TD N°1 - Free

EXAMEN D'ELECTROTECHNIQUE N°2
Le 31 janvier 2005 Durée : deux heures Documents et Calculatrice interdits Notes importantes :
- Dans toute la suite, lorsqu'on demande de calculer ou de donner la
valeur d'une grandeur, il faut remplacer par des expressions numériques
sans forcément calculer numériquement si le calcul "à la main" est
compliqué. Par exemple, si g est une valeur calculée précédemment, on peut
dans la suite la noter par gcalculée.
- Quand on vous demande de calculer une grandeur g(x,y,z,...), la
réponse est condidérée comme nulle si vous n'avez pas préalablement calculé
corectement toutes les grandeurs x, y, z, etc...
PREMIER PROBLEME : (11,5 pts) Nous considérons un transformateur monophasé dont le modèle est
donné : Figure 1. Transformateur monophasé On note :
r1 (r2) : résistance de l'enroulement primaire (secondaire)
l1 (l2) : l'inductance de fuite de l'enroulement primaire
(secondaire)
Rf : résistance de l'impédance magnétisante
L? : l'inductance magnétisante
T' : le transformateur parfait de rapport de transformation m. Pour tous les essais, la fréquence de travail correspond à la
fréquence nominale f = 50Hz. Essai à vide :
Sous l'alimentation nominale du primaire U1 = U1N = 15 000 V, on
mesure :
- la tension secondaire à vide : U20 = 400 V
- la puissance active absorbée à vide : P10 =1500 W
- le courant primaire à vide : I10 = 0,8 A
Essai en court-circuit :
Le secondaire étant en court-circuit, on alimente le primaire sous sa
tension de court-circuit : U1 = U1cc% = 1500 V. On mesure :
- la puissance active absorbée P1cc = 600 W
- le courant secondaire I2 = I2cc = 50 A 1 - Pour identifier Rf et L?, on utilise les résultats de l'essai à vide.
Pour cet essai, le primaire est équivalent au schéma suivant.
Fig. 2. Schéma équivalent à vide 1.a - Calculer Rf. (0,5 pt)
1.b - Calculer le facteur de puissance à vide cos?10, puis la puissance
réactive à vide Q10 et enfin l'inductance L?. (2 pts)
2 - Exprimer la valeur efficace I'1 en fonction de la valeur efficace I2.
(0,5 pt) 3 - Etude d'un modèle de transformateur :
3.a - Donner le schéma du modèle de Kapp ramené au secondaire. Vous y
reporterez les éléments ramenés au secondaire ainsi que les grandeurs
électriques en notation complexe. (0,5 pt)
3.b - Calculer le rapport de transformation m. (0,5 pt)
3.c - Calculer RS. (0,75 pt)
3.d - Calculer LS. (0,75 pt) 4 - Quelle est la définition de la tension de court-circuit ? (0,5 pt)
5 - Quelle est alors la valeur du courant secondaire nominal I2N ?
(0,5 pt) 6 - Essai en charge :
On veut prédéterminer le rendement d'un essai en charge avec une
charge inductive définie par cos ?2 = 0,64 (ou |sin?2| = 0,76) et qui
absorbe le courant secondaire nominal I2N précédemment déterminé, sous la
tension d'alimentation nominale au primaire U1N = 15000V.
6.a - Calculer par la méthode approximative la chute de tension secondaire
en charge, ?U2. (0,75pt)
6.b - En déduire la valeur de la tension secondaire en charge, U2.
(0,75 pt)
6.c - Calculer alors le rendement du transformateur pour ce point de
fonctionnement. (1 pt)
Maintenant, on veut prédéterminer le rendement d'un essai en charge
avec une charge capacitive définie par cos ?2 = 0,64 (ou |sin?2| = 0,76) et
qui absorbe le courant secondaire nominal I2N précédemment déterminé, sous
la tension d'alimentation nominale au primaire U1N = 15000V.
6.d - Calculer par la méthode approximative la chute de tension secondaire
en charge, ?U2. (0,75pt)
6.e - En déduire la valeur de la tension secondaire en charge, U2.
(0,75 pt)
6.f - Calculer alors le rendement du transformateur pour ce point de
fonctionnement. (1 pt)
DEUXIEME PROBLEME (8,5 pts) On étudie un transformateur triphasé couplé en triangle au primaire et
étoile au secondaire. Il a sur chacune de ses trois colonnes un enroulement
primaire avec n1 spires et un enroulement secondaire avec n2 spires. On
réalise les essais suivants sur ce transformateur sous la fréquence
f = 50 Hz.
Essai à vide :
Sous tension nominale U1N = 400V, le secondaire étant ouvert, on a
mesuré :
- la tension composée à vide au secondaire U20 = 380V
- un courant primaire I10 = 0,8A
- une puissance active absorbée par le primaire P10 = 80 W.
Essai en court-circuit :
Sous tension primaire U1CC = 40 V, on a mesuré :
- la puissance absorbée par le primaire P1CC = 50 W
- l'intensité de court-circuit I2CC du courant traversant le
secondaire est égal au courant secondaire nominal, I2CC = I2N = 5A. 1 - En s'inspirant du schéma du transformateur avec son couplage, calculer
le rapport de transformation par colonne, m. (0,5 pt)
2 - Calculer le rapport de transformation mt du transformateur. (0,5 pt)
3 - Calculer la valeur maximale de l'intensité efficace du courant qui
traverse chaque enroulement du primaire, J1max, sachant que la valeur
maximale de l'intensité efficace du courant en ligne du secondaire est
I2max = 8A (on suppose négligeable le courant magnétisant) ?
(0,5 pt)
4 - Calculer la tension de court-circuit en %. (0,5 pt)
5 - Donner le schéma monophasé équivalent ramené au secondaire (Modèle
Kapp) avec tous les éléments du modèle ainsi que les grandeurs
électriques nécessaires à la compréhension à reporter sur le modèle.
(0,5 pt)
6 - Déterminer la résistance totale du transformateur ramené au secondaire
RS ainsi que l'inductance de fuite totale ramenée au secondaire LS.
(1,5 pts)
7 - On souhaite déterminer le rendement du transformateur lors de l'essai
en charge pour une charge inductive telle que cos(2=0,5 (|(2| = 60°),
qui absorbe un courant I2N, sous la tension d'alimentation U1 = U1N.
On donne :
RSI2N = 3,3 V LS?I2N = 4,6 V mtV1N = 220 V
7.a - Donner la tension secondaire en charge, U2 ( donner en V) par la
méthode graphique. On utilisera l'échelle suivante : 10 V ( 1cm
(2,75 pts)
7.b - Quelles sont les valeurs des pertes Joule PJ et des pertes de fer
Pf ? (1 pt)
7.c - Calculer alors le rendement du transformateur. (0,75 pt)
----------------------- Rf U2 U1 r2 l2 I2 r1 l1
I1 I'1 L( U1 Rf I10 I1 Primaire T' Secondaire L(