BAC MAROC 2005

BAC MAROC 2005
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Corrigé de l'exercice 2 : «Voyage autour de Saturne»
1- Quelques caractéristiques de Titan :
1.1 Forces
1. Titan subit la force d'interaction gravitationnelle exercée par
Saturne.
1.1.2 1.1.3 [pic]
où [pic] est le vecteur
unitaire de la droite ST dirigé de S vers
T. 1.2 Accélération et vitesse.
1.2.1 D'après la seconde loi de Newton, appliquée à Titan, réduit à son
centre d'inertie T, dans le référentiel Saturno-centrique : [pic] ([pic]
étant la seule force subie par Titan).
Donc : [pic] donc [pic]
2. Pour Titan, en orbite circulaire de rayon RT autour de Saturne, on
a : [pic]
Donc : [pic]
3. La force [pic] est centripète (colinéaire à [pic]), le vecteur
accélération est lui aussi centripète. Il se réduit donc à la
composante normale an[pic].
2. Type de mouvement
1. Le vecteur accélération de Titan étant normal on a donc [pic] , la
valeur de la vitesse v de Titan est donc constante. Le mouvement de
Titan autour de Saturne est uniforme.
2. D'après la deuxième loi de Newton on a : [pic][pic] 2- D'autres satellites de Saturne : 2.1.1 Loi de Kepler
[pic]
2.1.2 [pic][pic]
Soit : RE = [pic]= 2,38 x 108 m
3- Satellite saturno-stationnaire 1. Un satellite saturno-stationnaire reste à la verticale du même point.
Sa période de révolution est égale à la durée d'un jour sur Saturne.
TC = TS. 3.2 Altitude de la sonde
3.2.1. On a vu à la question 2.1.2 : [pic] où RC est le rayon de
l'orbite de la sonde Cassini.
Or RC = RS + h et TC = TS donc : [pic]
3.2.2. h = [pic]= 5,2 x 107 m
Pensez à convertir TS en secondes, RS en m
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Sens du
mouvement + + S T [pic] [pic] [pic] [pic]