Exercice 2 La scintigraphie du coeur (5,5 points)

Bac S Novembre 2011 Nouvelle-Calédonie
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EXERCICE II - LA SCINTIGRAPHIE DU C?UR (5,5 points)
Dans la première partie de cet exercice, on étudie la production de
thallium 201 qui sert à la préparation de la solution que l'on injecte au
patient lors de son examen. Dans la deuxième partie, on s'intéresse à la
désintégration radioactive du thallium 201. Enfin, dans la dernière partie,
on traite de la scintigraphie myocardique.
Les trois parties de cet exercice sont indépendantes.
1. Production du thallium 201
1.1. Le thallium naturel [pic] est composé de thallium 203 et de thallium
205 à raison respectivement de
29,5 % et 70,5 % en masse.
1.1.1. Indiquer le nombre de protons et de neutrons contenus dans chacun
de ces noyaux.
1.1.2. Expliquer pourquoi ces noyaux de thallium sont des isotopes. 1.2. On bombarde par un flux de protons une cible de thallium. Le thallium
203 se transforme en plomb 201 selon l'équation ci-dessous :
[pic]
En énonçant les lois utilisées, identifier la particule X.
1.3. Le plomb 201, précédemment obtenu subit spontanément une
désintégration radioactive ?+ pour former le thallium 201. Écrire
l'équation de la désintégration du noyau de plomb 201 en thallium 201. On
supposera que le noyau fils n'est pas émis dans un état excité.
2. La désintégration du thallium 201
Données :
> célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0 ×108 m.s-1 ;
> constante de Planck : h = 6,62 × 10-34 J.s ;
> électronvolt : 1 eV = 1,6 × 10-19 J. 2.1. Lors de la désintégration du thallium 201 un des rayonnements émis
possède une énergie E de 135 keV.
2.1.1. Donner l'expression littérale de la longueur d'onde de ce
rayonnement ( dans le vide en fonction de l'énergie E, de la célérité de
la lumière dans le vide c et de la constante de Planck h.
2.1.2. Calculer la longueur d'onde ( de ce rayonnement dans le vide.
2.1.3. La figure 1 ci-dessous représente les différents domaines du
spectre des ondes électromagnétiques. À quel domaine du spectre
appartient le rayonnement émis lors de la désintégration du thallium 201
?
Votre réponse est-elle en cohérence avec les renseignements du texte
introductif ?
[pic] Figure 1. Les différents domaines du spectre électromagnétique
2.2. Le processus de désintégration du thallium 201 s'effectue en plusieurs
étapes. On obtient un noyau excité de mercure Hg* qui se désexcite en
émettant le rayonnement d'énergie E de 135 keV.
Dans un noyau, il existe des niveaux d'énergie comme dans le cortège
électronique d'un atome. La figure 2 représente le diagramme énergétique du
noyau de mercure.
[pic]
Figure 2. Diagramme énergétique représentant les premiers
niveaux du noyau de mercure
À quelle transition correspond le rayonnement d'énergie E = 135 keV ?
3. Scintigraphie myocardique
Données :
> constante radioactive du thallium 201 : [pic] = 2,6 × 10-6 s-1 ;
> masse molaire du thallium 201 : M = 201,0 g.mol-1 ;
> loi de décroissance radioactive relative à l'activité : A(t)= A0.e-(t
;
> relation entre l'activité A et le nombre de noyaux N : A = (.N ;
> constante d'Avogadro : NA = 6,02 × 1023 mol-1.
3.1. Lors d'une scintigraphie myocardique, on utilise une solution de
chlorure de thallium 201 dont l'activité volumique Av est de 37 MBq.mL-1.
Cet examen nécessite l'injection par voie intraveineuse d'une solution
d'activité A0 de 78 MBq chez un individu de 70 kg. On visualise les
premières images du c?ur grâce à une gamma-caméra à scintillations quelques
minutes seulement après l'injection. 3.1.1. Calculer le volume V de solution d'activité A0 à injecter à un
patient de 70 kg.
3.1.2. À partir de l'activité initiale A0, montrer que le nombre de
noyaux N0 de thallium 201 reçus par le patient au moment de l'injection
est de 3,0 × 1013.
3.1.3. En déduire la masse m0 de thallium correspondante.
3.1.4. Le thallium présentant une certaine toxicité, une dose limite a
été fixée. Elle est de 15 mg.kg-1 par unité de masse corporelle.
Vérifier par un calcul que la dose injectée au patient ne présente pas
de danger.
3.1.5. Vérifier que le temps de demi-vie t1/2 du thallium 201 vaut 75
heures.
3.1.6. On estime que les résultats de l'examen sont exploitables tant
que l'activité du traceur est supérieure à 3 MBq.
Par un calcul de l'activité A, déterminer au bout de combien de jours
une nouvelle injection est nécessaire.
3.2. Après injection de la solution de chlorure de thallium 201, l'examen
médical consiste pour le patient à produire un effort lors d'un exercice
physique pendant lequel une gamma-caméra prend des images de son c?ur. Une
autre série d'images est prise deux heures plus tard lorsque le patient est
au repos. La figure 3 montre les résultats d'une scintigraphie myocardique
effectuée sur trois patients différents A, B et C. Le patient A est en
parfaite santé.
[pic]
Figure 3. Scintigraphie cardiaque au Thallium 201 de trois patients lors
d'un exercice physique puis
au repos. Les zones claires sur les images représentent les cellules
saines du c?ur qui fixent le thallium 201. 3.2.1. En vous aidant du texte introductif, dire si le diagnostic
médical pour le patient B est une ischémie coronaire ou un infarctus du
myocarde. Justifier.
3.2.2. Même question pour le patient C. Justifier.
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Deux causes peuvent être à l'origine de douleurs cardiaques :
- soit les cellules qui constituent le muscle cardiaque sont détruites
(ce qui correspond à un infarctus du myocarde) ;
- soit les cellules sont encore vivantes mais souffrent du manque
d'oxygène dû à une réduction de l'irrigation sanguine (ce qui correspond
à une ischémie coronaire).
Pour son diagnostic, le cardiologue prescrit une scintigraphie myocardique
au cours de laquelle du thallium 201 est injecté au patient par voie
intraveineuse. En effet, cet élément radioactif, émetteur gamma,
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ôæôØʿʱ£Ø.^~^~^qgqgq]PʱEhä%Q5?OJ[?]QJ[?]^J[?]hæ7YhW¢OJ[?]QJ[?]^J[?]hä%QOJ[?]
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[?]QJ[?]^J[?]hæ7Yh?Xl5?OJ[?]n'est fixé que par les cellules vivantes du
c?ur et son rayonnement de faible énergie est alors détecté par une gamma-
caméra à scintillations.
D'après un texte du mensuel Pour
la Science