1) Nécessité du traitement antireflet sur la face de sortie de ... - Free

UTBM / ENIBe 2ème Année / Physique Appliquée / Examen juin 1999. Auteur :
Bachard Eric / 06/99. Durée 1h 50 ;; Documents autorisés ;; La calculatrice est ...

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1) Nécessité du traitement antireflet sur la face de sortie de chaque
lentille 1) Sous incidence normale, et pour la face de sortie d'une lentille,
déduire de ce qui vient d'être énoncé le facteur de transmission en
énergie correspondant, soit T, en fonction de n1 et n2 (dans la
formule, on prendra pour n1 et n2 les indices qui correspondent au cas
envisagé). Quelle hypothèse faut-il faire pour que le calcul soit
correct ? Si on suppose qu'il n'y a pas d'absorption dans le verre (milieu non
absorbant), ce qui n'est pas réfléchi est transmis, soit :
[pic] [pic]
On en déduit facilement que
[ 1,5 pts ]
2) Calculer le coefficient de réflexion en énergie à la sortie, noté RS,
de chaque lentille. [pic] A.N. : RS = 4 % (voir TD pour les explications...)
[ 1 pt ] 3) Calculer le facteur de transmission total du système, que l'on notera
T1, dans le cas ou il y a 15 lentilles en tout. On prendra R E = 0,85
%. Pour une lentille :
- Amplitude A présente à l'entrée
- [pic] à la sortie Pour 15 lentilles : - A à l'entrée
- [pic] à la sortie. D'où l'on tire : [pic] Application numérique : T1 = 47,7 % environ de lumière transmise.
[ 1,5 pts ]
1.4) Quelle nouvelle valeur T2 prend ce facteur de transmission si les deux
faces présentent le même coefficient de réflexion en énergie, soit R E ?
Dans ce cas, [pic] A.N. : T2 = 77,4 % Conclusion : le traitement antireflet sur les deux faces s'impose de lui
même... [ 1 pt ] 2) Calcul de R S après traitement
2.1) L'amplitude initiale de la vibration incidente (on se place à
l'intérieur de la lentille) est A. Faire un dessin sur lequel figurent,
avec leurs amplitudes respectives, le rayon directement réfléchi (à
l'intérieur du verre), et noté 1 , celui qui subit une réflexion sur le
dioptre mileu intermédiaire-air, noté 2 et celui qui est transmis dans
l'air, noté 3.
[ 1 pt ] 2.2) Rappel : sous incidence normale, et lors d'une réfraction d'une onde
lumineuse, une partie de l'onde incidente est réfléchie. On appelle r le
coefficient de réflexion en amplitude de l'onde incidente. r est défini par
[pic].
Calculer les coefficients de réflexion en amplitude sur les dioptres verre-
milieu intermédiaire, que l'on notera r1, et milieu intermédiaire-air, soit
r'1. [pic] [pic] on notera que r1 et r'1 sont tous deux
positifs.
[ 1 pt ]
2.3) Le coefficient de transmission en amplitude, lors du passage d'un
milieu 1 à un milieu 2 est donné par : [pic]. On notera t1 le coefficient
de transmission en amplitude lors de la réfraction verre milieu
intermédiaire, t1' celui correspondant à la réfraction milieu intérmédiaire-
verre et t2 celui correspondant à la réfraction milieu intermédiaire-air. Calculer t1 , t1' et t2. De la même manière : [pic] [pic] [pic]
[ 1,5 pts ]
2.4) On veut que la superposition de 1 et 2 produise des interférences
destructives. Quelle condition doivent respecter les amplitudes de 1 et 2, donc r1 et
r1'?
Proposer une hypothèse, que l'on vérifiera a posteriori, qui permet de
déduire N en fonction de nair et nverre .
D'après l'énoncé, on suppose que t1 . t1' est peu différent de 1.
Pour observer des interférences destructives, il faut que les deux ondes
réfléchies soient en opposition de phase (rôle de l'épaisseur e, qui est
une grandeur de réglage) et surtout, aient même amplitude.
On doit donc vérifier : [pic] comme l'amplitude de A est arbitraire, on
peut la prendre égale à 1 [pic] [pic] [pic] [pic] et comme les
deux coefficients de réflexion sont positifs, la condition à vérifier
est : [pic] [ 1,5 pts ]
2.5) Calculer l'expression de N en fonction de n air et n verre. La condition [pic]entraîne que [pic], ce qui, après calculs, se résume à :
[pic] On remarque que N correspond à la moyenne géométrique de n verre et n air .
[ 1 pt ]
2.6) Soit e l'épaisseur de la couche déposée sur la face de sortie.
Calculer l'épaisseur minimale donnant lieu à des interférences destructives
par réflexion en fonction de N et ?. On veut observer des interférences destructives entre les deux ondes : le
déphasage entre 1 et 2 doit être : [pic] (condition 1) [
m est un entier...]
Sur un aller-retour, le déphasage entre 1 et 2 n'est dû qu'au terme de
propagation, soit : [pic] (condition 2)
Ces deux conditions entraînent : [pic] [pic] Application Numérique : e mini = 0,1122 µm [ 2 pts ]
2.7) Application numérique nair = 1 ; nverre.= 1,5 ; ? = 0,55 µm (jaune-
vert).
Calculer numériquement r1 et r'1, t1, t'1,et t2 , ainsi que les amplitudes
respectives de 1 et 2 et la valeur numérique théorique de N. On vérifiera
que les hypothèses faites précédemment sont justifiées. . En réflexion : [pic] [pic] (on aurait pu s'y attendre...) . En transmission : [pic] [pic] [pic] . Amplitudes de 1 et 2 : Pour 1 : 0,101 A
Pour 2 : (0,101 x 0,8989 x 1,101 )A = 0,9997 A soit environ 0,1 A (à cause
des erreurs d'arrondi) N théorique =[pic]1,2247
.
[ 3 pts
]
Remarque : Le fait que certains différents coefficients de transmission en
amplitude soient supérieurs à l'unité est tout à fait concevable. En effet,
ces coefficients, relatifs à l'amplitude, ne sont pas représentatifs de
l'énergie transmise, qui elle, doit forcément être inférieure ou égale à
l'énergie incidente.
2.8) En réalité, on ne dispose pas de matériau avec une telle valeur
d'indice. On s'en approche avec des matériaux naturels comme le fluorure de
magnésium MgF2 (N = 1,35) Calculer dans ce cas l'épaisseur minimale e
permettant de diminuer au mieux les reflets, ainsi que la valeur effective
de RS. . Epaisseur minimale : [pic] obtenu pour m = 0
A.N. : e mini = 0,1018 µm , ce qui change considérablement de la valeur
théorique ! . Calcul du nouveau coefficient de réflexion en énergie RS : 1 et 2 sont en opposition de phase, grâce à la nouvelle valeur de e. Mais
il faut recalculer les valeurs des amplitudes de 1 et 2 car r1 , r1', t1 ,
t1' et t2 ont changé. Le nouveau coefficient de réflexion en énergie sera donné par : RS = [ (amplitude réfléchie /amplitude incidente de 1) - (amplitude
réfléchie /amplitude incidente de 2) ] 2 Soit RS = [pic] calculé avec les nouvelles valeurs de r1 , r1', t1 et
t1'. A.N. : t1 = 1,052 ; t1' = 0,9473 ; r1 = 0,0526 ; r1' =
0,1489 ; RS = 0,91 % environ
[ 3 pts ] 2.9) Que se passe-t-il pour les autres longueurs d'onde du visible, et
qu'observe-t-on, en particulier en lumière blanche , en transmission ? et
en réflexion ? (coloration) Le traitement ne fonctionne bien que pour la longueur d'onde envisagée, car
pour le même e, si ? varie, il n'y a plus opposition de phase entre les
deux ondes réfléchies, et l'amplitude (donc l'énergie) de celle-ci
augmente. On observe ainsi des reflets pourpres (mélange de violet et de
rouge) qui correspondent aux longueurs d'ondes pour lesquelles le
traitement marche le moins bien. En transmission, c'est le jaune qui est le
mieux transmis, et la coloration en transmission est effectivement de
teinte jaune.
Suggestion : à vérifier lors d'une visite chez un marchand d'appareils
photos... [ 1 pt ]
Fin du corrigé -----------------------
[pic]