Problème 1 (mathématiques financières):

30-635-01 Outils quantitatifs pour la gestion de projet Automne 2002 EXAMEN INTRA
PROBLÈME 1 (mathématiques financières) (25 points) Question 1 : Combien de temps doit-on placer une somme de 10 000 $
au taux effectif de 8 % pour en retirer 15 000 $? Question 2 : À quel taux nominal à capitalisation trimestrielle
équivaut un taux de 10 % à capitalisation bimestrielle (tous les
2 mois)? Question 3 : Si on dépose tous les trois mois un montant de 500 $,
le premier dépôt ayant lieu le 1er janvier 2003 et le dernier le
1er octobre 2005, quel montant peut-on retirer le 1er janvier
2006 si la banque pratique un taux de 6 % capitalisation
mensuelle? Question 4 : Jean décide de placer le 1er janvier 2003 un montant
permettant de percevoir chaque mois un versement de 200 $
pendant 2 ans, le premier ayant lieu le 1er janvier 2004. Quel
doit être ce montant s'il bénéficie d'un taux d'intérêt de 6 % à
capitalisation mensuelle? Question 5 : Vous empruntez 5 000 $ au taux effectif de 8 % et vous
vous engagez à le rembourser par une série de versements
mensuels de 100 $ à l'exception toutefois du dernier qui peut
être d'un montant inférieur. Si le premier versement a lieu
exactement un mois après la contraction de la dette, combien de
versements devrez-vous effectuer? Quel sera le montant du
dernier versement? PROBLÈME 2 (probabilités) (25 points) Un étudiant en génie vient d'inventer un petit automate qui obéit à la
voix. Comme il n'est toutefois pas encore très au point, quand on lui dit
d'aller vers la droite, il a 70 % de chances d'aller effectivement vers la
droite et 30 % de chances d'aller vers la gauche!! Quand, au contraire, on
lui demande d'aller vers la gauche, il a 80 % de chances d'aller à gauche
et 20 % de chances d'aller vers la droite. Je vois que quelqu'un sort une pièce de monnaie équilibrée dans le but de
décider de quel coté il demandera à l'automate d'aller. Question 1 : Quelle est la probabilité que l'automate aille vers la
gauche? Question 2 : L'automate est allé à gauche. Quelle est la probabilité
qu'il ait obéit correctement? Question 3 : Quand je regarde la personne avec sa pièce,
je ne sais pas à priori ce qu'elle va demander à l'automate. Sa
requête est donc pour moi aléatoire. La requête de la personne
et l'obéissance de l'automate sont-ils deux caractères
indépendants? Justifiez votre réponse. Question 4 : Si on demande 5 fois à l'automate d'aller à gauche
quelle est la probabilité qu'il y aille au plus 2 fois?
Justifier votre réponse.
PROBLÈME 3 (analyse de décisions) (20 points) Vous avez besoin pour un projet à venir, d'une durée de un mois, d'un
équipement lourd malheureusement assez peu courant. Par chance, vous
apprenez qu'une compagnie vient de terminer un chantier avec un matériel
similaire et est prête à vous le céder pour 65 000 $. Après examen du dit
équipement, vos experts vous informent qu'il est possible, bien que ce ne
soit pas certain, que cet équipement cède avant la fin des travaux, en quel
cas vous devrez dépenser environ 5 000 $ de réparation. Dans un cas comme
dans l'autre, le même équipement sera invendable à la fin de votre
utilisation. Vous avez aussi la possibilité d'acheter cet équipement neuf
pour 130 000 $ et pouvez espérer en tirer entre 50 000 $ et 80 000 $
selon la demande. Question 1 : Selon les différents critères vus en classe qui
s'appliquent ici, quels choix devrait-t-on faire? Justifiez
votre réponse. PROBLÈME 4 (Arbres de décisions) (30 points) Depuis quelques années dans la ville de Groubat, les radios FM se
multiplient. Chacune cherche à ajouter à la cité un aspect culturel
nouveau. Dans le cadre de cette démarche, Radio-Groubat qui se veut une
vocation littéraire pense à produire une série d'émissions de pièces de
théâtre radiophonique. Cette expérience étant nouvelle dans le milieu, ni
la radio ni les annonceurs n'ont idée de l'audience qu'une telle émission
peut susciter. Par prudence, les quelques annonceurs qui se disent
intéressés par cet essai proposent à Radio-Groubat un contrat spécial par
lequel ils promettent à la radio un montant variant avec le nombre
d'auditeurs. La production d'une telle émission s'élève à 130 000 $, ce qui
fait réfléchir les responsables de la radio, d'autant plus que les
rétributions des annonceurs ne seront que de 10 000 $ si l'audience est
mauvaise, 100 000 $ si elle est moyenne et 250 000 $ si elle est bonne.
Afin de prendre une décision plus éclairée, les responsables de la radio
envisagent faire affaire avec une société de sondages. Il est en effet
possible moyennant 5 000 $ de faire faire un sondage portant sur 1 000
répondants. La table suivante indique la probabilité que l'audience soit
mauvaise, moyenne ou bonne en fonction des résultats du sondage.
|Résultat\Audien|Mauvaise |Moyenne |Bonne |
|ce | | | |
|Faible |60 % |30 % |10 % |
|Bon |20 % |50 % |30 % |
|Excellent |10 % |40 % |50 % |
Question 1 : Radio-Groubat n'a malheureusement aucune idée
des probabilités que le sondage donne un résultat Faible, Bon ou
Excellent et doit dans un premier temps se concentrer sur
l'analyse de ces probabilités. En supposant que Radio Groubat fasse faire le sondage, quel
profit peut-elle espérer si le résultat du sondage est Faible?
Quelle sera cette valeur s'il est Bon ou Excellent? Question 2 : En supposant, faute de disposer de plus d'information,
que les probabilités associées au résultat du sondage soient
identiques, quelle est la probabilité que l'audience soit
Mauvaise? Qu'elle soit Moyenne? Qu'elle soit Bonne? Question 3 : À l'aide d'un arbre de décisions, définir selon les
hypothèses fournies à la question 2 la stratégie que Radio-
Groubat devrait adopter. Question 4 : Le montant de 5 000 $ demandé par la compagnie de
sondages est-il trop élevé? Quel prix Radio-Groubat est-elle
prête à payer pour ce sondage au maximum?