On donne : U = E' + RI et Pu = 2 nM - ac-nancy-metz.fr

|Bac-Pro PSPA 2004|
MATHEMATIQUE (15 points). EXERCICE 1: Etude de fonction (9 points) Dans une usine, une machine automatique coupe des bandes d'acier
utilisées pour la fabrication des pneus d'automobile.
Le schéma ci-contre représente la tapis d'évacuation des bandes
d'acier à la sortie de cette machine. Le tapis d'évacuation d'épaisseur e = 5,5 mm est entraîné par un
tambour de diamètre d = 180 mm.
Lui même est mis en rotation par un moto-réducteur grâce à un
système de transmission par chaîne reliant le pignon moteur au
pignon récepteur. Partie A - Calcul algébrique. L'objectif de cette partie est d'exprimer la vitesse linéaire v du
tapis roulant en fonction du nombre de dents Z2 du pignon
récepteur. 1) Calculer la longueur D en mm (voir la figure ci-dessus).
2) A partir de la formule [pic]
Avec N1 : fréquence de rotation du pignon moteur à la sortie
du moto-réducteur en tr/min.
N2 : fréquence de rotation du pignon récepteur solidaire du
tambour en tr/min.
Z1 : nombre de dents du pignon moteur.
Z2 : nombre de dents du pignon récepteur.
Et sachant que N1 = 600 tr/min et Z1 = 25, montrer que N2 =
[pic]
3) A partir de la formule v = 2(N2[pic] et des réponses aux
questions précédentes, exprimer la vitesse linéaire v du tapis
en fonction de Z2
Dans la suite du problème on admet que : v = [pic]
Partie B- Etude de la fonction.
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [ 10 ; 30 ] par :
f(x) = [pic]
1) Déterminer f' (x) où f' est la dérivée de la fonction f.
2) Donner le signe de f' (x).
3) En déduire le sens de variation de la fonction f.
4) Compléter le tableau de valeurs suivant.
|x |10 |15 |20 |25 |30 |
|f(x) |900 | | | | | 5) Tracer la courbe C représentative de la fonction f dans le plan
rapporté au repère suivant. Partie C - exploitation.
1) Détermination de la vitesse du tapis.
a. Déterminer graphiquement la vitesse linéaire, en tr/min, du
tapis si le pignon récepteur possède 24 dents (laisser
apparents les traits de construction).
b. Retrouver ce résultat par le calcul. 2) Une augmentation de la vitesse linéaire du tapis roulant est
obtenue par le remplacement du pignon récepteur.
a. Déterminer graphiquement le nombre de dents du nouveau pignon
récepteur permettant d'obtenir une vitesse linéaire du tapis égale
à 500 tr/min. (laisser apparents les traits de construction).
b. Retrouver ce résultat par le calcul. EXERCICE 2 : suite arithmétique (6 points). Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante. |Jour de |1 |2 |3 |4 |
|la | | | | |
|période | | | | |
|: n | | | | |
|Masse, | | | | |
|en kg, |M1 = 120|M2 = 117 |M3 = 115 |M4 = 112 |
|du stock|000 |600 |200 |800 |
|de fil | | | | |
|d'acier | | | | |
|: Mn | | | | |
L'usine dispose d'un stock de 12 tonnes de fil d'acier pour la fabrication
de bandes d'acier.
Le tableau ci-contre indique l'évolution de la masse du stock de fil
d'acier pendant les 4 premiers jours de la période d'utilisation du stock. Partie A : 1) Montrer que M1 , M2 , M3, M4 sont les premiers termes d'une
suite arithmétique et donner la raison de cette suite.
2) On suppose que les nombres M1 , M2 , ...., Mn , forment une
suite arithmétique de premier terme M1 = 120 000 et de raison r
= - 2 400. Montrer que Mn peut s'écrire sous la forme Mn = 122
400 - 2400 n ; on pourra utiliser le formulaire.
3) Calculer la masse de stock de fil d'acier restant au 25ème jour de cette
période.
4) L'entreprise décide de renouveler son stock lorsque celui-ci
atteint 36 000 kg. De combien de jours dispose l'usine avant de
renouveler son stock ?
Partie B
1) Quelle est la masse de fil d'acier consommée chaque jour ? 2) L'usine fonctionne 24 heures par jour. Sachant que la
fabrication d'un pneu nécessite 2,5 kg de fil d'acier,
calculer la cadence de fabrication de l'usine, c'est à dire le
nombre de pneu fabriquée par heure. SCIENCES PHYSIQUE (5 points). EXERCICE 3 : Etude d'un moteur à courant continu (2 points). Le moteur d'entraînement du tapis d'évacuation des bandes d'acier est un
moteur à courant continu dont les caractéristiques sont les suivantes : Tension nominale : U = 230 V / Intensité nominale : I = 15 A. /
Résistance de l'induit : R = 3 (
Fréquence de rotation : 3000 tr :min / Puissance mécanique utile : Pu =
2,8 kW Calculer : 1) La force électromotrice E'
2) La puissance absorbée Pa.
3)
a. la fréquence de rotation n , en tour par seconde.
b. Le moment M du couple utile (arrondir à 10-1).
4) Le rendement ( (arrondir à 10-2).
On donne : U = E' + RI et Pu = 2(nM
EXERCICE 4 : Thermodynamique (3 points) Les questions 2. et 3.
sont indépendantes de la question 1.
Pour donner sa forme définitive au pneu, on procède à l'opération
de vulcanisation. Le pneu est chauffée à l'intérieur d'un moule
dans lequel une vessie gonflée à la vapeur le presse contre la
paroi du moule.
La vessie contient un volume V = 35 L de vapeur à la température (
= 207 °C et à la pression p = 17 bars. 1) En admettant que la vapeur d'eau puisse être considérée comme
un gaz parfait, calculer la quantité de matière, exprimée en
moles, de vapeur d'eau contenue dans une vessie (arrondir à 10-
1). On donne : pV = nRT où P est la pression en Pascal (Pa) / V est le volume en
mètre cube (m3) / n est la quantité de matière de gaz
(mol).
R est la constante des gaz parfait (J/K.mol). / T est la
température absolue en kelvin (K) Avec T (K) = ( (°C) + 273 ; R = 8,31 J/K.mol et 1 bar = 105 Pa. 2) Calculer la masse molaire M(H2O) de la molécule d'eau H2O On
donne:M(H)=1 g/mol ,M(O)=16 g/mol.
3) Sachant que la quantité de matière de vapeur d'eau nécessaire pour
gonfler une vessie pendant l'opération de vulcanisation est de 14,9 mol,
calculer la masse de vapeur d'eau correspondante. On donne n = [pic]
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[pic] [pic]