EXERCICE III L'échographie: Comment ça "marche"? 4 points

EXERCICE III. L'ECHOGRAPHIE : COMMENT ÇA « MARCHE » ? (4 points)
Métropole 09/2009
http://labolycee.org En médecine, l'échographie est un examen courant, indolore et non dangereux
permettant l'observation « directe » d'organes internes. La technique de
l'échographie utilise des ondes ultrasonores produites par une sonde jouant
le rôle d'émetteur et de récepteur. Les fréquences utilisées dépendent des
organes ou des tissus biologiques à sonder (2 MHz à 15 MHz).
Pour obtenir une image par échographie on exploite entre autres, les
propriétés suivantes des ondes ultrasonores :
- la célérité et l'absorption de l'onde ultrasonore dépendent du
milieu traversé
- lorsqu'elle change de milieu, une partie de l'onde incidente est
réfléchie, l'autre est transmise (elle continue son chemin). On dit qu'il y
a réflexion partielle lorsqu'il y a changement de milieu aux interfaces
tissulaires.
Connaissant les temps de retour des échos, leurs amplitudes et leurs
célérités, on en déduit des informations sur la nature et l'épaisseur des
tissus traversés. Un ordinateur compile toutes les informations et fournit
des images de synthèse des organes sondés.
L'objectif de cet exercice est, après l'étude de quelques propriétés des
ondes ultrasonores, d'illustrer le principe de l'échographie linéaire
unidimensionnelle par la mesure de l'épaisseur d'un obstacle. Les parties 1, 2 et 3 de cet exercice sont indépendantes. 1. Les ondes ultrasonores
1.1. Les ondes sonores et ultrasonores sont des ondes mécaniques.
Définir ce qu'on appelle une onde mécanique.
1.2. Les ondes ultrasonores sont des ondes longitudinales.
Donner la définition d'une onde longitudinale. 2. Vitesse de propagation et milieu de propagation
Un émetteur ultrasonore est relié à un générateur de salves. L'émetteur est
le siège d'oscillations très brèves. Le récepteur transforme l'onde
ultrasonore reçue en signal électrique de même fréquence que cette onde.
L'émetteur et le récepteur, placés dans un même milieu, en regard l'un de
l'autre et à une distance donnée ?, sont reliés à un oscilloscope à
mémoire. Les acquisitions sont transférées vers un tableur grapheur
scientifique.
Les graphes ci-dessous donnent le signal capté par le récepteur. L'origine
des dates t = 0 s est l'instant de l'émission. Selon les milieux traversés
on obtient les deux enregistrements figure 7 et figure 8 ci-dessous.
[pic]
[pic]
2.1. Sans faire de calcul, expliquer à l'aide des graphiques dans quel
milieu la propagation des ultrasons est la plus rapide.
2.2. L'émetteur et le récepteur sont séparés par une distance ? = 20,0 cm.
Calculer la vitesse de propagation des ultrasons dans l'eau. 3. Comprendre le principe de l'échographie - Modélisation
Dans un récipient rempli d'eau, on place une plaque de Plexiglas®
d'épaisseur e. L'eau simule le corps humain dont la composition est de 65 à
90 % d'eau (excepté pour les os et les dents). La plaque de plexiglas
simule un muscle dense.
Une sonde échographique constituée d'un émetteur et d'un récepteur est
plongée dans l'eau. Les signaux émis et reçus par la sonde sont très brefs.
Sur les oscillogrammes, on représentera par un pic simple les signaux
nécessaires à l'exploitation. On choisit sur les oscillogrammes l'origine
des dates à l'instant de l'émission du signal.
Schéma de principe :
[pic]
3.1. L'oscillogramme figure 10 est obtenu sans la plaque de Plexiglas®. À
l'instant t = 0 s on visualise le signal émis par la sonde. À l'instant tR
, on visualise l'écho réfléchi sur l'objet réflecteur, on l'appellera écho
de référence.
[pic]
Figure 10
3.1.1. À l'aide de l'oscillogramme figure 10, déterminer la date tR.
3.1.2. Établir que l'expression de la date tR en fonction de la
distance D et de la célérité v des ultrasons dans l'eau est : [pic]
3.2. L'oscillogramme figure 11 est obtenu avec la plaque de Plexiglas®. tA
et tB sont les dates auxquelles la sonde détecte les ondes réfléchies par
les faces de la plaque de Plexiglas®.
Le nouvel écho de référence arrive à la date t'R.
[pic]
Figure 11
3.2.1. Les ultrasons se propagent-ils plus vite dans l'eau ou dans le
Plexiglas®? Justifier en comparant les résultats obtenus sur figures 10
et 11.
3.2.2. On appelle v' la vitesse de propagation des ultrasons dans le
Plexiglas®.
a. Montrer que, la longueur L du trajet total aller-retour du signal
dans l'eau uniquement est :
[pic]
b. À l'aide de la question 3.2.2.a, exprimer t'R en fonction de D, e, v
et v'.
3.2.3. Donner l'expression de la date tA , date à laquelle la sonde
reçoit l'écho dû à la réflexion partielle au point A, en fonction de d
et v.
3.2.4. Donner l'expression de la date tB , date à laquelle la sonde
reçoit l'écho dû à la réflexion partielle au point B, en fonction de d,
e, v et v'.
3.3. Exploitation des résultats
À partir des expressions de tR et t'R on montre que [pic] (relation 1)
À partir des expressions de tA et tB on montre que [pic] (relation 2)
3.3.1. En utilisant les relations 1 et 2, montrer que l'épaisseur e de
la plaque a pour expression : [pic].
3.3.2. Connaissant les dates suivantes : t'R = 1,2 ( 10 - 4 s ; tA =
6,2 ( 10 - 5 s ; tB = 7,2 ( 10 - 5 s , calculer la valeur de
l'épaisseur de la plaque en prenant v = 1,43 ( 10 3 m.s - 1
3.3.3. À partir de la relation 2, exprimer v' en fonction de e, tA et
tB puis calculer sa valeur. Ce résultat est-il en accord avec la
question 3.2.1. ? 3.4. Principe de l'échographie
On place dans la cuve remplie d'eau un objet en Plexiglas® présentant
quatre épaisseurs différentes (voir la figure 12 ci-dessous ) simulant la
forme d'un muscle.
[pic]Figure 12
3.4.1. Comment varie t'R au fur et à mesure que la sonde descend ?
Justifier.
3.4.2. Comment varie l'écart tB - tA entre l'écho réfléchi à l'entrée
de l'objet simulant le muscle et l'écho réfléchi à sa sortie lorsque la
sonde descend ? Justifier. -----------------------
La durée de balayage de l'oscilloscope est
(osc = 20 µs.div - 1 . La durée de balayage de l'oscilloscope est
(osc = 20 µs.div - 1.