Examen de mathématique ? Juin 2007- Partie 1 - Enseignons.be

Examen de mathématique - Juin 2007
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Question 1 : Définis. (...../33) a) une isométrie :
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........................ b) deux figures isométriques :
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........................ c) deux figures semblables :
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........................ d) la nième puissance (n?0 et n?1) d'un réel :
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........................ e) une fonction du 1er degré :
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........................ f) la racine d'une fonction :
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........................ g) un monôme :
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........................ h) un polynôme réduit :
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........................ i) une fraction algébrique :
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........................ j) la 4ème proportionnelle :
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........................ k) la pente d'une droite :
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........................ Question 2 : Complète. ( .../6) a) Si deux figures sont isométriques, alors ...
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b) Pour diviser deux puissances de même base ...
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........................ c) Pour diviser une fraction algébrique par une fraction algébrique ...
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........................ d) Un produit est nul si ...
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........................ Question 3 : Enonce le théorème de Thalès. (.../5) ........................................................................
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........................ Question 4 : Simplifie les radicaux suivants. (.../4) [pic]
Question 5 : Réduis les expressions suivantes (dénominateurs
rationnels !!!) (.../8) [pic] Question 6 : Factorise au maximum les expressions suivantes. (.../8) [pic] Question 7 : Résous les équations suivantes (factorise et utilise la règle
du produit nul). (.../8) [pic]
Question 8 : Réduis les expressions suivantes en utilisant uniquement
des exposants positifs. (.../10) [pic] Question 9 : Les diagonales du parallélogramme ABCD se coupent en O.
Une droite passant par O coupe le coté AD en P et le coté BC en
Q. Démontre que O est le milieu de PQ. (.../10) Dessin Hypothèse Thèse Démonstration :
Montrons que ? ... iso ? ... ( A ... car... C ... car... A ... car ... Enonce le critère utilisé : ...
Donc ...
Question 10 : Détermine la dimension manquante du triangle 2 pour
qu'il soit semblable au premier triangle. (.../3)
T1 : 4 cm - 6 cm - 14 cm
T2 : 35 cm - 10 cm - x cm
Question 11 : Les rectangles MNOP et M'N'O'P' sont semblables et k
représente le rapport de similitude.Complète le tableau ci-
dessous. (.../18) |MN |NO |Périmètre|Aire |M'N' |N'O' |Périmètr|Aire |
| | | |MNOP | | |e |M'N'O'P'|
| | |MNOP | | | |M'N'O'P'| |
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| | | | | | | | | Question 17 : Réponds aux questions ci-dessous à partir de la situation de
Thalès représentée et sachant que MQ // RU et que MR // NS // TP //
UQ. (.../20)
a) Etablis un rapport de projection parallèle (.../2). rp = ... b) Calcule OS, OT et TU (.../6)
c) Prouve que ? OMR et ? OPT sont semblables (énonce le critère à la
fin de ta justification)
(.../4)
d) Ecris le rapport de similitude qui envoie l'un sur l'autre (.../2).
rs = ... e) Si l'aire du ? OMR = 80 cm² alors détermine l'aire de ? OPT. (.../2) f) Les ? OPT et OQU sont également semblables (.../2). Ecris leur rs =
... g) Calcule l'aire de ? OQU (.../2).
Question 18 : Effectue et réduis si possible. (.../16) [pic] Question 19 : Résous les 3 systèmes suivants. (.../9) [pic] Question 20 : Détermine les équations des droites répondant aux conditions
suivantes. (.../10) a) La pente de la droite a est -4/5 et a passe par le point ( -5 ; 7 ) b) La pente de la droite b est nulle et b passe par le point ( 7 ; -4 ) c) La droite c passe par les points ( -1 ; 2 ) et ( -3 ; -4 ) d) La droite d passe par le point ( 7 ; 4 ) et est parallèle à la droite
m ( y = 1/7.x + 8
e) La droite e passe par les ponts ( 14 ; 1 ) et ( 14 ; -5 ) Question 21 : Un cycliste, un motocycliste et un automobiliste doivent
parcourir le même trajet. Le cycliste part à 7h00, le motocycliste
part à 8h00 et l'automobiliste à 10h00. Leur vitesse respective est
de 15, 30 et 60 km/h. (.../19) a) Complète le tableau de données ci-dessous. (.../7)
|x |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|(heure) | | | | | | | |
|y1 | | | | | | | |
|(vélo) | | | | | | | |
|y2 | | | | | | | |
|(moto) | | | | | | | |
|y3 | | | | | | | |
|(auto) | | | | | | | |
b) Représente, dans le même repère, sur la feuille de papier millimétré,
l'espace parcouru pour chaque mobile. (.../6)
c) Ecris les équations liant l'espace parcouru en fonction du temps
pour chaque mobile. (.../3)
d) A quelle heure précise le vélo sera-t-il dépassé par la moto ? (.../1)
e) A quelle heure précise le vélo sera-t-il dépassé par la voiture ?
(.../1)
f) A quelle heure précise la moto sera-t-elle dépassée par la voiture ?
(.../1)