Aide-mémoire MAT-2101

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de la formation de base commune Cours MAT-2101-3 Modélisation algébrique
Réalisée par Julie Dubé
16 février 2012 Voici quelques points à retenir pour vous préparer à l'examen MAT-2101 en
modélisation algébrique. Bien qu'exigeante, cette évaluation fait suite à
votre cahier d'apprentissage. Si vous n'avez pas bien saisi lors de votre
apprentissage, il est possible que vous ayez de la difficulté à la réussir.
Alors, servez-vous de ce document pour réviser. Ajoutez toute note
personnelle qui vous semble pertinente, des exemples, etc. Stratégies et conseils > Bien lire la mise en situation. Parfois, elle contient des informations
essentielles.
> Souligner ou surligner les données pertinentes.
> Encercler ce que vous devez chercher :
o Le verbe d'action peut être important : détermine le modèle,
produis la formule, calcule le prix de...
o La question peut aussi déterminer ce que je cherche : Quel est le
coût total...? > Utiliser le dictionnaire pour chercher le sens des mots :
o gain, profit, dépense, retirer, frais, ...
o bordure, entourer, contour, tour = périmètre
o superficie, surface, couvrir, quantité de carton pour une boîte =
aire
o quantité de liquide, de béton, de sable, de terre, espace = volume > Distinguer les trois compétences qui sont évaluées :
o Produire un modèle algébrique
o Résoudre un modèle algébrique
o Interpréter un modèle algébrique
> Vérifier votre réponse en reprenant la formule et en remplaçant toutes
les variables. > Retourner en arrière pour chercher des données précisées ou calculées
auparavant.
Produire un modèle algébrique (formule)
Attention! On peut très bien y mettre des nombres ou taux fixes, mais il
faut au moins deux variables dans votre formule! 1) Faire la liste précise des données variables et fixes (mentionner
l'unité de mesure).
2) Se donner un exemple de calcul.
3) Mettre la relation en mots.
4) Vérifier si le modèle créé est utilisable pour toutes les situations
semblables.
5) Écrire la formule en lettres (et en nombres s'il y a lieu).
6) Identifier les variables utilisées. Exemple :
Quelques trucs pour produire des modèles appropriés > D'abord, il s'agit de repérer qu'il faut bien créer une formule en
repérant la consigne :
o « Déterminer le modèle algébrique... »
o « Produire la formule... »
o « Établir l'équation... »
> Il faut aussi déterminer quelles sont les données d'un problème :
o la première est facile à repérer, on mentionne dans la consigne :
« détermine le modèle algébrique qui permet de calculer la
superficie... »
o les suivantes sont souvent indiquées ensuite : « ...selon les
dimensions... » ou « ...en fonction des dimensions »
o d'autres proviennent évidemment de la situation, par exemple du
taux unitaire qu'on doit multiplier par le nombre d'éléments pour
obtenir le total :
. si on parle de taux horaire (8 $/h), on doit le multiplier
par le nombre d'heures pour calculer le montant total
. si on parle de débit (L/min), on doit le multiplier par le
nombre de minutes (temps) pour obtenir le nombre de litres
total
. si on parle de vitesse (km/h), on doit la multiplier par le
temps (nombre d'heures) pour obtenir la distance totale (km)
> On doit également identifier les opérations qui relient les données :
o addition : somme, total de, revenus, profits, taxes, prime, et,
ajouter, ...
o soustraction : différence, écart, dépenses, rabais, solde,
déductions, enlever, économie ...
o multiplication : produit, pourcentage (%), fraction de, taux
unitaire X nombre, total de, ...
o division : quotient, proportions, partage entre, ...
Résoudre un modèle algébrique (calcul) 1) Identifier l'inconnue (ce que je dois chercher, calculer).
2) Identifier les valeurs connues (ce que je connais).
3) Inscrire la formule.
o formule produite
o formule donnée
o formule choisie ou adaptée
o proportion directe ou inverse 4) Remplacer les variables par les valeurs connues.
5) Isoler la variable inconnue (opération inverse).
o Parenthèses : distributivité de la multiplication et de la division
o Addition et soustraction : rassembler les termes semblables
termes variables = termes constants
o Multiplication et division : coefficient.
o Exposant et racine 6) Calculer.
7) Donner la réponse.
o Retourner à la question. Exemple :
Vérifier sa réponse afin de valider son calcul C'est utile quand on ne dispose pas d'un corrigé pour s'assurer qu'on a la
bonne réponse. Il importe de valider son calcul et s'assurer ainsi de
répondre correctement à la tâche demandée. 1) Inscrire la formule. 2) Remplacer les variables par les valeurs connues, y compris la réponse
obtenue en isolant l'inconnue de départ. 3) Effectuer les opérations de chaque côté de l'égalité en respectant les
priorités des opérations habituelles. 4) Valider son calcul :
o Si les résultats de chaque côté de l'égalité sont égaux ou très
près, le calcul est correct. Une légère imprécision est acceptable
lorsqu'il y a eu arrondissement.
o Si les résultats de chaque côté de l'égalité diffèrent, alors une
erreur a été commise et on doit vérifier sa démarche pour isoler
l'inconnue.
Exemple :
Interpréter un modèle algébrique Il s'agit d'analyser un modèle algébrique. La réponse doit être juste et
précise. Souvent, à partir d'une situation, il faudra vérifier comment
varie une variable par rapport à une autre. "S'il l'une double, qu'arrive-t-
il à l'autre?" est une question typique. Oui, on peut parler de
proportionnalité, mais plus encore. 1) Établir le modèle algébrique en cause s'il n'est pas donné. 2) Choisir des valeurs pour chaque variable et effectuer les calculs. 3) Reprendre les calculs en changeant la valeur selon la donnée de la
question (en la doublant par exemple). 4) Observer ce qui arrive à l'autre variable :
o double-t-elle aussi? = proportionnalité directe
o coupe-t-elle de moitié? = proportionnalité inverse
o varie-t-elle différemment? = situation non proportionnelle 5) Répondre à la question en incluant à la fois l'analyse (proportion ou
non) ainsi que l'explication et les preuves (calculs). On peut également
mettre en mots la relation ou bien spécifier ce qu'il arrive à l'une des
variables quand l'autre est modifiée (double, diminue de moitié, etc.) Exemple :
Autres détails pertinents
> Le diamètre est le double du rayon : d = 2r.
> Alors le rayon est la moitié du diamètre : r = d ÷ 2 > Le volume d'un prisme droit peut être obtenu en multipliant l'aire de sa
base par sa hauteur : V = Abh. On peut aussi dire que le volume équivaut
à la superficie multipliée par l'épaisseur : V = SE. Ça revient au même
puisque la superficie est l'aire et l'épaisseur représente la hauteur. > Toute conversion peut être réalisée par une proportion directe :
1 m = 100 cm
? 235 cm > Quand on doit utiliser un modèle donné qui est inconnu, on doit s'assurer
de bien repérer le sens de chacune des variables utilisées. Sinon, on ne
pourra substituer correctement les valeurs connues et la réponse sera
erronée. > Lorsque doit travailler avec les proportions, on doit établir la relation
entre les éléments de la situation et déterminer si leur variation est
directe ou inverse. Si on commet une erreur de jugement au départ, ce
n'est pas dramatique. Il importe de vérifier si la réponse est logique
avec la situation ou la question posée. Il s'agit alors de reprendre la
démarche en faisant le calcul inverse si on croit s'être trompé. > On peut distinguer des variables proportionnelles directes ou inverses en
observant l'équation linéaire où elles sont mises en relation.
o Une multiplication entre les variables indique une relation inverse
o Une division entre les variables révèle une relation directe
o Dès qu'il y a une addition ou une soustraction, la situation n'est
pas proportionnelle[pic]
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