Partie 1

Université de Rouen - Haute Normandie
Année universitaire 2009 - 2010
L3 Mécanique - Physique - Matériaux Physique statistique et thermodynamique SPD 8603 A
PHYSIQUE STATISTIQUE HORS D'EQUILIBRE
Examen - 1ère session
31 mars 2010 - Durée : 2 heures Aucun document autorisé - Calculettes autorisées
QUESTIONS 1- Le chaos moléculaire : donnez votre interprétation de cette hypothèse
adoptée par Ludwig Boltzmann et discutez de ses conséquences. 2- A partir de l'équation générale de bilan appliquée à un invariant
collisionnel I :
[pic]
où n est la densité de particules, v leur vitesse totale et a leur
accélération, retrouvez l'équation de continuité :
[pic]
où ? est la masse volumique du gaz et u sa vitesse d'entraînement. PROBLEME
Partie 1 Un gaz supposé parfait composé de 1 môle d'atomes d'argon est enfermé dans
un cube de 125 litres dont les parois sont étanches et adiabatiques.
Au temps t=0, tous les vecteurs vitesses sont répartis aléatoirement en
direction et en sens mais les modules n'ont que deux valeurs : v1=250 m/s
et v2=500 m/s. La moitié des atomes a une vitesse de module v1 et l'autre
moitié une vitesse de module v2.
1- Calculez l'énergie cinétique totale des atomes d'argon.
2- Quelle est la température du gaz à t=0 ?
La fonctionnelle H s'écrit :
[pic]
3- A quelle fonction d'état thermodynamique, la fonctionnelle H est-
elle liée ?
4- Calculez la valeur de H à t=0.
5- Expliquez brièvement par quels processus le système va évoluer va
l'équilibre.
6- Théoriquement, pour quel temps l'équilibre sera atteint.
7- Dans la pratique, comment peut-on exprimer le temps de retour à
l'équilibre ? Donnez en une estimation.
8- Quelle sera la température finale du gaz à l'équilibre ?
9- Calculez la valeur de H à l'équilibre.
10- Le théorème H de Boltzmann est-il vérifié ?
Partie 2 Deux faces opposées du même cube sont maintenant isothermes maintenues à
des températures respectives T1 et T2 avec T1>T2. Les quatre autres faces
demeurent adiabatiques. T1=150 K, T2=50 K.
1- Peut-on qualifier cette nouvelle situation de fort déséquilibre ou
de faible déséquilibre ? Justifiez.
2- Comment qualifie-t-on cet état ?
3- Que se passe-t-il lorsque les particules rencontrent les parois
adiabatiques d'une part et les parois isothermes d'autre part ?
4- Représentez sur un schéma quelques particules du gaz. Vous veillerez
à bien faire apparaître les deux parois avec leurs températures. Les
éventuels écarts de densité doivent être clairement visibles. Dessinez
le vecteur vitesse de quelques particules caractéristiques.
5- Ecrivez l'équation de Boltzmann complète. Indiquez le terme qui
porte le déséquilibre et celui qui tend à ramener le système vers
l'équilibre.
6- Donnez l'expression du vecteur densité de flux d'énergie cinétique.
7- En faisant les hypothèses qui vous semblent convenables (que vous
exposerez et justifierez) et en utilisant la méthode que vous voulez,
déterminez une expression de la conductivité thermique du gaz et donnez
sa valeur.
8- Comparez votre résultat avec l'ordre de grandeur auquel vous vous
attendiez.
9- Calculez le flux total d'énergie cinétique dans le cube. Données numériques :
Masse molaire de l'argon : 40 g/mol
Section efficace de collision élastique de l'argon : 3,2.10-18 m2
Constante de Boltzmann : 1,38.10-23 J/K
Nombre de Loschmidt : 6,02.1023 Annexes : [pic] [pic]