Mathématiques (15 points)

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|BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL |
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|« MAINTENANCE des MATÉRIELS : AGRICOLES, TRAVAUX PUBLICS et de MANUTENTION, |
|PARCS et JARDINS » |
[pic] Épreuve E1B1-U12
SOUS-ÉPREUVE ÉCRITE
Sujet
Mathématiques et Sciences Physiques |Durée : 2 heures |Coefficient : 2 |
Le sujet comporte 5 pages numérotés de 1/6 à 5/6
auquel s'ajoute le formulaire numéroté 6/6. La feuille Annexe (page 5/6) est à rendre avec la copie. Elle sera agrafée à celle-ci par le centre d'examen.
|L'usage de la calculatrice est autorisé |
Mathématiques (15 points) EXERCICE N°1 : (7,5 points) Une des principales sources de sucre exploitées dans le monde est la
betterave sucrière. On appelle T, la valeur de la quantité de sucre contenue dans 100 kg de
betteraves.
Par exemple, T est égale à 16 si 100 kg de betteraves contiennent 16 kg de
sucre.
Si la valeur de la quantité de sucre T des betteraves est inférieure à
16, la sucrerie pénalise l'exploitant agricole.
La quantité de sucre T dépend, entre autres facteurs, de la masse m
d'engrais azoté répandu par hectare de culture. Le but des questions suivantes est de déterminer :
- la masse m0 d'engrais azoté répandu pour que T soit maximale,
- l'encadrement de la masse m d'engrais azoté répandu pour que
l'exploitant agricole ne soit pas pénalisé.
Partie 1 : expression de T. On considère que la quantité de sucre T est donnée par la relation suivante
: T = - 0,004 m2 + m - 40 où m représente la masse, en kg, d'engrais azoté répandu sur un hectare. 1) Calculer la quantité de sucre pour une masse m de 130 kg.
Partie 2 : étude mathématique de la fonction associée. On considère la fonction f définie sur l'intervalle [70 ; 170] par : f (x) = - 0,004 x2 + x - 40. 2) Déterminer f ((x) où f ( est la fonction dérivée de la fonction f. 3) Résoudre l'équation f ((x) = 0. 4) Compléter le tableau de variation de la fonction f sur [70 ; 170] sur
l'annexe page 5/6. 5) Compléter le tableau de valeurs de la fonction f sur l'annexe. 6) Construire la courbe représentative de la fonction f dans le plan
rapporté au repère d'axes (Ox , Oy) de l'annexe. 7) Tracer la droite D d'équation y = 16 dans le même repère. 8) Résoudre, à l'aide du graphique, l'équation f (x) = 16. Laisser
apparents les tracés utiles à la lecture. Partie 3 : exploitation de l'étude mathématique. En intégrant une réflexion sur le développement durable, en rejetant le
recours aux épandages d'engrais inutile : 9) Indiquer la masse m0 d'engrais azoté répandu pour que la quantité de
sucre T soit maximale. 10) Déterminer l'encadrement de la masse m d'engrais azoté répandu pour que
l'exploitant agricole ne soit pas pénalisé. On rappelle que T doit être
supérieure à 16. EXERCICE N°2 : (5 points) Afin de répondre aux besoins en bioéthanol, un exploitant agricole décide
de cultiver des betteraves. La première année sa production annuelle est de
10 000 tonnes. Il prévoit d'augmenter sa production de 5 % par an.
1) Production des trois premières années : a) Calculer la production prévisionnelle de betteraves la deuxième année
puis la troisième année. b) Montrer que les trois valeurs précédentes constituent une suite
géométrique. Préciser la raison de cette suite. 2) On considère la progression géométrique de premier terme 10 000 et de
raison 1,05. a) Exprimer un en fonction de n. b) Calculer u6. Arrondir le résultat à l'unité. c) Résoudre l'équation 10 000 ( 1,05 (x-1) = 13 400. Arrondir le résultat
à 10-2. 3) Déterminer l'année à partir de laquelle la production annuelle atteindra
les 13 400 tonnes. EXERCICE N°3 : (2,5 points) Le transport jusqu'à la sucrerie se fait par camion benne. L'action d'un
vérin permet le vidage de la benne par basculement.
Pour assurer un vidage complet, la mesure de l'angle ? du secteur angulaire
défini par le châssis et la benne doit être supérieur à 45°.
Partie 1 : étude géométrique.
On considère que le châssis du camion, la benne et le vérin forment un
triangle.
Étude de deux situations schématisées ci dessous : Figure 1 Figure 2 1) On considère le triangle ABC rectangle en B de la figure 1.
Calculer . Arrondir la mesure à 10(1.
2) On considère maintenant le triangle AB'C de la figure 2.
Calculer la longueur de [B'C] pour ? égal à 45°. Arrondir sa mesure au
centième.
Partie 2 : exploitation de l'étude géométrique.
3) Indiquer si l'angle est suffisant pour réaliser un vidage complet de la
benne dans le cas où le vérin et la benne sont perpendiculaires. 4) Indiquer la longueur du vérin dans le cas où la benne est inclinée d'un
angle de 45° par rapport à l'horizontale.
Sciences physiques (5 points)
EXERCICE N°4 : (3 points) Transportées à la sucrerie par camions, les betteraves doivent être
lavées. L'eau de nettoyage est stockée dans des bassins de décantation, puis
renvoyée à l'usine par une pompe hydraulique. Caractéristiques de la pompe : Débit : 360 L/min. Pression : 20 bar. Rendement : ( = 70 %. 1) Exprimer le débit en m3/s. 2) Calculer la puissance mécanique Pm fournie par la pompe. 3) En déduire, en watt, la puissance électrique absorbée Pa par la pompe.
Arrondir le résultat à la dizaine. Formules et données : Pm = p Q 1 bar = 105 Pa Pm = Pu EXERCICE N°5 : (2 points) La sucrerie utilise, pour l'extraction du sucre des betteraves, plusieurs
chaudières fonctionnant au gaz naturel dont le constituant essentiel est le
méthane CH4. Dans les conditions de la combustion, une mole de gaz occupe un volume de
30 litres. Les gaz méthane et dioxygène sont dans les mêmes conditions de
température et de pression. 1) La combustion complète du méthane dans le dioxygène (O2) produit du
dioxyde de carbone (CO2) et de l'eau (H2O). Écrire et équilibrer l'équation bilan de cette réaction. 2) Déterminer, à l'aide de l'équation bilan, le volume de dioxygène
nécessaire pour une combustion complète de 3 000 L de méthane.
Annexe à rendre avec la copie
Tableau de variation |[pic] |70 ...... 170 |
|Signe de f ( (x) | 0 |
|Variation | |
|de la fonction f | |
Tableau de valeurs f (x) = - 0,004 x2 + x - 40. |x |
|Fonction f |Dérivée f ' |
|f (x) |f '(x) |
|ax + b |a |
|[pic] |2x |
|[pic] |[pic] |
|[pic] |-[pic] |
|u(x) + v(x) |u'(x) + v'(x) |
|a u(x) |a u'(x) |
|Logarithme népérien : ln |
|ln (ab) = ln a + ln b |
|ln ([pic]) = ln a ( ln b |
|ln (an) = n ln a |
|Equation du second degré [pic] |
|[pic] |
|[pic] |
|[pic] |
|- Si ( < 0, aucune solution réelle |
|- Si ( ( 0, [pic] |
|Suites arithmétiques |
|Terme de rang 1 : u1 et raison r |
|Terme de rang n : un = u1 + (n - 1)r|
| |
|Somme des k premiers termes : |
|u1 + u2 + ... + uk = [pic] |
|Suites géométriques |
|Terme de rang 1 : u1 et raison q |
|Terme de rang n :un = u1.qn-1 |
|Somme des k premiers termes : |
|u1 + u2 + ... + uk = [pic] |
|Trigonométrie |
| |
|sin (a +b ) = sina cosb + sinb |
|cosa |
|cos (a +b ) = cosa cosb ( sina |
|sinb |
|cos 2a = 2 cos2a ( 1 |
|= 1 ( 2 sin2a |
|sin 2a = 2 sina cosa |
|Statistiques |
|Effectif total [pic] |
|Moyenne [pic] |
|Variance [pic] |
|Ecart type ? = [pic] |
|Relations métriques dans le triangle |
|rectangle |
| |[pic] |
|AB2 + AC2 = BC2 | |
|sin [pic] = [pic]; cos [pic] = [pic]; |
|tan [pic] =[pic] |
|Résolution de triangle |
|[pic] |
|R : rayon du cercle circonscrit |
|a2 = b2 + c2 ( 2bc cos [pic] |
|Aires dans le plan |
|Triangle : [pic] |
|Trapèze : [pic] |
|Disque : (R2 |
|Aires et volumes dans l'espace |
|Cylindre de révolution ou prisme droit|
|d'aire de base B et de hauteur h : |
|Volume Bh |
|Sphère de rayon R| |
|: | |
|Aire : 4(R2 |Volume :[pic](R3 |
|Cône de révolution ou pyramide de base|
|B et de hauteur h : Volume [pic]Bh |
|Calcul vectoriel dans l