Université de Craiova

Université de Craiova
Faculté d'Électrotechnique
Titulair de la discipline
Département de Mathématiquse Appliquées Conf. dr. Romulus
MILITARU
PROGRAMME DE COURS
MÉTHODES NUMÉRIQUES
2008/2009 I. À QUI S'ADRESSE. PRÉREQUIS:
Aux étudiants de la II-ème année - spécialité GÉNIE ÉLECTRIQUE.
Le cours est base sur les connaissances acquisses aux Algèbre linéaire,
Analyse mathématique, Équations différentielles, Programmation des
ordinateurs.
II. OBJECTIFS SPÉCIFIQUES DU COURS:
C'est l'une des disciplines du plan d'enseignements de cette
specialisation, qui a le rôle de présenter aux étudiants les principales
méthodes numériques concernant les problèmes d'algèbre linéaire et non-
linéaire, l'approximation des fonctions, l'évaluation numérique des
integrales et la résolution numérique des équations différentielles et
aux dérivées partielles.
Le principal but est de sensibiliser l'étudiant à l'utilisation de
techniques numériques, à leurs avantages et leurs limitations pour être
en mesure à la fin du cours, d'analyser et de traiter numériquement des
problèmes de genie, à l'aide des codes numériques appropriés.
La maîtrise de ces outils performants est devenue indispensable dans la
formation scientifique en general, et en particulier dans celle des
ingénieurs, puisqu'elle permet d'aborder et de résoudre des problèmes
dont la solution est inimaginable par des méthodes analytique classiques.
III. SITUATION DANS LE PLAN D'ENSEIGNEMENT:
|Forme d'activité |Semestre |Nombre d'heures |Forme |
| |3 | |d'évaluation |
|Cours |2 |28 |Contrôle continu |
|Travaux de |2 |28 |Épreuve pratique |
|laboratoire | | | |
|Nb. d'heures |4 |56 | |
|total/sem. | | | |
IV. PROBLÉMATIQUE
|Chapitre|Dénomination et problèmes traités |Nombre |
| | |d'heure|
| | |s |
|1 |Méthodes numériques en algebra |12 |
| |-Types de matrices et transformations matricielles | |
| |appliqués à la résolution de systèmes linéaires: | |
| |-Types de matrices: | |
| |-Matrices carrées d'ordre n réelles. Cas particuliers,| |
| |operations | |
| |avec telles matrices; | |
| |-Matrice diagonale. Cas particulier: matrice unité | |
| |d'ordre n; | |
| |-Matrice triangulaire supérieure (inférieure) d'ordre | |
| |n; | |
| |-Matrice bande d'ordre n. | |
| |-Transformations matricielles appliqués à la | |
| |résolution de | |
| |systèmes linéaires: | |
| |-Méthodes d'élimination de Gauss pour la | |
| |triangularisation | |
| |supérieure; | |
| |-Techniques du pivot partiel et total; Stabilité | |
| |numérique; | |
| |-Factorisation LR pour les matrices carrées réelles | |
| |d'ordre n; | |
| |-Factorisation LR pour les matrices réelles | |
| |tridiagonales | |
| |d'ordre n; | |
| |- Factorisation LR pour les matrices réelles | |
| |pentadiagonales | |
| |d'ordre n; | |
| |-Méthodes itératives pour la resolution de systèmes | |
| |linéaires: | |
| |-Méthode de Jacobi; | |
| |-Méthode de Gauss-Seidel; | |
| |-Méthode de Gauss-Seidel pour des systèmes linéaires | |
| |ayant la matrice des coefficients creuse | |
| | | |
| |-Calcul de determinants et de l'inverse d'une matrice | |
| |régulière: | |
| |-Calcul de determinants: | |
| |-Méthode de Gauss; | |
| |-Méthode de Chio; | |
| |-Factorisation LR. | |
| |-Calcul de l'inverse d'une matrice régulière: | |
| |-Méthode de Gauss; | |
| |-Méthode itérative. | |
| | | |
| |-Méthodes numériques pour la résolution des équations | |
| |non-linéaires et de systèmes des équations | |
| |non-linéaires: | |
| |-Méthode de Bairstow pour l'évaluation des racines | |
| |d'une | |
| |équation algébrique; | |
| |-Méthode de Newton; | |
| |-Méthode de Newton modifiée; | |
| | | |
| |-Détermination du polynôme caractéristique, des | |
| |valeurs propres et des vecteurs propres | |
| |correspondants, pour des matrices réelles: | |
| |-Méthode de mineurs diagonaux; | |
| |-Méthode de LeVerrier; | |
| |-Méthode de Krylov (la possibilité de trouver les | |
| |vecteurs | |
| |propres); | |
| |-Méthode de Fadeev (la possibilité de trouver les | |
| |vecteurs | |
| |propres); | |
| |-Méthode de Danilevski (la possibilité de trouver les | |
| |vecteurs | |
| |propres); | |
| |-Méthode de factorisation LR pour la determination des| |
| |valeurs | |
| |propres et des vecteurs propres correspondants; | |
| |-Méthode itérative de type Newton pour l'estimation | |
| |numérique | |
| |des valeurs propres extrêmes pour une matrice | |
| |symmétrique | |
| |rélle. | |
|2 |Approximations de fonctions |6 |
| |-Interpolation sur des noeuds simples et multiples: | |
| |-Polynôme d'interpolation de Lagrange; évaluation | |
| |d'erreur; | |
| |-Polynôme d'interpolation de Newton; évaluation | |
| |d'erreur; | |
| |-Polynôme d'interpolation d'Hermite; évaluation | |
| |d'erreur; | |
| |-Interpolation par les functions spline cubiques; | |
| |évaluation | |
| |d'erreur; | |
| |-Approximation au sens des moindres carrés - cas | |
| |discret. | |
|3 |Évaluation numériques des integrales |2 |
| |-Évaluation des intégrales simples: | |
| |-Formule de quadrature à deux nodes (trapeze); | |
| |estimation | |
| |d'erreur; | |
| |-Formule de quadrature à trois nodes (Simpson); | |
| |estimation | |
| |d'erreur; | |
| |-Formule de quadrature à quatre nodes (Newton); | |
| |estimation | |
| |d'erreur; | |
| | | |
| |-Évaluation des intégrales doubles sur un domaine | |
| |convexe à