L'objet de l'étude est le moteur Vulcain assurant la ... - Luis Le Moyne

Examen de Thermodynamique Janvier 2003 - L. Le Moyne
Polycopié de cours autorisé - 2h L'examen comporte 2 parties indépendantes
Tuyère sans apport extérieur.
On étudie dans cette partie l'accélération d'un gaz obtenue par
refroidissement, sans apport extérieur de chaleur ou de travail.
1 A partir de la conservation du débit massique en régime permanent et du
premier principe, montrer que pour un fluide parfait : [pic]; où s est la section de la tuyère, u la vitesse d'écoulement, M le
nombre de mach [pic]. La célérité du son a étant définie par [pic], (P =
pression, ? = masse volumique). 2 Déterminer à partir de cette expression la configuration géométrique
d'une tuyère permettant à partir d'un gaz à faible vitesse, d'obtenir
un écoulement supersonique en sortie.
3 A partir du premier principe appliqué à un gaz parfait de faible vitesse
initiale, s'écoulant sans irréversibilités dans une tuyère adiabatique
convergent-divergent adaptée (Psortie = Pextérieure), montrer que la
vitesse de sortie, si le milieu extérieur est l'espace, peut s'écrire
(moyennant certaines hypothèses que l'on précisera) : [pic]; R étant la constante des gaz parfaits, ? le rapport des capacités
calorifiques, Te la température à l'entrée, et M la masse molaire.
4 Déterminer alors pour une même température initiale à quels critères doit
satisfaire un bon propergol (fluide permettant la propulsion par
éjection dans la tuyère), et classer les propergols liquides les plus
utilisés : H2, H2O et le mélange H2O-CO2. (Pour un gaz parfait monoatomique [pic], pour un gaz parfait diatomique à
molécules rigides [pic], pour l'eau [pic], et pour le gaz carbonique
[pic]). Les masses atomiques de H, C et O sont respectivement : 1, 12 et
16. 5 Calculer la vitesse d'éjection pour chacun des propergols précédents,
pour une température d'entrée de 2000K.
Combustion On considère que le combustible utilisé est du méthane, de formule CH4, et
brûle en phase gazeuse avec de l'oxygène O2 pour former CO2 et H2O.
Produits et réactifs sont assimilables à des gaz parfaits et leur mélange
est idéal.
On donne dans les conditions standard (1bar, 298K) : | |Cp |[pic] (KJ/mol).|[pic] |M (g/mol) |
| |(J/mol.K) | |(J/mol.K) | |
|H2O |47,2 |-241,8 |188,5 |18 |
|CO2 |58 |-393 |250 |44 |
|CH4 |53,2 |-69,5 |186 |16 |
|N2 |30 | | |28 |
|O2 |36 | |243 |32 |
1 Ecrire la réaction de combustion équilibrée et calculer le pouvoir
calorifique (enthalpie de réaction) du méthane.
2 En considérant les Cp constants, déterminer l'enthalpie de réaction de
combustion en fonction de la température.
3 En considérant les Cp constants, déterminer l'entropie de réaction de
combustion en fonction de la température.
4 Déterminer la valeur de la constante de réaction en fonction de la
température.
5 A partir d'un mélange stoechiométrique de combustible et d'oxygène
contenant une mole de combustible, écrire la valeur de la constante de
réaction en fonction de l'avancement x dans la chambre de combustion.
6 En supposant la réaction complète, déterminer l'élévation de température
d'un mélange stoechiométrique méthane/air et brûlant à pression
constante. (La composition de l'air est de 4 moles d'azote pour 1mole
d'oxygène).