Exercice 1 Les prouesses du poisson archer (9 points)

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EXERCICE I - LES PROUESSES DU POISSON ARCHER (9 points)
1. Étude de texte
1.1.1. Le texte indique que le poisson doit « tenir compte de la différence
d'indice de réfraction ».
Le phénomène physique mis en jeu est le phénomène de réfraction.
Ce phénomène peut se produire lorsque la lumière change de milieu de
propagation et que les milieux de propagation n'ont pas le même indice de
réfraction.
1.1.2. Considérons un rayon lumineux issu de l'insecte et se dirigeant vers
le poisson situé à la verticale de l'insecte.
Milieu 1 : Air Milieu 2 : Eau
nair = 1,0 neau = 1,33
angle d'incidence i = 0° angle de réfraction r = ?
D'après la loi de Descartes nair.sin i = neau . sin r
1,0 ×sin 0 = neau.sin r
0 = neau.sin r donc sin r = 0 soit r = 0°.
Les angles sont mesurés par rapport à la normale (= perpendiculaire à la
surface de séparation de l'eau et de l'air).
Le rayon issu du poisson n'est pas dévié, donc le poisson voit l'insecte où
il est vraiment.
1.2. Le poisson tire environ 8 fois par minute : 8T = 60 s, soit T = [pic]
s
fréquence d'émission des jets d'eau : f = [pic] donc f = [pic] = 0,1 Hz
2. Modélisation du mouvement du jet d'eau
2.1. Étude du mouvement
2.1.1. L'action de l'air étant négligeable, le bilan des forces ne prend
pas en compte les forces de frottement de l'air, ni la poussée d'Archimède.
2.1.2. Seule la force poids s'applique sur le système {goutte d'eau} dans
le référentiel terrestre.
D'après la deuxième loi de Newton : [pic]
[pic]
[pic]
En projection dans le repère (O,[pic],[pic]) il vient : [pic]
2.2. Vecteur vitesse
2.2.1. [pic]
2.2.2. ax = [pic] donc vx(t) = ax.t + Cte or ax = 0 donc vx(t) = Cte. 2.3. Recherche de la condition initiale sur l'angle ? pour que le jet
atteigne l'insecte 2.3.1. D'après le texte « le jet percute l'insecte au moment où l'eau
atteint le sommet de sa trajectoire. », donc le vecteur [pic], tangent à la
trajectoire, est horizontal.
2.3.2. On a établi au 2.2.2. que
vx(t) = v0.cos? donc vSx = v0.cos?.
Par ailleurs vSy = 0 puisque [pic] est horizontal.
2.3.3. Énergie mécanique
2.3.3.1. Au point O : EmO = EcO + EpO
EmO = [pic].m.v02 + m.g.yO = [pic].m.v02
2.3.3.2. Au point d'impact I
EmI = [pic].m.vS2 + m.g.H
EmI = [pic].m.(v0.cos?)2 + m.g.H
EmI = [pic].m.v02.cos2? + m.g.H
2.3.4. Les frottements étant négligés alors l'énergie mécanique se
conserve : EmO = EmI
[pic].m.v02 = [pic].m.v02.cos2? + m.g.H
On divise par m [pic]. v02 = [pic]. v02.cos2? + g.H
on multiplie par 2 v02 = v02.cos2? + 2g.H
v02 - v02.cos2? = 2g.H
v02.(1 - cos2?) = 2g.H
comme sin2 ? + cos2? = 1 alors 1 - cos2? = sin2?
v02 . sin2? = 2g.H
sin2 ? = [pic]
sin ? = [pic]
? = arcsin [pic]
? = arcsin [pic]
? = 74 ° valeur conforme à celle indiquée.
On stocke en mémoire la valeur non arrondie de ?. 2.4. Mouvement du jet d'eau
2.4.1. D'après 2.1.2. [pic]
Comme [pic] alors [pic] il vient [pic]
Or [pic] soit [pic] il vient finalement : [pic]
Et [pic] alors [pic] il vient [pic]
Or [pic] soit [pic] il vient finalement : [pic]
2.4.2. Déterminons l'instant tI auquel le jet d'eau atteint la hauteur H de
la mouche :
Le sujet indique que le jet percute l'insecte au moment où l'eau atteint le
sommet de sa trajectoire. Le vecteur vitesse est alors horizontal, alors
vy(tI) = 0, soit - g.tI + v0.sin? = 0
tI = [pic]
tI = [pic]
tI = 0,39 s
L'eau atteint la mouche à la date tI = 0,39 s. Il faut que son temps de
réaction soit strictement inférieur à 0,39 s pour qu'elle lui échappe. 2.4.3. x(tI) = v0.cos?.tI = d
x(0,39) = 4,0×cos74×0,39 = 0,43 m = 43 cm 3. Éclairage d'un aquarium
3.1. Les longueurs d'onde du domaine ultra-violet sont inférieures à celles
du domaine visible. À propos du spectre du tube fluorescent
3.2.1. La figure 2. montre un spectre contenant toutes les radiations du
domaine visible ce qui justifie l'appellation « plein spectre ».
3.2.2. Le mercure émet un rayonnement ultraviolet. 3.3. À propos du mercure utilisé dans le tube fluorescent
3.3.1. Le niveau d'énergie E0 est appelé niveau fondamental.
Les niveaux d'énergie E1 à E4 sont appelés états excités.
3.3.2. L'atome passe du niveau d'énergie E3 à E1, il perd de l'énergie en
émettant un photon.
3.3.3. E3 - E1 = h.[pic]
? = [pic]
? = [pic] = 5,45×10-7 m = 545×10-9 m = 545 nm
Cette valeur correspond à un nanomètre près à la raie annoncée à 546 nm
dans l'énoncé. Elle est donc cohérente.
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normale [pic]
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