Dimensionnement d'un système d 'entraînement

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|Dimensionnement d'un système d 'entraînement |
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| | Les modes de démarrage . Quels sont les éléments principaux concernés par le mode de
démarrage ? Courant de démarrage, couple au démarrage, la répétitivité et le temps de
démarrage . Compléter le tableau récapitulatif suivant : |Caractéristiq|Démarrage |Démarrage |Auto |Démarreurs |Variateur de|
|ues |direct |étoile |transformateu|électroniqu|vitesse |
| | |triangle |r |es | |
|Courant de |5 à 10 In |2 à 3 In |K (rapport de|3 à 4 In |1.5 In |
|démarrage | | |transformatio| | |
| | | |n) * Id | | |
|Couple au |Max |Divisé par |0.4 à 0.85* |variable |Ajustable |
|démarrage |(démarrage|3 au |Cd | |1.5 à 2Cn |
| |brutal) |démarrage | | | |
|Perturbation |Importante|Importante |Faible |Importante |Dispositif |
|harmonique |au |au | |au |de filtrage |
| |démarrage |démarrage | |démarrage |obligatoire |
| |nulle en |nulle en | | | |
| |régime |régime | | | |
| |établi |établi | | | |
|Type de |Faible |Pompes |Forte |Ventilateur|Charge |
|charge |inertie |ventilateur|puissance, |s, pompes |importante, |
| | |s et |faible |centrifuges|toutes |
| | |compresseur|inertie | |machines |
| | |s | | | |
|Avantages |Simple et |Simple | |Performant |Performant |
| |économique|économique | |et arrêt en|contrôle la |
| | | | |douceur |vitesse |
|Impacts sur |Chute de tension | | |
|le réseau | | | |
|Couple | |C= cte |Convoyeurs, rotatives,|
|constant |[pic] | |pompes, fours, presses|
| | | |mécaniques, broyeurs |
|Couple | |C=kN2 |Pompes centrifuges, |
|quadratique |[pic] | |ventilateurs, |
| | | |compresseurs, |
| | | |centrifugeuses |
|Couple | |C=KN |Mélangeurs |
|linéaire |[pic] | | |
|Couple | | |Enrouleuse, |
|constant | | |dérouleuse, bancs |
|et puissance | | |d'essais automobiles, |
|constante | | |malaxeurs |
. Donner des exemples de machines de levage Treuils, grues ascenseurs et monte charge. . Dans quels quadrants peuvent fonctionner les machines de levage. Dans les quatre quadrants
. A la montée, dans quel quadrant se trouve l'ascenseur ? Quadrant 1.
Applications
L'étude portera sur une pompe qui doit assurer l'approvisionnement en eau
d'un centre hospitalier
(Extrait CGM 2008) Pour élever une charge de 100 kg à 10 m de hauteur, on utilise un treuil
accouplé à un moteur par l'intermédiaire d'un réducteur mécanique. Caractéristiques des appareils :
- treuil diamètre du tambour d = 20 cm, ( = 0,9
- réducteur : rapport de réduction = 60, ( = 0,85
- moteur : vitesse de rotation en charge = 1450 min-', ( = 0,85,
- diamètre de l'axe d = 20 mm. 1 - Calculer le travail utile effectué (g = 9,81). 2 - Calculer la puissance utile. 3 - Calculer le travail fourni par l'axe du moteur. 4 - Calculer la puissance mécanique fournie par le moteur. 5 - Calculer le total d'énergie consommée et la puissance totale
nécessaire. 6 - Calculer la vitesse angulaire du tambour du treuil et le couple
correspondant à la force motrice. 7 - Calculer le couple -ramené sur l'axe moteur et la force exercée par le
moteur sur l'axe du réducteur. Exercice N° 2 : Un système de levage est composé : - D'un moteur, de moment d'inertie (m = 0,008 kg.m2 qui tourne à la vitesse
n = 1 450 tr/min.
- D'un réducteur, de rapport (6/145), et de moment d'inertie négligeable.
- D'un cylindre en rotation qui tourne à la vitesse n' = 60 tr/mn et dont
l'inertie (c = 2,4 kg.m2.
- D'une masse de 200 kg se déplaçant linéairement à 1,2 m/s.
Le couple résistant de la charge est de 150 N.m à la vitesse de rotation n'
= 60 tr/min.
Le moteur d'entraînement a un couple moyen au démarrage de 12 N.m. 1 - Calculer la. vitesse angulaire du moteur. 2 - Calculer le moment d'inertie total du système, ramené à la fréquence de
rotation du moteur.
Rappel : Le moment d'inertie d'une charge tournant à la vitesse n2 ou w2
ramenée à la vitesse n1 ou w1, du moteur est : ( = ('(n2/n1)2 = ('(w2 /
wI)2.
I'inertie d'une masse M en mouvement linéaire à la vitesse v ramenée à la
vitesse w du moteur est : ( = M(v/w)2. 3 - Calculer le couple résistant ramené à la vitesse du moteur. 4 - Calculer le couple d'accélération (différence entre le couple de
démarrage et le couple résistant). 5 - Calculer le temps de démarrage. 6 - Admettons que nous voulions limiter le temps de démarrage à 0,5 s..
Quel devrait être, dans ce cas, le couple moyen de démarrage du moteur ?
7 - Pour une raison quelconque, il y a rupture de la liaison entre le
réducteur et le cylindre, la masse «tombe» à la vitesse de 0,5 m/s. Afm
d'assurer la sécurité, on a prévu un frein mécanique capable d'arrêter la
masse après 1 m de chute.
Calculer l'énergie et la puissance dissipée sous forme de chaleur par le
frein, pour stopper la charge en 4 s. On supposera que le mouvement est
uniformément varié et on ne tiendra compte que de l'inertie de la masse. Solution exercice N° 1 1 - Travail utile effectué :
W = F.L, dans ce cas F correspond au poids de la charge, soit M.g = 100 x
9,81 et L au déplacement L = 1 0 m.
Wu = Mgh = 100 x 9,81 x 10 = 9 810 J. 2 - Puissance utile :
PU = Wu/t : nous venons de calculer Wu, il faut déterminer t :
Nombre de tours de tambour nécessaire pour élever la charge de 10 m : 10/(d
= 10/0,2( = 16 tours.
- Temps mis pour faire un tour de tambour : (60/1 450) x 60 = 2,5 s.
- Temps mis pour effectuer le travail :
2,5 x 16 = 40 s.
Pu = Wu/t = 9 810/40 = 245,25 W 3 - Travail fourni par l'axe du moteur :
- Attention, les rendements se multiplient
(t X (r = 0,9 X 0,85 = 0,765
Wu = 9 810/0,765 = 12 823,5 J. 4 - Puissance mécanique fournie par le moteur :
12 823,5/40 = 320,6 W.
Le travail a été effectué en 40 s. 5 - Total de l'énergie consommée :
- Il faut tenir compte du rendement du moteur :
12 823,5/0,85 = 15 086,5 J.
- Puissance nécessaire :
15 086,5/40 = 377 W.
Vérification :
245,25/0,9/0,85/0,85 = 377 W. 6 - Vitesse angulaire du treuil et couple :
( = 2(/n = 6,28 : 2,5 = 2,5 rad/s.
C = Pu/() = 245,25/2,5 = 98,1 N.m. 7 - Couple ramené sur l'axe du moteur :
- Avec un réducteur, ce que l'on gagne en vitesse on le perd en
couple. La vitesse côté moteur a augmenté de 60, le couple diminue donc de
60, soit : 98,1/60 = 1,63 N.m.
Force exercée sur l'axe du réducteur par le moteur:
1,63/0,01 = 163 N. Solution exercice N° 2
1 - Vitesse angulaire du moteur :
( = 2(n/60 = 6,28 x 1 450/60 = 152 rad/s. 2 - Moment d'inertie total du système :
Lorsque dans un système d'entraînement, des masses tournent à des
vitesses différentes, ou se déplacent en mouvement linëaire, il faut
ramener leur moment d'inertie à la fréquence de rotation du moteur.
Inertie du moteur : (m = 0,008 kg.m2
Inertie du cylindre en rotation, ramenée au moteur:
(c = 2,4 x (60/1 450)2 = 0,0041 kg.m 2
Inertie de la masse se déplaçant linéairement, ramenée au moteur:
(m = 200 x (1,2/152)2 = 0,0125 kg.m 2 .
(t = 0,008 + 0,0041 + 0,0125
(t = 0,0246 kg.m2 . 3 - Couple résistant ramené à la vitesse du moteur :
Cr = 150 x 60/1 450 = 6,2 N.m. 4 - Couple d'accélération :
Ca = 12 - 6,2 = 5,8 N.m. 5 - Temps de démarrage :
Ca = ((' = (((()/(t
(t = (((()/Ca
(t = 0,0246 x 152/5,8 = 0,64 s. 6 - Couple d'accélération :
Ca = ((/t
Ca = 0,0246 x (152/0,5) = 7,48 N.m.
Couple moyen de démarrage du moteur:
7,48 + 6,2 = 13,68 N.m. 7. Énergie dissipée par le frein :
Wfrein = Mgh + 1/2 MV2
Mgh = 200 x 9,81 x 1 = 1962 (
1/2MV2 = 1/2 x 200 X 0,52 = 25 (
Wfrein = 1 962 + 25 = 1 987 (
Puissance dissipée sous forme de chaleur:
P = W/t = 1 987/4 = 496,76 W
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