Titre GEOMETRIE du tronc commun de terminale S - apmep

Le "Dododécaèdre"
APMEP-REUNION
Association des Professeurs de Mathématiques
de l'Enseignement Public - Régionale de la Réunion Président : Daniel LAUZEL Secrétaire : Marc DAVID
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COMMISSION LYCEE DE LA REGIONALE APMEP DE LA REUNION ANALYSE VERTICALE DES PROGRAMMES DES CLASSES SCIENTIFIQUES
( seconde, première et terminale S )
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NB : Le groupe a adopté la démarche suivante : partant d'un titre du
programme de terminale S, il souhaite s'intéresser à sa faisabilité en
tenant compte des alinéas qui s'y rapportent dans les programmes antérieurs
( seconde et première S ) et du niveau réel d'un élève moyen entrant en
terminale S.
Cette contribution au débat actuel sur les programmes se veut modeste, mais
honnête et se fondant sur notre vécu. Le groupe formule le v?u de voir au
moins un nouveau document d'accompagnement ( prévu pour être évolutif )
éclairer ses interrogations, sinon une nouvelle rédaction du programme...
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Titre GEOMETRIE du tronc commun de terminale S 1. Géométrie plane : nombres complexes
Le groupe estime ne pas très bien savoir où se trouvent vraiment les
contenus réels du programme : est-ce dans le bandeau de cadrage, dans les
commentaires ou dans les détails des alinéas ?
En effet, l'objectif annoncé dans le bandeau introductif ne semble pas
réaliste ni au regard du nombre d'heures possibles sur ce chapitre et du
nombre de savoirs et savoir-faire recensés ( d'autant qu'il est rappelé que
« dans les programmes antérieurs, le libellé de cette partie est
relativement concis » ), ni au regard des comportements attendus de l'élève
moyen de TS - non spécialiste donc - ( choix d'outils pertinents dans une
liste d'outils à peine en cours d'acquisition : calcul vectoriel - étudié
seulement en première -, calcul barycentrique..., transformations - titre
succinct en première : « les transformations connues n'ont pas à faire
l'objet d'un chapitre particulier » -, géométrie analytique ).
Concernant les transformations, est-il raisonnable de penser que des
savoirs, même utilisés plus ou moins empiriquement et depuis longtemps
- car certains ont été introduits au collège, mais sans qu'il y ait eu la
moindre formalisation depuis lors ( rotations, réflexions ) - soient
opérationnels en terminale sans cours détaillé sur la question ( seules les
translations et homothéties sont proposées à l'étude systématique en
première ) ? Au fond, la question qui se pose est de savoir quelle est la
pédagogie sous-jacente aux programmes, et quelle conception on se fait de
l'acquisition des savoirs et savoir-faire : une simple fréquentation sur
différents niveaux suffit-elle à construire un savoir ou in fine un cours
est-il nécessaire ? Tout ce qui concerne l'introduction des nombres complexes, y compris comme
outil de résolution de certains problèmes de géométrie, est pratiqué depuis
longtemps dans les programmes de section scientifique. Cependant les
nouvelles modalités de mise en ?uvre ainsi que les commentaires soulèvent
de nombreuses interrogations : . Dans le cadre du tronc commun, il s'agit, à lire le document
d'accompagnement, de savoir utiliser les affixes de points du plan
d'Argand-Cauchy sans référence explicite à un repère particulier pour
résoudre des problèmes de configurations ou des problèmes faisant
intervenir des transformations. Notons que, dans le précédent
programme, les pratiques se bornaient, pour les non-spécialistes, à de
petites questions sur des configurations définies par quelques points
dont les affixes étaient connues et simples. La différence est
notable ( les savoirs à acquérir pour être en mesure de passer dans le
champ complexe sur des cas quelconques demandent un investissement en
classe considérable ! ). Il ne s'agit pas du tout du même travail et
le temps nécessaire pour atteindre ces nouveaux objectifs est sans
commune mesure avec ce dont on dispose. Manifestement on retrouve là
les objectifs visés dans les anciens programmes de terminale C ...
mais cette fois pour tous dans un horaire diminué et insuffisant !
Signalons de plus, que le travail sur les complexes - qui ne
présentait guère de difficultés pour les élèves dans un passé assez
proche - est rendu aujourd'hui difficile pour nombre d'entre eux par
la baisse notable de leurs performances techniques, en matière de
calcul notamment.
. Concernant les transformations, les problèmes mettant en jeu des
transformations, font souvent intervenir des composées de
transformations, des réciproques éventuellement, des reconnaissances
de formes. Il faut noter qu'on ne trouve pas trace du problème de la
composition des transformations ni dans le programme de terminale S,
ni dans celui de première S. Qu'en est-il donc de cette question ?
Quelles sont les sujets possibles à l'examen ? Quel investissement en
temps de travail doit-on accorder à ces problèmes ? Il y a
manifestement distorsion entre le simple titre « interprétation
géométrique de z(z'avec z'=z+b ou etc. » avec ces objectifs possibles
et il conviendrait de lever les ambiguïtés relatives à ces questions ;
la richesse du document d'accompagnement ne nous rassure pas sur ce
point...
. Dans les « commentaires » du programme, on apprend qu'il convient
aussi d'utiliser les nombres complexes comme outil pour retrouver et
mémoriser les formules de trigonométrie. Ainsi il convient de renouer
avec des pratiques abandonnées de longue date par la population
scolaire, à savoir mémoriser fidèlement le formulaire de
trigonométrie. Cela induirait une pratique particulière de la
trigonométrie, une utilisation pertinente du formulaire appris ( sinon
à quoi bon ! les élèves nous feront-ils confiance si on leur demande
d'apprendre ou de savoir retrouver un formulaire dont on ne fait
rien ? ). Là encore, on retrouve des pratiques de l'ancien programme
de terminale C. On peut se demander quelle est la valeur de ce
commentaire en termes d'exigences de programme : tous les enseignants
savent ce qu'on pourrait faire si... ; ils demandent à savoir ce que
l'on doit faire et ce à quoi ils doivent préparer leurs élèves pour
l'examen. Ainsi les « on pourra faire » et « il serait dommage de ne
pas faire » doivent laisser leur place à « l'élève devra savoir » ou
l'enseignant devra avoir traité » ( ces remarques valant d'ailleurs
pour l'ensemble des programmes ).
. Concernant les problèmes de mémorisation, alors que le formulaire est
supprimé, le groupe regrette que l'institution n'arrive pas à statuer
sur l'usage des calculatrices à l'examen dont les capacités mémoires
aujourd'hui permettent de stocker quasiment des cours complets
( téléchargeables sur Internet ) ; certes la possibilité est laissée
aux concepteurs des sujets d'interdire la calculatrice, mais les
pratiques en mathématiques ne semblent pas laisser penser que cela
puisse arriver. Les inégalités criantes entre les candidats pour des
raisons pécuniaires sont révoltantes et indignes de l'éducation qui se
voudrait être républicaine, donnant des chances égales à tous. C'est
de plus une contradiction flagrante de demander mémorisation et ne pas
statuer sur ces « antisèches » permanentes. Il ne s'agit pas là, on le
comprendra, de prendre position contre l'usage des calculatrices dans
l'enseignement, ni aux examens, mais de dire que la réflexion doit
continuer à être menée et doit déboucher sur des modalités cohérentes
d'utilisation de ces outils dans les épreuves du baccalauréat
notamment ( partie avec ou sans calculatrice en particulier ).
. Notons aussi qu'en seconde, dans le titre configurations, il convient
de « résoudre des problèmes mettant en jeu des formes et des aires ».
Ce travail, certes intéressant, mais peu développé dans certaines
classes, ne devrait-il pas être officiellement abandonné puisqu'il
n'est jamais exploité dans les programmes de première et terminale et
qu'il nécessite un investissement en temps non négligeable en seconde
où il y a tant à faire dans des domaines basiques et fondamentaux... A
moins, encore une fois, qu'il soit sous entendu que cet outil doit
être entretenu, développé et opérationnel en terminale ?
. Il est clairement mis l'accent, dans ce titre géométrie, sur le rôle
du problème dans l'enseignement, sur l'importance des situations de
recherche, sur la capacité à opérer des choix, etc. Tout le monde est
sans doute convaincu de l'importance de ces points. La question est de
savoir quand il est possible de développer ces comportements, de
mettre réellement les élèves en situation problème, de prendre le
temps d'opérer des choix ? A tous les niveaux de la seconde à la
terminale, on ne cesse de courir après le temps, après les baisses
d'horaires décidées ces dernières années.