Correction exercices 7,11 et 18 p

Correction exercices 7,12 et 19 p.279-282 + 12p.298 Exercice 7 1. Ce pendule est un pendule pesant, puisqu'il oscille sous le seul effet
de son poids. Cependant, ce n'est pas un pendule simple : en effet, la
dimension de l'objet suspendu n'est pas négligeable devant la longueur du
fil. 2.a. Exprimons l'équation aux dimensions de T0 : [pic] [pic]
Donc : [pic]
T0 a donc la dimension d'un temps. 2.b. A.N : [pic]1,0 s.
2.c. La période propre d'un pendule simple s'écrit : [pic] donc : [pic] A.N : l = 25 cm. Exercice 12 1.a) Le pendule (1) de longueur l est simple et les oscillations sont
petites : on peut appliquer la loi d'isochronisme et la période du pendule
est donc : [pic].
Pour aller jusqu'à la position d'équilibre, le pendule parcourt le quart
d'une oscillation.
Donc : [pic] A.N : [pic]0,39 s.
1.b) Le pendule (2) a une longueur égale à la moitié du pendule (1).
Donc : [pic]
Pour remonter le pendule (2) parcourt aussi le quart d'une de ses
oscillations. Donc : [pic]
Ce qui implique : [pic] d'où [pic] A.N : [pic]0,27 s.
2. Pour faire la moitié d'une oscillation, le pendule a mis une durée
[pic]. Donc la période du pendule est : [pic] soit [pic]
A.N : T = 1,3 s.
Exercice 19 1.a. La durée d'une oscillation est la période propre du pendule. 1.b. Salviati affirme qu'un pendule quatre fois plus long qu'un autre aura
une période propre 2 fois plus grande. Seule la proposition 2 correspond à
cette affirmation.
En effet, si [pic], alors, lorsque l'=4l, [pic]
2.a. Sagrédo suppose que pendant la même durée [pic], le pendule 1 effectue
N1 = 240 oscillations, et le pendule 2 en effectue N2 = 20.
Donc [pic] , soit [pic] A.N : [pic] Le pendule le plus long a bien la
période la plus grande... 2.b. On a vu que la période propre [pic], donc [pic] et [pic] .
Soit : [pic] donc : [pic] A.N : [pic]= 72 m.
Comme prévu, c'est un grand pendule ! II Etude expérimentale 1. La durée de 20 oscillations est identique pour les différentes masses.
La masse n'a donc pas d'influence sur la pseudo-période du pendule. 2. a. Le graphique 2 montre que T est proportionnelle à [pic] : c'est donc
le graphique le plus facile à exploiter, puisqu'on peut en déduire la
valeur du coefficient de proportionnalité k. 2.b. On peut écrire [pic]
Et d'après le graphique, [pic]= 2,0 s.m1/2
3.a.
[pic] b. On a : [pic]
III. Conclusion
1. Cherchons la dimension de [pic]par analyse dimensionnelle : [pic]
Donc : [pic]
C n'a donc pas de dimension, elle est sans unité.
2. [pic] et [pic] donc : [pic] soit : [pic] A.N : C = 6,3
Exercice 12 p.298 Les deux ressorts sont toujours tendus, ils ont donc tendance à ramener le
solide vers leur point d'attache. 1. Dans la position d'équilibre, quatre forces s'exercent sur le
mobile :
- le poids du mobile, vertical descendant.
- la réaction du support, verticale vers le haut.
- La force de rappel du ressort 1, orientée vers la gauche [pic]
- La force de rappel du ressort 2, orientée vers la droite [pic]
Si x>x0, le ressort 2 se retrouve comprimé et la force de rappel
s'exerce dans l'autre sens. La force de rappel du ressort 1 est maintenant [pic], puisque le
ressort est étiré d'une longueur x supplémentaire par rapport à la
situation d'équilibre du mobile.
La force de rappel du ressort 2 est maintenant [pic], puisque
l'étirement du ressort est diminué d'une longueur x. La somme des deux forces de rappel est alors : [pic]
Donc : [pic]
Les deux ressorts sont équivalents à un unique ressort de raideur k =
2k'
D'après la 2e loi de Newton appliquée au mobile dans le référentiel
terrestre :
[pic] donc : [pic] soit, en projetant sur l'axe xx' :
[pic] or, [pic] donc : [pic]
4. La solution de l'équation différentielle s'écrit : [pic]
Or pour t = 0 :
. Le mobile est à sa position extrême donc : [pic]
Soit : [pic]
. la vitesse du mobile est nulle donc : [pic]
Calculons [pic] : [pic] soit : [pic]
On en déduit que [pic] soit [pic]
Ce qui implique : [pic]
Finalement la solution de l'équation différentielle est : [pic]
[pic]