iii le triangle rectangle

DE L'INFIMIMENT GRAND A L'INFINIMENT PETIT
I APPROCHE
La distance Terre - Soleil est estimée à cent quarante neuf millions de km.
La vitesse de la lumière est trois cent mille kilomètres par secondes.
Calculer le temps en minutes et secondes que mettrait un signal lumineux
pour parcourir cette distance ?
Mais comment écrire ces deux nombres afin qu'ils rentrent dans la capacité
de la machine ?
II LES PUISSANCES DE 10
1° Définition
exemple : 103 = 10-n =
exemple : 10-3 =
2° Propriétés
3° Notation Scientifique exemple : 1230000 =
4° Calculatrice
5° Exercice Calculer l'expression suivante, puis la mettre en notation scientifique : [pic]6.10-3;40.102 )) =
!Fin de formule inattendue
6° Remarques
10 : 102 : 103 :
106 : 109 : 10-1 : 10-2 : 10-3 :
10-6 : 10-9 :
III APPLICATION
1° Résoudre le problème initiale ( on rappelle t = )
2° La vitesse de la lumière est 3 ( 108 m.s-1 . Calculer la distance
qu'elle parcourt en 103 secondes. 3° La masse d'une mole d'atomes de carbone est d'environ 12 g . Sachant que
le nombre d'Avogadro est ( = 6,02 ( 1023 ( nombre d'atomes de carbone dans
une mole), calculer la masse d'un atome de carbone . 4° La résistance d'un conducteur est donnée par la formule: R =
On donne : ( =1,4 ( 10-8 (.m ; L= 500 m ; S = 2,5 ( 10-5 m² .
Calculer R en (.
ACTIVITES GEOMETRIQUES I APPROCHE
On se propose de calculer les divers périmètres et aires d'un terrain de
basket .
II FIGURES PLANES USUELLES
1° Carré
2° Rectangle
3° Triangles
a) Triangle quelconque S =
b) Triangle rectangle S = 4° Trapèze
S =
5° Disque
6° Secteur angulaire
III VOLUMES USUELLES 1° Parallélépipède
V =
2° Cylindre
V = 3° Sphère
V =
4° Cône V =
5° Pyramide V =
IV CONVERSION DES UNITES 1° Unité de LONGUEUR | | | | | | | |
| | | | | | | | Exemples : Convertir 2,5 m en mm, 352 cm en m , 5241 m en km | | | | | | | |
| | | | | | | |
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| | | | | | | |
| | | | | | | | 2,5 m = 352 cm = 5241 m =
2° Unités d'AIRE
| | | | | | | |
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| | | |
|S = (.R² | | |
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|S = [pic]h;2)) | | |
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|V = (.R2 h | | |
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|V = | | |
| | | |
|R = ([pic] | | |
| | | |
| = + | | |
| | | |
|T = 2([pic] | | |
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| | | |
|P = U.I | | |
NOM Date
Prénom Classe
____________________________________________________________________________
________________ ____________________________________________________________________________
________________ I On pose : A(x) = 2x + 1 B(x) = -3x + 2 C(x) = 2x2 - 4x - 3 Réduire et ordonner les polynômes suivants: 1° A(x) + B(x)= 2° A(x) - B(x)=
3° Calculer : C(0) = C(-1) = II Développer, réduire et ordonner les polynômes suivants: (2x + 3)2 =
(3 - 4x)2 = (5x + 2)(3x - 4) =
(x - 2)2 + (2x + 3)(-3x + 5) = III Factoriser les expressions suivantes: 4x2 - 2x =
4x2 +12x + 9 =
9x2 - 16 = (2x - 3)(5 - x) + (2x - 3)(4x + 9) =
(x + 2)(x + 3) + (x + 2)(3 - 5x) - (x + 2)(-2x + 1) = (2x - 1)2 - (5x + 3)2 =
IV On donne l'expression de la période( seconde) d'un circuit LC en
fonction de la capacité C d'un condensateur (Farad) et de l'inductance L
d'une self (Henry) : T = 2( 1° Exprimer L en transformant cette formule. 2° Calculer L si T = 6,28 .10-3 s, C = 10-5 F et ( = 3,14 V On donne l'expression de la résistance d'un conducteur ohmique R(() en
fonction de la résistivité (((.m), de la longueur du conducteur L(m) et de
sa section S(m2): R = ( (
1° Exprimer L en transformant cette formule.
2° Calculer L si R = 20 ( ; ( = 10-5 (.m et S = 7,5.10-5 m2 Devoir de maths I On pose : A(x) = 2x + 1 B(x) = -3x + 2 C(x) = 2x2 - 4x - 3 Réduire et ordonner les polynômes suivants: 1° A(x) + B(x) 2° A(x) - B(x) 3° 2.A(x) - 3.B(x) + C(x) 3° Calculer : C(0) = C(-1) =
II Développer, réduire et ordonner les polynômes suivants: (2x + 3)2 (3 - 4x)2 (5x + 2)(3x - 4) (x - 2)2 + (2x + 3)(-3x + 5) 3(x - 2)2 - 5(2x + 3)(-3x + 5) III Factoriser les expressions suivantes: 4x2 - 2x 4x2 +12x + 9
9x2 - 16 (2x - 3)(5 - x) + (2x - 3)(4x + 9) (x + 2)(x +
3) + (x + 2)(3 - 5x) - (x + 2)(-2x + 1) (2x - 1)2 - (5x + 3)2 (x +
2)(x + 3) + (x + 2)(3 - 5x) - (2x + 4)(-2x + 1)
IV On donne l'expression de la période( seconde) d'un circuit LC en
fonction de la capacité C d'un condensateur (Farad) et de l'inductance L
d'une self (Henry) : [pic] 1° Exprimer L en transformant cette formule. 2° Calculer L si T = 6,28 .10-3 s, C = 10-5 F et ( = 3,14
V L'impédance d'un circuit RL est donnée par la formule :
[pic] 1° Exprimer R en fonction de Z, L et ( 2° Calculer R si Z = 300 ( , L = 0,1 H et ( = 314 rad.s-1 3° Exprimer L en fonction de Z, R et ( 4° Calculer L si Z = 200 ( , R = 50 ( et ( = 314 rad.s-1 EQUATIONS ET INEQUATIONS DU PREMIER DEGRE
I EQUATION DU PREMIER DEGRE
1° Définition Résoudre l'équation : x + 5 = 3, c'est déterminer l'ensemble des réels pour
lesquels l'énoncé est vrai.
Les nombres réels qui vérifient l'équation x + 5 = 3 sont les solutions de
l'équation
2° Méthodes de résolution On obtient une équation équivalente à une équation donnée: * en ajoutant ou retranchant à ses deux membres un même nombre réel * en multipliant ou divisant ses deux membres par un même nombre réel non
nul. 3° Equation du type ax + b = 0
* si a # 0 alors x = -b/a, la solution est unique S ={-b/a} * si a = 0 et b = 0 alors tout nombre est solution S = R * si a = 0 et b # 0 alors il n'y a pas de solution S = Ý Exemple : 2x + 3 = 6x - 5
4° Equation avec fractions
[pic] Il faut réduire les deux membres de l'équation au même dénominateur, puis
enlever le dénominateur et résoudre l'équation équivalente 5° Equation-produit (x + 1)(3 - 2x)(x - 1) = 0 On résout séparément chaque membre (parenthèse) égale à 0. 6° Equation rationnelle
Résoudre :
[pic] On réduit au même dénominateur et on pose l'équation seulement avec les
numérateurs. Une fois l'équation résolue, on vérifie que la solution
trouvée n'annule pas les dénominateurs.
7° Problèmes à mettre en équation
a) Méthode
* On fait le choix de l'inconnue et on lui attribue une lettre
* On traduit le texte par une équation
* On résout l'équation
* On vérifie si la solution trouvée correspond au texte
* On fait une phrase pour donner la solution du problème
II INEQUATIONS DU PREMIER DEGRE
1° Définition
Résoudre une inéquation du type ax + b > 0,ax + b < 0, ax + b ( 0 ou ax + b
( 0, c'est déterminer les valeurs de
x (intervalles) pour lesquelles l'inégalité est vérifiée. 2° Méthode de résolution
* a ( b équivaut à a+c( b+c
* a ( b équivaut à a-c ( b-c
* Si c > 0; a ( b équivaut à a.c ( b.c
* Si c < 0; a ( b équivaut à a.c ( b.c 3° Inéquation du type ax + b ( 0
Résoudre : 2x + 3 ( 4 4° Inéquation avec fractions Résoudre[pic]
Même méthode q