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Déterminer si cette loi de durée de vie suit une loi exponentielle ? Exercice 3 : ...
On dispose d'un moteur dont on désire faire l'étude par Weibull. Pour cela on ...

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SERIE D'EXERCICES Exercice 1: La loi de durée de vie d'une machine est du type[pic]. La MTBF est de 54
heures. Quelle est la fiabilité du système au bout de 16 heures ?
Exercice 2 :
On donne l'historique d'une machine :
|Machine |
|TBF |N° de |
| |panne |
|24 |1 |
|35 |2 |
|38 |3 |
|39 |4 |
|42 |5 |
|57 |6 |
|62 |7 | Déterminer si cette loi de durée de vie suit une loi exponentielle ?
Exercice 3 :
Les valeurs des taux précédents sont en fait issues d'expériences obtenues
sur d'anciens modèles d'amortisseurs. Le service qualité désire affiner ces
résultats et comptabilise les défaillances observées sur 10 amortisseurs
qui ont pu être suivis durant 5 ans :
|N° de l'amortisseur |3 |2 |8 |5 |9 |
|Durée de vie en heures |3300|1670|2250|7720|5600|
|de vol | | | | | |
1. Vérifier que la durée de vie suit une loi de Weibüll dont on déterminera
les paramètres
2. Donner la durée de vie moyenne d'un amortisseur.
3. Calculer la durée de vie nominale L10 d'un amortisseur
Exercice 4 :
On dispose d'un moteur dont on désire faire l'étude par Weibull. Pour cela
on dispose de TBF suivants : 432, 335, 244, 158, 77, 535, 646, 766, 897,
4494, 3454, 2846, 2414, 1040, 2079, 1806, 1574, 1374, 1374, 1198.
1. Déterminer les paramètres de la loi
2. De quelle loi peut alors se rapprocher cette loi de Weibull ?
3. Quelle est alors la partie concernée de la courbe en baignoire ?
4. Calculer la MTBF de 2 manières
5. Déterminer la fiabilité au bout de 500 heures
Exercice 5 :
On a relevé la durée de vie de 6 roulements par le nombre de cycles avant
rupture : 4x105, 1,3 x105, 9,8 x105, 2,7 x105, 6,6 x105, 5,2 x105. On
suppose que cette durée de vie suit une loi de Weibull.
1. En utilisant les rangs médians, déterminer les paramètres de la loi
2. Déterminer la MTBF et la fiabilité associée
Les fabricants de roulements nomment L10 la durée de vie nominale qui
correspond à un seuil de fiabilité de 0,90 tel que 90% des roulements
atteignent t=L10.
3. Déterminer graphiquement le TBF à L10. Le comparer à la MTBF. Conclure.
4. Ecrire et tracer les équations de R(t), F(t), f(t) et ?(t) Exercice 6 :
Un processus est représenté par le processus suivant :
[pic]
1. Calculer la fiabilité de ce système.
La fiabilité du système entier est le produit de toutes les fiabilités
élémentaires : Rs = 0,64
Pour améliorer cette fiabilité, on peut appliquer des redondances sur les
systèmes les moins fiables : M1 et T1.
Une des solutions peut consister à utiliser 3 T1 et 2 M1.
[pic] 2. Calculer la nouvelle fiabilité de ce système, Conclure.
Exercice 7 :
Le dépouillement des différents fichiers historiques concernant des
réducteurs à axes concourants de même type et fonctionnant dans des
conditions identiques a permis de constater 21 avaries.
Les TBF en heures ont été relevés et classés par ordre croissant : 570,
600, 640, 670, 700, 730, 770, 800, 830, 870, 900, 930, 960, 1000, 1050,
1100, 1150, 1220, 1280, 1380, 1570.
1. Estimer la fonction de répartition par les rangs moyens
2. Tracer les couples de points (TBF, F(t)) sur du papier Weibull
3. Déterminer par calcul la valeur de gamma
4. Effectuer alors la translation des points afin d'obtenir une droite
5. En déduire les paramètres bêta et êta
6. Déterminer enfin la MTBF
Exercice 8 :
Dans une entreprise, équipementier automobile, on a décidé de fiabiliser
une presse de forgeage à froid.
Les TBF en semaines de cette presse sont les suivants : 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 20, 21, 32, 35.
De plus, on a regroupé les pannes par technologie et par famille : |Technologie |Nb de pannes |Famille |Nb de pannes|
|Mécanique |23 (TBF en semaines : |Mécanique |26 |
| |1, 2, 3, 6, 7, 8, 12, | | |
| |13, 14, 17, 20, 29, | | |
| |33, 34, 36) | | |
|Electrique |10 (TBF en semaines : |Connectique |5 |
| |1, 7, 13, 16, 27, 29, |électrique | |
| |32, 41, 126) | | |
|Hydraulique |2 |Capteurs |4 |
|Pneumatique |1 |Pompe |2 |
| | |Tuyauterie |1 |
| | |hydraulique | |
| | |Tuyauterie |1 |
| | |pneumatique | |
1. Effectuer une analyse de fiabilité de cet équipement.