Bac S 2014 Liban EXERCICE II : LES DÉBUTS DE L'ÉLECTRON ...

Bac S 2014 Liban EXERCICE II : LES DÉBUTS DE L'ÉLECTRON EN PHYSIQUE (9
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1. L'expérience de J.J.Thomson
1.1. La trajectoire de l'électron est courbée vers la plaque P1 à cause de
l'effet de la force électrostatique [pic]. On en déduit que cette force a
pour sens vers la plaque P1.
Il est indiqué que le champ électrique [pic] est perpendiculaire aux deux
plaques et on sait que [pic]. Ainsi le champ [pic] a un sens opposé à celui
de la force [pic] et la force [pic] est également de direction verticale.
1.2. On applique la deuxième loi de Newton au système électron, dans le
référentiel terrestre supposé galiléen.
[pic] comme me = Cte alors [pic] et il vient [pic] = me.[pic]
[pic]
[pic] Le vecteur accélération est de sens opposé au vecteur champ
[pic].
Par projection suivant les axes du repère, on obtient [pic]
Comme [pic], en primitivant on obtient [pic] où C1 et C2 sont des
constantes d'intégration qui dépendent des conditions initiales.
À t = 0, [pic], on en déduit que C1 = v0 et C2 = 0.
Donc [pic]
Soit G le centre d'inertie de l'électron, [pic] donc [pic]
À t = 0, le point G est confondu avec l'origine du repère [pic], on en
déduit que C3 = C4 = 0.
Ainsi [pic]
1.3. D'après (1), on a t = [pic] que l'on reporte dans (2). Il vient y =
[pic] comme indiqué dans le sujet.
1.4. On remplace x et y par les coordonnées du point S (xS = L ; yS), alors
yS = [pic].
On en déduit que [pic]
[pic] = 1,8×1011 C.kg-1
Calculons la valeur de ce même rapport avec les valeurs admises
actuellement :
[pic]= 1,7588201×1011 C.kg-1.
Les deux valeurs sont parfaitement concordantes, seul le nombre de chiffres
significatifs change. 2. L'expérience de Millikan
2.1. Chute verticale de la gouttelette
2.1.1. La gouttelette possède un mouvement rectiligne uniforme dans le
référentiel du laboratoire. D'après la première loi de Newton (principe
d'inertie), les forces exercées sur la gouttelette se compensent alors
[pic].
[pic] = 6.?.[pic].r.[pic]
donc P = f
m.g = 6.?.[pic].r.v1
v1 = [pic]
2.1.2. v1 = [pic] = [pic]
r² = [pic]
r = [pic]
r = [pic] = 1,4×10-6 m = 1,4 µm
2.1.3. D'après l'expression v1 = [pic], pour diminuer la vitesse v1 il faut
diminuer le rayon de la gouttelette sachant que les autres paramètres ?, g
et ? sont considérés constants.
Il est préférable de sélectionner une petite gouttelette.
2.2. Remontée de la gouttelette
2.2.1. L'expression de la vitesse de descente est v1 = [pic]. Elle montre
que deux gouttelettes qui possèdent la même vitesse de descente ont
forcément le même rayon, puisque ?, g et ? sont constantes dans les
conditions de l'expérience.
La gouttelette 5 possède donc un rayon r5 = r2 = 1,3 µm. En utilisant l'expression de la charge q de la gouttelette q = - [pic],
exprimons la vitesse v2 de remontée : [pic] = v1 + v2
v2 = [pic] - v1
On remarque alors que si les gouttelettes n'ont pas la même vitesse de
remontée, c'est qu'elles possèdent des charges électriques q différentes. |2.2.2. |Valeur absolue |q| de la |Rapport |q|/e |
|Numéro de la gouttelette |charge q de la gouttelette| |
|1 |6,4×10-19 |4 |
|2 |8,0×10-19 |5 |
|3 |9,6×10-19 |6 |
|4 |1,6×10-18 |10 |
|5 |9,6×10-19 |6 |
Le rapport |q|/e est toujours égal à un nombre entier, |q|/e = n soit |q| =
n.e.
La charge électrique des gouttelettes est effectivement quantifiée. 2.3. Millikan a observé des gouttelettes chargées électriquement qu'il a
immobilisées en faisant varier la valeur du champ électrique tandis que
Thompson a observé la déviation d'un faisceau d'électron en maintenant la
valeur du champ électrique constante.
On peut aussi remarquer que le protocole de Thompson néglige les effets de
la gravitation ce qui ne permet de calculer que le rapport e/m ; tandis que
celui de Millikan les prend en compte, ce qui permet de calculer la charge
q. 3. Diffraction des électrons
3.1. Cette expérience montre le caractère ondulatoire des électrons (le
phénomène de diffraction est caractéristique des ondes). 3.2. D'après la relation de de Broglie associant une onde de longueur
d'onde ? à toute particule en mouvement : [pic].
De plus p = m.v.
Alors [pic], finalement ? = [pic]
? = [pic] = 1,7×10-10 m 3.3. Si les physiciens ont réussi à diffracter les électrons arrivant sur
un arrangement régulier d'atomes de nickel, c'est que la distance entre les
atomes est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde des électrons.
Cette distance est donc d'environ 10-10 m. Remarque : si les électrons avaient été « trop » rapides, la longueur
d'onde de l'onde de matière aurait été trop faible pour que les espaces
interatomiques diffractent les électrons.
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[pic]
Canon à
électrons
[pic] x O L y [pic] [pic] Plaque P2 Plaque P1 S H [pic]