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EXERCICE II : LES DRONES GRAND PUBLIC (11 POINTS) 1.1. Transmission d'informations avec le protocole standard IEEE 802.11g
1.1.a.
|émetteur |canal de |type de |nature du signal |récepteur |
| |transmission |transmission |transmis | |
|drone |air |libre |onde |Téléphone |
| | | |électromagnétique |portable |
1.1.b. L'atténuation est définie par A = 40 + 20 log(d)
A = 40 + 20 log(10) = 60 dB
1.1.c. Par ailleurs l'atténuation est définie par A = 10 log([pic])
[pic]
[pic] ou [pic], soit finalement Pr = Pe. [pic]
Le tableau des caractéristiques du standard IEEE 802.11g indique une
puissance maximale d'émission égale à 100 mW et on a établi précédemment
que A = 60 dB.
Ainsi Pr = 100×10-60/10 = 1,0×10-4 mW 1.1.d. Chaque image nécessite N bits : N = 1280 × 720 × 24.
Pour 30 images par seconde, il faut un débit D = 30.N.
D = 1280 × 720 × 24 × 30 = 6,64×108 bits
Comme 1Mbits = 106 bits, alors D = 6,64×108 / 106 = 664 Mbits/s.
Ce débit étant largement supérieur au débit maximal théorique de
54 Mbits/s, il n'est pas possible de visualiser la vidéo en direct. 1.2. Les problèmes de transmission en WiFi
1.2.a. Lorsque le drone s'éloigne la fréquence reçue est inférieure à la
fréquence émise par le drone. (Remarque : Penser à l'ambulance dont le son
de la sirène est plus grave lors de son éloignement)
On utilise la formule fournie : fR - fE = [pic], ainsi fR = fE [pic]
fR = 2,4 - [pic] = 2,4 GHz
La variation relative de fréquence est [pic]
Elle vaut [pic] = 1.10-8, soit une variation extrêmement faible.
1.2.b. ? = [pic]
? = [pic] = 0,13 m
1.2.c. Le phénomène de diffraction est d'autant plus marqué que le rapport
entre la longueur d'onde ? et les dimensions d'un obstacle (ou d'une
ouverture) « a » est important.
Si on considère que le tronc d'arbre a un diamètre de l'ordre de 10 cm,
alors la diffraction se produit de façon sensible.
1.2.d. Les interférences sont destructives lorsque la différence de marche
(« de chemins ») vaut
? = (2k+1).[pic] où k est un entier relatif.
Dans ce cas la puissance reçue est fortement réduite là où les
interférences sont destructives (et augmentée là où les interférences sont
constructives). 1.2.e. Par définition, les interférences sont destructives si le retard
entre les ondes ayant parcouru des chemins différents vaut : ?t =
(2k+1).[pic].
Si k = 0, ?t = [pic] on retient donc cette proposition.
Cherchons si ?t peut être égal à T comme proposé : (2k+1).[pic] = T alors
(2k+1).[pic] = 0, donc
k = - [pic] ; k n'est pas entier, on élimine cette proposition.
De même, on teste (2k+1).[pic] = k.T
k + [pic] = k cela conduit à [pic] = 0, on ne retient pas
cette proposition.
On teste (2k+1).[pic] = k.T + [pic]
k + [pic] = k + [pic] égalité vérifiée, on retient cette formule.
Enfin on teste (2k+1).[pic] = k. [pic]
2k+1 = k alors k = -1, comme il est précisé que k est un entier naturel on
ne retient pas cette formule. Bilan : Autre méthode plus rapide :
On reprend la formule précédente, en utilisant le fait que ? = c.T.
On obtient ? = (2k+1).[pic] = k.c.T + [pic].
De plus ?t = (1 - (2 = [pic]
ainsi ?t = [pic] = k.T + [pic] où k est un entier naturel
Si k = 0 alors ?t = [pic].
On retient donc deux expressions parmi celles proposées : k.T + [pic] et
[pic].
Partie 2 : Étude dynamique du vol d'un drone
2.1. Estimation de la valeur de la force de poussée
2.1.a. La courbe 2 montre que az = 2,0 m.s-2 = Cte.
Comme az(t) = [pic] , alors vz(t) est une primitive de az(t).
vz(t) = az.t
vz(t) = 2,0.t + C1 où C1 est une constante qui dépend des conditions
initiales.
À la date t = 0, la vitesse initiale du drone est nulle donc C1 = 0.
On obtient vz(t) = 2,0.t. On peut aussi utiliser la courbe 1, dont la modélisation indique z(t) =
1,0.t2.
Comme vz(t) = [pic] , on obtient également vz(t) = 2,0.t.
2.1.b. La deuxième loi de Newton, appliquée au système {drone} de masse m
constante, dans le référentiel terrestre donne [pic]
Par projection suivant l'axe vertical Oz orienté vers le haut : PZ + FZ =
m.az
- P + F = m.az
Comme az > 0 alors - P +F > 0, soit F > P.
2.1.c. On reprend - P + F = m.az
F = m.az + P = m.az + m.g = m.(az+g)
F = 0,110×(2,0 + 9,8) = 1,3 N
2.1.d. Le décollage n'est plus possible si la force poids est supérieure à
la force de poussée dont on considère que la valeur reste inchangée.
P > F
(m+mw).g > F
m.g + mw.g > F
mw.g > F - m.g
mw > [pic]
mW > [pic]
mw > 0,13 - 0,110
Si mw > 0,02 kg alors le décollage n'est plus possible.
2.2. Conséquence d'une perte de communication sur le vol du drone
2.2.a.
Schéma réalisé sans souci
d'échelle 2.2.b. La deuxième loi de Newton, appliquée au système {drone} de masse m
constante, dans le référentiel terrestre donne [pic]
[pic]
[pic]
Ainsi [pic] comme [pic] alors [pic] où C1 et C2 sont des constantes qui
dépendent des conditions initiales.
À la date t = 0 s, le vecteur vitesse a pour coordonnées [pic] donc C1 = v0
et C2 = 0.
Alors [pic].
Soit G le centre d'inertie du drone, le vecteur position [pic] est tel que
[pic].
[pic] où C3 et C4 sont des constantes qui dépendent des conditions
initiales.
À la date t = 0, le drone est situé en un point d'abscisse x0 = 0 donc C3 =
0, et d'ordonnée z0 = h donc C4 = h.
On retrouve les équations horaires du mouvement proposées : [pic]
2.2.c. Le drone touche le sol à la date tS lorsque z = 0.
On résout l'équation -[pic]
[pic]
[pic]
En ne retenant que la solution positive, on obtient [pic]
[pic] = 1,2 s.
2.2.d. Déterminons l'abscisse xs du drone lorsqu'il touche le sol à la date
ts.
xs = v0.tS
xs = 4,0×1,2 = 4,8 m Le drone n'est qu'à 4,8 m de l'abscisse où la
communication a été rompue, il est encore loin de la piscine située à 20 m
de ce point.
-----------------------
[pic] O x z d = 20 m L = 5 m
piscine h = 7,0 m