Cette onde plane se déplace avec la célérité4 : - Hal

PRESSION PULSEE OU COUP DE BÉLIER HYDRAULIQUE. LE MIRACLE DE SAINT JANVIER.
HYPOTHÈSE SUR L'ORIGINE DE L'HÉMORRAGIE CÉRÉBRALE DU SUJET HYPERTENDU : LA
CAVITATION ET LE PHENOMENE DE THIXOTROPIE.
R. VENET, P. LEGER, A. PAVIE.
Service de chirurgie cardiaque. Institut du c?ur (Pr PAVIE). Hôpital Pitié-
Salpêtrière 75013 Paris.
[pic]
Résumé :
Un poète de l'entre deux guerres a décrit les circonstances de son accident
vasculaire cérébral, nous évoquant « un coup de bélier hydraulique ». Pour
Ahlqvist l'hémorragie cérébrale est secondaire à l'embolisation (occlusion
instantanée) d'une artère cérébrale engendrant ainsi un coup de bélier
responsable de la fissuration d'un micro-anévrisme de Charcot. Nous nous
proposons dans cet article d'exposer le plus compendieusement possible la
théorie du coup de bélier hydraulique. Appliquant cette théorie à la
vascularisation cérébrale nous mettons en évidence le rôle majeur de la
pression artérielle systolique sur la valeur du coup de bélier. Si le coup
de bélier engendré par l'occlusion artérielle est faible (pression
artérielle systolique normale) on obtient un ramollissement cérébral. Si le
coup de bélier engendré par l'occlusion artérielle est élevée (pression
artérielle systolique élevée) une hémorragie cérébrale est fortement
possible. Mais la fissuration d'une artère ou d'un micro-anévrisme est peu
probable, aussi nous avons fait appel à une hypothèse originale celle du
phénomène de la thixotropie, qui peut être à l'origine du miracle de Saint
Janvier. Mots clés : coup de bélier ; water hammer ; hémorragie cérébrale ;
hypertension artérielle systolique ; célérité de l'onde de pression ;
thixotropie ; artère de l'hémorragie cérébrale de Charcot. Tout récemment, au cours d'une interview en direct, le sénateur Tim Johnson
âgé de 59 ans, a présenté une attaque cérébrale dont l'étiologie s'est
avérée être une hémorragie cérébrale1. Cette histoire nous rappelle celle
du poète Léon Paul Fargue (1876-1947) qui fut l'objet d'une attaque
d'hémiplégie en 1943, alors qu'il dinait avec Picasso. Il reste paralysé,
mais continue d'écrire. Un chroniqueur de France culture rapporte, lors
d'une émission en 2004, que le poète décrivit son attaque de la manière
suivante : « avant de commencer à manger un papier tomba. Il se baissa pour
le ramasser et en se relevant constata qu'il ne pouvait pas parler ni se
servir de sa main droite. Le plus intéressant est qu'il entendit, alors
qu'il était courbé sous la table, deux bruits derrière l'oreille,
semblables à deux claquements d'ongles.» Cette observation nous rappelle
l'hypothèse émise par Ahlqvist2 comme quoi les hémorragies cérébrales
pourraient être le fait, chez l'hypertendu, d'un coup de bélier ou « water
hammer » des anglo-saxon.. Nous n'avons aucun argument pour croire que
Fargue était hypertendu, néanmoins cette l'hypothèse du coup de bélier nous
avait déjà séduits3. Nous rappellerons ici le phénomène du coup de bélier
en hydraulique, puis par analogie avec la pression pulsée (PP) nous
proposerons une physiopathologie de l'hémorragie cérébrale de l'hypertendu.
Pour que la théorie du coup de bélier puisse s'appliquer, Ahlqvist2 propose
une deuxième hypothèse, étayée par la littérature, qu'il existe une
occlusion artérielle secondaire à un embole au niveau d'une artère
lenticulo-striée4. Mais, à la différence du coup de bélier classique qui
prend en compte le régime hydraulique permanent sur lequel apparait une
variation brusque et unique, dans le cas de la circulation sanguine le
régime hydraulique est oscillatoire pulsé par le c?ur. Nous devons donc
tenir compte de la vitesse (ou du débit) maximum dans le cas d'un embole
artériel venant obturer une artère terminale.
Pour résumer l'apparition d'un coup de bélier à l'origine d'une hémorragie
cérébrale, il faut :
1. qu'il existe une hypertension artérielle (HTA)
2. qu'une embolie artérielle par caillot sanguin vienne occlure
instantanément une artère terminale branche de l'artère cérébrale
moyenne
3. que l'on utilise la vitesse (le débit) et la pression maximum du sang
I. Le coup de bélier
I. 1. Rappel du coup de bélier hydraulique classique5.
En hydraulique générale des écoulements instationnaires, le phénomène le
mieux décrit est celui du coup de bélier. On considère dans une conduite
horizontale un fluide incompressible qui s'écoule en régime permanent avec
une vitesse moyenne v. Si une perturbation vient modifier ce régime (par
exemple l'introduction rapide d'un liquide, ou la fermeture brutale de la
conduite par une vanne...), alors la perturbation engendrée se propagera
avec la célérité c. Cette célérité est équivalente à la vitesse de
propagation de l'onde de pouls. Cette perturbation présente une pression
maximum (hmax) et une pression minimum (hmin). On appelle coup de bélier
hydraulique Dh la différence entre la pression maximum et la pression
minimum Dh=hmax-hmin. On remarque donc l'équivalence avec la pression
pulsée (PP) qui est égale à la différence de la pression systolique avec la
pression diastolique. Mais l'avantage du coup de bélier est qu'il existe
une relation avec la vitesse moyenne du liquide et la célérité de l'onde de
pression [pic]
Cette onde plane se déplace avec la célérité5 c donnée par la formule
d'Alliévi5 :
[pic]
Dans cette équation :
c=célérité de l'onde pression
g = constante de gravitation.
w = masse spécifique du liquide
e = compressibilité du liquide.
D = diamètre de la conduite.
E = module de Young du matériau de la conduite.
e = épaisseur de la conduite.
Dans la formule d'Alliévi5 la célérité de l'onde de pression est : 1. Inversement proportionnelle à la compressibilité w du liquide.
2. Inversement proportionnelle au diamètre D de la conduite.
3. Proportionnelle à l'épaisseur e de la conduite.
4. Proportionnelle au module E de Young de la conduite. Les figures 1 et 2, empruntées à Rich6, représentent les différentes étapes
du coup de bélier survenant dans une conduite horizontale AB après
fermeture instantanée de l'embouchure. Le processus se déroule de la
manière suivante : le liquide s'écoule librement à travers un orifice B
muni d'une vanne, avec une vitesse moyenne Vm sous la pression moyenne h
engendrée par le réservoir amont. La célérité de l'onde de pression est a'.
Puis la vanne se ferme instantanément. Au point B le coup de bélier, c'est-
à-dire la surpression Dh, est donnée par la formule5 : [pic]
L'onde de pression remonte le long de la conduite avec la célérité c et
change de signe à chaque réflexion des bouts de la conduite A ou B.
Sur la figure 2.7 et 2.8 la dépression a pour valeur : [pic]
[pic] [pic] Sur les figures 2-6 à 2-8 l'espace virtuel compris entre la colonne liquide
et la conduite est un espace virtuel dans lequel la pression est très basse
et peut devenir inférieure à la pression de vapeur saturante, et une bulle
de vapeur est susceptible de se former. Il s'agit d'un phénomène de
cavitation.
I. 2. Le coup de bélier hydraulique classique dans une conduite artérielle
unique. Figure 3.
Dans le cas du réseau artériel, le phénomène d'apparition des ondes de
bélier est différent. L'arbre artériel à partir de l'aorte est formée de
plusieurs tronçons de diamètre, d'épaisseur et donc de célérité différents.
Bergeron5 appelle ce type de conduite « télescopique ». Nous avons modélisé
l'arbre artériel à partir de la théorie du fouet de Bergeron5,7, comme le
montre la figure 3. A la différence de l'apparition de l'onde de bélier
suite à une variation de régime hydraulique à partir d'un régime permanent,
le c?ur est un générateur d'impulsions oscillant autour d'une pression
moyenne. Admettons que la pression moyenne mm soit constante (pas de perte
de charge). Au point S imaginons que le c?ur envoie un signal sinusoïdal W.
Dans chaque tronçon l'amplitude du signal sera amplifiée (amplitude
P4>amplitude P3>amplitude P2>amplitude P1) pour aboutir à l'amplitude P5=ab
au point A à la sortie du tronçon L' de section S'. La vitesse de
propagation de l'onde de pouls n'est pas calculable a priori en raison de
la non homogénéité des artères.
Le coup de bélier, engendré dans notre hypothèse par un embole qui occlut
l'artère, est engendré par le passage d'une vitesse maximum (systolique) à
une vitesse nulle suite à l'occlusion
Si on ferme instantanément la section de sortie A lors de l'arrivée de
l'onde de pression maximum (pression systolique) avec la vitesse maximum du
liquide Vm, alors la valeur du coup de bélier sera : [pic] avec a' la
célérité de l'onde de pression dans la conduite LI. La nouvelle pression
systolique sera a'=ab+Dh. Cette onde va se réfléchir pour revenir au point
D. Alors le coup de bélier s'inverse pour devenir : [pic] et revenir au
point A avec une nouvelle valeur de la pression minimum b'=-(ab+Dh). L'onde
a'b' correspond à l'amplitude après le coup de bélier (P5choc) de la figure
3. Comme l'a signalé Bergeron, dans ce type de conduite télescopique
l'amplitude de la pression enregistrée en fin de conduite peut être 4,75
fois supérieure à l'amplitude du signal d'entrée. [pic]Figure 3. Schématisation de l'arbre artériel. Conduite
« télescopique »5,7.
Le c?ur envoie un signal sinusoïdal W. l'amplitude augmente de la conduite
LV à la conduite LI. A la sortie A de la conduite