Devoir de S.I. Samedi 21 octobre M.P.S.I. - Site de la PCSIa

T.D. Combinatoire Exercice n°1 : Simplifications d'expressions logiques par le calcul.
Simplifier les expressions suivantes : [pic]
[pic]
[pic] Exercice n°2 : Logigrammes.
Représenter sous forme de logigramme, la forme simplifiée de A ainsi
que celle de C. Exercice n°3 : Schémas à contacts.
Représenter sous forme de schéma à contacts la forme simplifiée de A
ainsi que celle de C. Exercice n°4 : Simplifications d'expressions logiques par tableaux de
Karnaugh ( tableaux complets ).
Donner l'expression de la fonction logique D correspondant au tableau
de Karnaugh ci dessous. On l'exprimera de deux façons différentes, d'abord
en 'simplifiant le tableau par les 1', puis en 'simplifiant le tableau par
les 0'.
On vérifiera ensuite en utilisant les règles de calcul sur les
opérations logiques que les deux formes trouvées sont équivalentes.
Mêmes questions pour la fonction E. Tableau de Karnaugh de D
|ab | | | | |
|cd |00 |01 |11 |10 |
|00 |0 |1 |0 |1 |
|01 |0 |0 |0 |1 |
|11 |0 |0 |1 |1 |
|10 |0 |1 |0 |0 | Tableau de Karnaugh de E
|ab | | | | |
|cd |00 |01 |11 |10 |
|00 |0 |1 |1 |0 |
|01 |0 |1 |0 |0 |
|11 |1 |1 |0 |0 |
|10 |1 |1 |1 |1 |
Exercice n°5 : Simplifications d'expressions logiques par tableaux de
Karnaugh ( tableaux incomplets ).
Donner l'expression de la fonction logique F correspondant au tableau
de Karnaugh ci dessous. On l'exprimera de deux façons différentes, d'abord
en 'simplifiant le tableau par les 1', puis en 'simplifiant le tableau par
les 0'.
En utilisant les règles de calcul sur les opérations logiques,
vérifier si les deux formes trouvées sont équivalentes. Pourquoi ?
Mêmes questions pour les fonctions G et H. Tableau de Karnaugh de F
|1 |0 |0 | |0 |0 |0 | |
| |0 |0 |1 | | | | |
|0 |0 | | |1 | | |0 |
| | |0 |0 | |0 | | |
Tableau de Karnaugh de G
|0 |1 | | | | | | |
|0 |1 | | | | | | |
| | | |1 |0 |1 | |0 |
| | | | |0 | | | | Tableau de Karnaugh de H
|1 | | | | |0 |0 | |
| | |0 | | | |0 | |
| | | | | |1 | | |
|0 | | |1 | | | |0 | Exercice n°6 : Distributeur de sable.
1 - Déterminer le tableau de Karnaugh relatif à l'électrovanne T du
distributeur de sable. Le simplifier pour en déduire l'expression de T.
Tracer le schéma électrique de câblage de T.
2 - Déterminer l'expression relative à l'électrovanne S du
distributeur de sable en simplifiant le tableau de Karnaugh par les '0'.
Comparer avec l'expression trouvée par une simplification par les '1'.
Tracer le schéma électrique de câblage de S. Exercice n°7 : Caractère universel des fonctions NAND et NOR.
1 - Ecrire la table de vérité de chacune des fonctions x . y , x + y
, x NOR y , x NAND y.
2 - En déduire comment réaliser, à l'aide de fonctions NAND
uniquement, les fonctions , x + y , x . y.
3 - Même question à l'aide de fonctions NOR uniquement.
4 - Exprimer X = m + . uniquement à l'aide de fonctions NAND, puis
à l'aide fonctions NOR uniquement.
5 - Faire le logigramme de chaque cas. Exercice n°8 : Commande d'un monte charge.
Un monte charge actionné par un vérin télescopique dessert les deux
niveaux d'un rayonnage. La cabine de ce monte charge est assise sur des
ressorts installés dans le châssis. Lorsqu'elle est vide, elle actionne
trois capteurs placés entre le plafond de la cabine et celui du châssis.
Ces capteurs servent à évaluer la masse de la charge posé dans le
monte charge. L'autorisation de départ du monte charge notée V est donnée
dans chacun des trois cas suivants :
- Le monte charge est à vide, alors les trois contacts 'a', 'b' et
'c' sont actionnés.
- La charge posée a une masse comprise entre 25 kg et 200 kg, alors
les contacts 'b' et 'c' sont actionnés et 'a' est relâché.
- La charge posée a une masse comprise entre 200 kg et 300 kg, alors
le contact 'c' est actionné et 'a' et 'b' sont relâchés.
Par sécurité, on ne donnera pas l'autorisation de départ pour une
combinaison improbable des variables d'entrée a, b et c.
Deux capteurs de position 's0' et 's1' permettent de détecter la
position du monte charge ; s0 pour la position plancher ; s1 pour la
position étage. Le démarrage du mouvement de montée peut être effectué par l'action
sur le bouton poussoir 'm' à condition que l'autorisation de départ V soit
vraie et que le monte charge soit au niveau plancher. On appelle Y la
fonction logique correspondant au démarrage du mouvement de montée.
Le démarrage du mouvement de descente peut être effectué par l'action
sur le bouton poussoir 'd' à condition que l'autorisation de départ V soit
vraie et que le monte charge soit au niveau étage. On appelle X la fonction
logique correspondant au démarrage du mouvement de descente. 1 - Faire la table de vérité de la fonction V pour toutes les
combinaisons des variables d'entrée a, b et c.
2 - Construire le tableau de Karnaugh de la fonction V.
3 - Donner l'expression logique la plus simple de V.
4 - Donner les expressions des fonctions X et Y.
Exercice n°9 : Trieur de pellicules photographiques.
Mise en situation
La maquette repré-sente une chaîne de con-ditionnement de produits qui
réalise des lots de pellicules photos à partir des commandes de clients.
Les lots sont constitués de trois pellicules au maximum qui sont
identifiées par le code à barres figurant sur l'emballage Constitution
La maquette comporte:
- deux magasins verticaux A et B équipés chacun d'un dispositif de
déstockage représentant deux voies d'amenée de produits.
- un convoyeur pour le transfert des boîtes,
- un poste d'identification constitué d'un lecteur de code à barres,
- trois aiguillages à volet,
- trois goulottes A, B, C où sont regroupés les lots . Description du fonctionnement
A l'origine, les boîtes de pellicules sont empilées à l'intérieur des
magasins A et B. Lorsque l'opérateur donne l'ordre de marche, ces boîtes
sont transférées une par une sur le convoyeur où elles sont d'abord
identifiées puis dirigées vers l'une des trois goulottes A, B ou C. Celles
qui ne conviennent pas restent sur le convoyeur et sont évacuées quand
elles arrivent en fin de parcours. Spécifications Techniques
- Le convoyeur est entraîné par le motoréducteur M.
- Le déstockage des boîtes est réalisé au moyen de deux pousseurs. Ces
derniers, ainsi que les volets des aiguillages sont actionnés par des
vérins pneumatiques.
- Les capteurs de présence pièce PPA, PPB, PPC et PPM sont des
détecteurs de proximité à commande photoélectrique.
- Les capteurs installés sur les vérins sont des détecteurs de
proximité à commande magnétique.
- Le système d'identification est constitué d'un lecteur de codes à
barres et d'un décodeur.
- Toutes les informations, à l'exception de l'identification des
pellicules, sont de type "tout ou rien".
- La commande est réalisée par automate programmable.
- La programmation de l'automate se fait à partir d'un terminal PC. Fonctionnement du décodeur
L'identification des pellicules est donnée par un nombre représentant une
partie du code à barres inscrit sur les emballages. Ce nombre est généré
par un décodeur et transmis à l'automate. Le nombre est chargé dans le
registre "code". Lorsqu'un nouveau nombre est chargé, la variable "code lu"
est mise à 1.
Le chronogramme donné ci-dessous représente la description temporelle
d'un fonctionnement possible du système. Il est défini à partir des entrées
/ sorties suivantes : marche (m)
cycle continu (cc) Faire Avancer Convoyeur (FAC)
aiguillage A au repos (aar) AUTOMATE Avancer Pousseur A
(APA)
pousseur A rentré (par) Reculer Pousseur A (RPA)
présence pellicule en M (ppm) Fermer Aiguillage A
(FAA)
présence pellicule en A (ppa) 1 - Analyser chacune des phases du fonctionnement proposé et vérifier que
pour une même combinaison des variables d'entrée correspond une seule
combinaison des variables de sortie.
Que ce passe-t-il si l'entrée "marche" est maintenue à 1 pendant la phase
8, la commande reste-t-elle combinatoire ?
2 - Déterminer les équations minimales des sortie.
Note : Par sécurité, le bouton « cycle continu » jouera le rôle de mise
sous tension : rien ne pourrra fonctionner si la variable cycle continu est
à 0. En conséquence, toutes les variables de sortie s'écriront :
variable = cycle continu . ... Chronogramme marche cycle continu aiguillage A au repos pousseur A rentré présence pellicule en M présence pellicule en A Faire Avancer Convoyeur Avancer Pousseur A Reculer Pousseur A Fermer Aiguillage A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
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Exercice n° 10 : Réalisation d'un afficheur de chiffres '7 segments'
(D'après Concours Centrale-Supelec 1997).
Un afficheur '7 segments' permet à un système d'afficher un chiffre à
l'attention d'un utilisateur. Il est composé de 7 éléments lumineux
(segments) qui s'allument en fonction du chiffre à visualiser. S