Examen gin 200

Régulation GCH 410
Examen Intra
Lundi 26 février 2001 - 13h30 à 15h30
2 heures
Toute documentation permise Problème 1 (10 points) Un réacteur parfaitement agité est le lieu d'une réaction chimique A -> B
dont la cinétique est donnée par r = V k Ca2 (r en mole/sec). Le réacteur
est alimenté par un courant dont le débit massique est F0 et la
concentration dans le produit A est Ca0 (il n'y a pas de produit B dans le
courant d'entrée). Le volume du réacteur est constant est égal à V et la
masse volumique des composants est constante est égal à (. 1- Écrire le modèle dynamique du réacteur.
2- Donner la relation d'équilibre qui relie F0,e , Ca0,e , Ca,e ,V et k
où l'indice e correspond aux valeurs à l'équilibre.
3- en supposant que F0 et Ca0 sont soumis à des échelons de faible
amplitude par rapport aux conditions d'équilibre, écrire le modèle
dynamique linéarisé avec les variables de déviation par rapport aux
conditions d'équilibre.
4- Donner la fonction de transfert qui relie Ca(s) en fonction de F0(s)
et et la fonction de transfert qui relie Ca(s) en fonction de Ca0(s).
5- Quels sont le gain et la constante de temps des 2 fonctions de
transfert?
6- Quel est la nouvelle valeur à l'équilibre de Ca pour un échelon
unitaire de F0. Problème 2 (10 points) Soit le procédé suivant exprimé en fonction de transfert. On suppose que (1
et (2 sont des grandeurs strictement positives et que K1 et K2 sont des
grandeurs réelles non nulles
1- Donner l'expression qui relie y(s) en fonction de u(s); en déduire la
fonction de transfert entre l'entrée u(s) et la sortie y(s).
2- Quel est l'ordre de ce procédé? quel est le gain du procédé? Quels
sont les pôles?
3- Quelle est la réponse y(t) du procédé à un échelon de grandeur unité;
tracer grossièrement la réponse y(t) selon les ensembles de valeurs
de K1, K2 , (1 et (2 suivantes :
a. K1= 1; K2 = 1; (1 = 1et (2 = 1;
b. K1= -1; K2 = 3; (1 = 1et (2 = 3;
c. K1= -1; K2 = 3; (1 = 1et (2 = 4. Problème 3 (10 points)
Soit le système de contrôle décrit par le schéma bloc suivant; ce système
comprend un senseur (gm(s)), un contrôleur par rétroaction (gc(s)), un
procédé (gp(s) et gL(s)) et un contrôleur par anticipation (gf(s)). La
fonction r(s) est la consigne, L(s) est la perturbation et y(s) la
sortie.
1- En supposant que le contrôleur par anticipation est débranché
(gf(s)=0), donner l'expression qui relie y(s) à r(s) et L(s).
2- Dans le cas où le contrôleur par anticipation est actif, donner
l'expression qui relie y(s) à r(s) et L(s).
3- En mode d'asservissement (r(s) non nul et L(s) = 0), est-ce que la
stabilité du système de la question 1 (contrôle par rétroaction) est
la même et la même que celle du système de la question 2 (contrôle
par rétroaction-anticipation)?
4- En mode de régulation (r(s) = 0 et L(s) non nul), quel est l'objectif
du système de contrôle 1 ou 2?
5- Une de vos collègues affirme que le système de la question 2 (contrôle
par rétroaction-anticipation) est idéal même si la partie rétroaction
ne marche pas très bien; que pensez-vous de cette affirmation?
6- Un de vos collègue affirme que le système de la question 2 pourrait
être idéal en asservissement si on ajoutait un élément; à quel ajout a-
t-il pu penser?
[pic]
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+ K1
(1 s + 1 K2
(2 s + 1 U(s) Y(s)