EXERCICE III Jeu du boulet 4 pts

BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE ? SESSION 2007. SERIE : SCIENCES ET
TECHNOLOGIES DE ... Eléments indicatifs de corrigé. DOSSIER 1 : (75 points).

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Antilles - Guyane 2007 EXERCICE III. JEU DU BOULET (4 points) Correction © http://labolycee.org
1. ÉTUDE DU MOUVEMENT DU BOULET ENTRE A ET B.
1.1. On étudie le système boulet dans un référentiel terrestre, supposé
galiléen.
Le boulet est soumis : à son poids [pic] (de direction verticale, sens
vers le bas, de valeur P = m.g)
à la réaction [pic] du plan incliné (de direction
perpendiculaire au plan car les frottements sont négligés,
sens vers le haut, de valeur R).
1.2.1. EPP(A) = m.g.hA et hA = D.sin( d'après la figure fournie
EPP(A) = m.g.D.sin(
EPP(A) = 0,010×9,8×0,50×sin30 = 2,5×10-2 J. 1.2.2. Em(A) = EPP(A) + EC(A) et la vitesse au point A est nulle donc
EC(A) = 0 J
Em(A) = EPP(A) Em(A) = 2,5×10-2 J. 1.2.3. Les frottements étant négligés au cours du mouvement l'énergie
mécanique se conserve.
Em (B) = Em(A) Em (B) = 2,5×10-2 J. 1.3. Em (B) = Em(A)
½ m.vB2 + m.g.zB = ½ m.vA2 + m.g.zA
avec zB = 0 m, vA = 0 m.s-1 et zA = hA
on obtient ½ m.vB2 = m.g.hA = m.g.D.sin(
soit ½ .vB2 = g.D.sin(
vB2 = 2g.D.sin(
D'où vB = [pic] 2. ÉTUDE DE LA CHUTE DU BOULET APRES LE POINT C.
On étudie le mouvement du centre d'inertie G du boulet après le point C.
L'origine des temps est prise lorsque le boulet est en C.
Le mouvement étant rectiligne et uniforme entre B et C, la vitesse en C est
la même qu'en B : vC = vB = 2,2 m.s-1
2.1. L'action de l'air est négligée.
2.1.1. Deuxième loi de Newton: Dans un référentiel galiléen, la somme
vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale au
produit de la masse du système par son accélération :[pic]
2.1.2. L'action de l'air étant négligée (ainsi que la poussée d'Archimède)
seul le poids est appliqué au boulet [pic] donc [pic] ( [pic]
2.1.3. Compte tenu du repère Cxz choisi on a : [pic]
2.2.1. À chaque instant : [pic] donc ax= [pic] et az= [pic] donc en
intégrant :
[pic]
Coordonnées du vecteur vitesse initiale [pic]= [pic] : [pic] alors
[pic]
Finalement [pic] 2.2.2 On donne: [pic]
on isole t de l'expression de x : t = [pic]
on reporte dans z : z(x) = [pic]
z(x) = [pic] équation de la trajectoire.
2.3.1. Lorsque le boulet atteint le sol : z = - hc donc de
l'expression z = [pic] il vient hc = [pic]
alors t = [pic]
t = [pic]= 0,29 s 2.3.2. Quand le boulet touche le sol : x = Xf et z = -hc.
Utilisons l'équation de la trajectoire z(x) = [pic] pour obtenir Xf.
hC = [pic]
Xf² = 4.D.hc.sin(
Xf = [pic] (on ne retient pas la solution Xf =
- [pic])
Xf = 2 ( [pic]= 0,63 m
Xf n'est pas compris entre X1 = 0,55 m et X2 = 0,60 m donc le boulet
n'atteint pas la cible. 2.4. On repart de l'expression hC = [pic] et on isole D.
D = [pic] D = [pic]= 0,41 m
La valeur de D obtenue est inférieure à la valeur initiale 0,50 m ce qui
est cohérent pour que le boulet atteigne la cible.
----------------------- B A ( [pic] [pic] hA