évaluation : Épreuve écrite comprenant trois types d'évaluation : . Des questions théoriques évaluant le niveau de savoir approprié
. Des questions pratiques évaluant la compétence des étudiants à
appliquer des techniques de calcul et à critiquer les ordres de
grandeur des résultats obtenus
. Des questions d'interprétation portant sur des fichiers de bases de
données, sur leur représentation, ou encore sur des fichiers de calcul L'évaluation se fait sur base du contrat de confiance (EPCC) mis en place
par le didacticien français André Antibi : séries de questions types
pouvant être légèrement modifiées lors de l'examen sont proposées aux
étudiants et reprennent 80% de l'examen Support(s) de cours et bibliographie : . Théories actuarielles - Daniel Justens et Laurence Hulin - Céfal-2003
- 392 pages - ISBN 287130136-0
. Fichiers de bases de données en format xls
. Présentations powerpoint
. Nombreux documents d'actualité transmis sous forme de pdf Exemples d'exercices et de questions possibles à l'examen : Définir la notion de taux instantané de décès (noté ?x). Expliquer en quoi
cette notion généralise les taux de décès observés par catégories d'âges
classiques (notés qx). Énoncer les hypothèses conduisant à la modélisation de Makeham en matière
de tables de mortalité. Critiquer ces hypothèses à partir des résultats
observés (voir tables d'observations). Montrer pourquoi il est nécessaire
pour tarifer correctement de passer à une modélisation théorique utilisant
les observations (qx) le taux instantané de décès (?x) et une table donnant
l'évolution d'une population fictive (lx). Établir le lien existant entre le taux instantané de décès (?x) et les
probabilités de survie px. Construire une table de mortalité lx en partant du modèle de Makeham des
taux instantanés de décès (constante + exponentielle). Le graphique suivant représente les taux de décès observés des hommes
belges entre 1993 et 1996 (source INS) :
[pic] Analyser ce graphique complètement en commentant l'information visible et
non visible. Qu'entend-on par "volatilité" dans ce cas particulier? Même question mais nous voici en échelle semi-logarithmique. Dans ce
graphique, les sauts d'une unité correspondent à une multiplication par 10 [pic]
Le graphique qui suit présente les taux de mortalité observés entre 1993 et
1996 des hommes et des femmes en Belgique : [pic]
On demande une description complète de l'information contenue dans ce
graphique. Quelle est l'information non disponible ? Même question et même graphique mais cette fois en échelle logarithmique. [pic]
Commenter le fichier de calcul suivant et montrer comment il procède à
l'ajustement selon le modèle de Makeham des observations en matière de
décès :
Comparer les observations initiales et le modèle obtenu. Expliquer les
différences. Expliquer et commenter le fichier suivant contenant toutes les valeurs de
"commutation" :
Présenter théoriquement le contrat décès vie entière et critiquer
l'hypothèse simplificatrice permettant d'arriver à la prime pure véritable.
Présenter de manière théorique le capital différé en cas de vie et comparer
le résultat avec un contrat identique mais financier pur. Pour expliquer
les différences, choisir une durée de 15 ans et les âges 35, 45 et 55 ans.
Opter pour le taux technique usuel. -----------------------
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]