BAC S 2013 Antilles Guyane Session remplacement EXERCICE 3 ...

BAC S 2013 Antilles Guyane Session remplacement EXERCICE 3
DE HUBBLE A JAMES WEBB (5 POINTS) CORRECTION © http://labolycee.org 1. Première partie : étude de l'orbite de Hubble
1.1. (0,25) Le télescope Hubble évolue à une altitude constante de la
surface de la Terre. Dans le référentiel géocentrique, sa trajectoire est
un cercle. 1.2. (1 pt) La 2ème loi de Newton appliquée au système {télescope},
dans le référentiel géocentrique supposé galiléen indique [pic].
En considérant que le télescope n'est soumis qu'à la force [pic]
d'attraction gravitationnelle de la Terre, on a [pic].
La masse du satellite étant constante, on a : [pic] = [pic] L'expression vectorielle de la force gravitationnelle [pic] est [pic]
En posant TH = RT + h il vient : [pic]
L'accélération de Hubble est donc [pic]. Dans le repère de Frenet [pic],
le vecteur accélération s'écrit : [pic].
avec [pic] on obtient : [pic].
En égalant les deux expressions de l'accélération, il vient : [pic]
Par identification on obtient : [pic]
La valeur de la vitesse de la station est constante donc le mouvement est
uniforme. 1.3. (0,5) D'après la question précédente, on a [pic]
On en déduit que [pic].
1.4. (0,5) Pendant une période T, le satellite parcourt son orbite de
longueur 2?(RT + h) à la vitesse v, donc T = [pic]. 1.5. (0,5) Énoncé de la 3ème loi de Kepler : Le rapport du carré de la
période de révolution par le cube du demi-grand axe de l'ellipse (ou du
cube du rayon du cercle) est une constante qui ne dépend que du centre
attracteur. D'après la question 1.4 : T2 = [pic]
D'après la question 1.3 : [pic]
On en déduit que : [pic]=[pic]
Finalement en posant r = RT + h , le rayon de l'orbite on obtient 1.6. (0,5) Pour calculer la valeur de T : RT et h sont à exprimer en m
T = [pic]
. T = [pic] = 5,79×103 s = 96,6 min
. 2. Deuxième partie : étude de la mise en orbite du télescope spatial
James Webb
2.1.1. (0,5) Calcul du poids de la fusée : P = M.g avec M la
masse en kg
P = 780×103×9,8 = 7,6×106 N 2.1.2. (0,5) En appliquant la deuxième loi de Newton, dans le
référentiel terrestre, et en supposant la masse M de la fusée constante :
[pic]
Par projection suivant l'axe vertical Oz orienté vers le haut, on a PZ + FZ
= M.aZ
- M.g + F = M.aZ
aZ = - g + [pic]
2.1.3. (0,25) Calculons l'altitude après une durée de 10 s :
2.1.4. (0,25) Les forces de frottements ne sont pas négligeables :
le travail résistant de ces dernières engendre une diminution de l'énergie
mécanique de la fusée. 2.2. (0,25) Au point L2, le télescope James WEBB sera dans l'ombre de
la Terre et ne sera pas perturbé par la lumière issue du Soleil.
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T H [pic] [pic] TH T H [pic] 0;*[pic]OJ[?]QJ[?]\?^J[?]-
h@:Xh@:X5?OJ[?]QJ[?]\?^J[?]h]W+OJ[?]QJ[?]^J[?]hÿDDh]W+OJ[?]QJ[?]^J[?]*hlÎhÿD
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[pic] [pic]