BACCALAUREAT PROFESSIONNEL

BACCALAUREAT PROFESSIONNE Micro-informatique et Réseaux :
Installation et Maintenance (MRIM) Systèmes Electriques Numériques (SEN) MRIM
Épreuve E1 :
Épreuve scientifique et technique
Mathématiques E12 SEN
Épreuve E1 :
Épreuve scientifique à caractère professionel
Mathématiques E11
DOSSIER SUJET Durée de l'épreuve : 2 heures
Coefficient : 2,5 (MRIM)
2 (SEN)
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront
pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'usage des instruments de calcul est autorisé. Tout échange de matériel
est interdit. session 2009
Un circuit électrique est alimenté par une tension d'entrée u variant en
fonction du temps t. Exercice 1 : (5 points) La fonction de transfert en régime sinusoïdal du circuit, constitué par une
résistance de valeur R=1000 ? et par un condensateur de capacité C = 10-7 F
,a pour expression : T = [pic] avec R en ? , C en F et ( en rad/s.
j désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument[pic].
1. Montrer que, pour ? = 2104 rad/s, l'expression de T peut s'écrire : T = 2. Calculer (1 + 2j )(1 - 2j) 3. En utilisant le résultat précèdent, montrer que T = 0,8 + 0,4j. 4. Calculer le module du nombre complexe T. Le résultat sera arrondi au
millième. 5. Calculer un argument du nombre complexe T. Le résultat sera arrondi au
centième de radian.
Exercice 2 : (7 points) La tension u d'entrée du circuit précèdent est représentée par le signal s,
de période T = ? 10-4 s défini sur une période par : ]; s(t) = 0 pour t appartenant à l'intervalle [ 0 , ])) 1 Calculer la pulsation ? de cette tension (on rappelle que ? = )
2. On rappelle que la forme générale du polynôme de Fourier d'ordre n d'un
signal périodique s'écrit :
Pn(t) = a0 + a1 cos(?t) + b1 sin(?t) + .....+ an cos(n?t) + bn
sin(n?t) Le polynôme de Fourier associé au signal s est le suivant: P(t) = 5 + 6 sin(2 104 t) + 2 sin(6 104 t) a) Par identification, compléter le tableau situé en annexe page 5/6,
regroupant les valeurs ak et bk pour 0 < k < 3. b) En utilisant la formule de Parseval : E = a0²+ (a1² + b1² + ..... +an² + bn² ) calculer, en joule,l'énergie E transportée par le signal. 3. La valeur exacte de l'énergie Es, transportée par ce signal est donnée
par l'intégrale : Es = (Es est exprimée en joule).
a) En appliquant la relation de Chasles donnée dans le formulaire,
justifier que : Es = ); 100 dt) b) Montrer que Es = 50 J. 4. Calculer le rapport et exprimer ce résultat par un pourcentage.
Exercice 3 : (8 points) A partir de l'instant t = 0 où la tension d'entrée du circuit passe à 10 V,
le condensateur se charge. La tension Uc aux bornes du condensateur est
exprimée en volt ; elle est donnée, en fonction de temps t, exprimé en
seconde, par la relation : uC = 10 ( 1 ? e ?10-4t ) On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 3 10-4 ] par : f (x) = 10(1- e-10 4x ) Avec les notations précédentes on a uC = f (t). 1. La dérivée de la fonction f est f '. Montrer que f '(x) = 105 e-10 4x . 2. En déduire, en justifiant, le sens de variation de la fonction f. 3. Compléter le tableau de valeurs situé en annexe. Les résultats seront
arrondis au dixième. 4. Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le repère de
l'annexe. 5. a) Résoudre graphiquement l'équation f (x) = 5. Laisser les traits de
construction apparents sur le repère.
b) Résoudre par la calcul f (x) = 5. La solution sera arrondie à 10-5. c) En déduire la durée nécessaire, exprimée en milliseconde, pour que
la tension aux bornes du condensateur atteigne 50 % de la valeur de la
tension d'entrée.
ANNEXE ( A remettre avec la copie) Exercice 2 : question 2.a) Tableau de valeurs |a0 |a1 |b1 |a2 |b2 |a3 |b3 |
| | | | | | | | Exercice 3 : question 3. Tableau de valeurs |x |0 |0,5 10-4 |10-4 |1,5 10-4 |2 10-4 |3 10-4 |
|f(x) |0 | |6,3 | | | |
Exercice 3 : question 4. Courbe représentative. [pic]
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[pic]