Fixation d'une statue en bronze par des vis en acier

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|BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL |
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|« Traitements de surfaces » |
[pic] Épreuve E1B1-U12
SOUS-ÉPREUVE ÉCRITE
Sujet
Mathématiques et Sciences Physiques |Durée : 2 heures |Coefficient : 1,5 | Le sujet comporte 5 pages numérotées de 2/7 à 6/7
auquel s'ajoute le formulaire numéroté 7/7. La feuille Annexe (page 4/7) est à rendre avec la copie. Elle sera agrafée à celle-ci par le centre d'examen.
|L'usage de la calculatrice est autorisé |
Exercice 1 (9,5 points)
L'entreprise TSA est spécialisée dans le traitement de surfaces.
Pour répondre à la demande d'un fabricant, elle réalise un devis concernant
le traitement de socles devant soutenir des petits trophées souvenirs.
Les socles à traiter sont obtenus à partir d'un parallélépipède à base
carrée de côté 20 mm. Les socles sont percés au centre d'un trou
cylindrique (alésage) dont le rayon doit être compris entre 2 et 5 mm (voir
figures suivantes). Les schémas ne respectent pas les proportions.
Les cotes sont en mm.
Le coût du traitement dépend de l'aire de la surface à traiter.
On se propose d'étudier les variations de l'aire de la surface à traiter en
fonction du rayon R de l'alésage. Partie A : calcul de l'aire de la surface à traiter quand R est égal à 0,4
cm 1. Calculer, en cm2, l'aire A1 du patron du parallélépipède à base
carrée, de côté 20 mm et de hauteur 5 mm avant perçage. Ce patron est
représenté ci-dessous.
2. Calculer, en cm2, l'aire A2 d'un disque de rayon R avec R = 0,4 cm.
Écrire la mesure arrondie au centième.
3. Calculer, en cm2, l'aire A3 intérieure du trou (cette aire correspond
à l'aire latérale d'un cylindre de rayon 0,4 cm et de hauteur 0,5 cm).
Écrire la mesure arrondie au centième.
4. En déduire l'aire totale AT de la surface à traiter dans ce cas. Partie B : relation entre l'aire de la surface à traiter et le rayon R.
On montre que l'aire A, en cm2, de la surface à traiter s'exprime en
fonction du rayon R du trou par la relation suivante :
A ( ( 2( R2 + ( R + 12 Calculer, en cm2, l'aire de la surface à traiter si la mesure, en cm, du
rayon est égale à 0,5. Partie C : modélisation mathématique des variations de l'aire en fonction
du rayon.
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0,2 ; 0,5] par
f (x) ( ( 2( x2 + ( x + 12. 1. Soit f ( la fonction dérivée de la fonction f . Déterminer
l'expression algébrique de f ((x).
2. Montrer que x ( 0,25 est une solution de l'équation f ((x) ( 0.
3. Compléter le tableau de variation de la fonction f en annexe page
4/7.
4. En déduire les coordonnées du point M correspondant au maximum de la
fonction f sur l'intervalle [0,2 ; 0,5] (ordonnée arrondie au
millième). Placer le point M.
5. Compléter le tableau de valeurs de l'annexe. Arrondir les résultats au
millième.
6. Tracer la représentation graphique de la fonction f sur l'annexe.
7. Résoudre graphiquement l'équation : f (x) ( 12,2. Partie D : étude du coût du traitement.
Le coût du traitement s'élève à 150 E par m2 traité.
1. Indiquer le rayon de perçage donnant l'aire maximale de surface à
traiter. En déduire le coût maximum du traitement d'une pièce. Donner
le résultat arrondi au millième d'euro.
2. Déterminer le rayon de perçage donnant un coût de traitement égal à
0,183 E par pièce. Exercice 2 (3,5 points)
Afin de répondre à la demande, la production de trophées doit
augmenter de 5 % par mois. Le premier mois, la production est de 10 000
pièces.
1) Production des trois premiers mois : a) Calculer la production prévisionnelle de trophées le deuxième mois
puis le troisième mois. b) Montrer que les trois valeurs précédentes forment une suite
géométrique. Préciser la raison de cette suite. 2) On considère la progression géométrique de premier terme 10 000 et de
raison 1,05. a) Exprimer un en fonction de n. b) Calculer u6. Arrondir le résultat à l'unité. c) Résoudre l'équation 10 000 ( 1,05 (x - 1) ( 13 400. Arrondir le
résultat à 10-2. 3) Déterminer le nombre de mois nécessaires pour atteindre une production
de 13 400 pièces dans les conditions d'une augmentation de 5 % par mois. Annexe à rendre avec la copie
Exercice 1
Partie C
3. Tableau de variation.
|x |0,2 .... 0,5 |
|signe de f ( | 0 |
|(x) | |
|sens de | |
|variation de | |
|f | | 5. Tableau de valeurs. |x |0,2 |0,25 |0,3 |0,35 |0,4 |0,45 |0,5 |
|f (x) |12,377 | | |12,330 |12,251 | | |
|arrondie au | | | | | | | |
|millième | | | | | | | | 6. Représentation graphique
SCIENCES PHYSIQUES (7 points)
Exercice 3 (2 points) La section des fils conducteurs doit être choisie en fonction de
l'intensité du courant qui les traverse. Le disjoncteur ou la cartouche
fusible doit aussi être adapté à l'appareil à protéger. Voici un tableau présentant le calibre maximum que l'on peut utiliser pour
la protection des circuits.
Un calibre inférieur est parfois préférable pour assurer une meilleure
protection des appareils et des personnes.
|Nature du circuit |Conducteur |Fusible |Disjoncteur |
| |cuivre |(calibre |(calibre maxi) |
| |à utiliser |maxi) | |
|Eclairage |1,5 mm² |10 A |16 A |
|Prise 10/16 A (standard)|1,5 / 2,5 mm² |20 A |16A / 20 A |
|Chauffe-eau |2,5 mm² |20 A |20 A |
|Machine à laver, lave |2,5 mm² |20 A |20 A |
|vaisselle, ... | | | |
|Appareil de cuisson |6 mm² |32 A |32 A |
|monophasé : four, plaque| | | |
|électrique, ... | | | |
|Chauffage électrique |1,5 mm² |10 A |16 A | Pour réaliser l'éclairage d'un atelier d'électro-plastie alimenté sous U =
230 V, on choisit dix blocs de deux tubes fluorescents. Chaque tube a une
puissance de 60 W. 1) Calculer la puissance totale Ptot absorbée pour l'éclairage de
l'atelier. 2) Calculer l'intensité totale I du courant délivré par le générateur.
On considère ici que : Ptot = U ( I.
donner le résultat arrondi au dixième d'ampère. 3) A l'aide du tableau ci-dessus, déterminer la section minimale des
conducteurs correspondant aux normes. Justifier la réponse. 4) Choisir et indiquer le calibre du disjoncteur permettant une
protection de l'installation.
Exercice 4 (5 points)
Fixation d'une statue en bronze par des vis en acier
Une statue en bronze est fixée à une stèle en granit à l'aide de vis en
acier.
Le bronze est un alliage de cuivre et de zinc avec, dans le cas de cet
exercice, un pourcentage de cuivre bien supérieur à celui du zinc.
Soumise aux conditions climatiques habituelles, les vis en acier (alliage
de fer et de carbone) qui fixe la statue en bronze se sont couvertes de
rouille au fil du temps. Les Romains connaissaient déjà la corrosion. Au premier siècle après Jésus-
Christ, un texte de Pline (philosophe) mentionne des méthodes de protection
pour éviter la corrosion du fer et du bronze : « On utilisait de l'huile ou
du bitume pour le bronze ; de la poix, du gypse ou de la céruse pour le
fer ». 1) En lisant l'énoncé précédent et à l'aide de la classification
électrochimique, indiquer le métal qui subit la corrosion. |Cu2+ | |Cu |
|H3O+ | |H2 |
| | |(g) |
|Pb2+ | |Pb |
|Sn2+ | |Sn |
|Ni2+ | |Ni |
|Cd2+ | |Cd |
|Fe2+ | |Fe |
|Zn2+ | |Zn |
|Al3+ | |Al |
|Mg2+ | |Mg | 5) Recopier et équilibrer la demi-équation de réduction des ions H3O+
en dihydrogène H2 : .... H3O+ +.....e- H2 + ..... H2O
6) Recopier et équilibrer l'équation bilan de la réaction entre ces
deux couples :
Fe + .... H3O+ ........ Fe2+ +
...... H2 + ...... H2O 7) Expliquer brièvement les raisons pour lesquelles les romains
utilisaient de l'huile comme protection contre la corrosion de
certains métaux.
8) Citer deux autres moyens pour ralentir ou éviter la corrosion de la
vis en acier.
|FORMULAIRE BACCALAUREAT PROFESSIONNEL |
|Artisanat, Bâtiment, Maintenance - Productique |
|Fonction f | Dérivée f ' |
|f (x) |f '(x) |
|ax + b |a |
|[pic] |2x |
|[pic] |[pic] |
|[pic] |-[pic] |
|u(x) + v(x) |u'(x) + v'(x) |
|a u(x) |a u'(x) |
|Logarithme | |
|népérien