Sujet_BACPRO_froid_2009.doc

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL
TECHNICIEN DU FROID ET DU CONDITIONNEMENT DE L'AIR
Session 2009
Épreuve scientifique et technique El
Sous-épreuve E12 - Unité U 12
MATHÉMATIQUES - SCIENCES PHYSIQUES Le sujet comporte deux parties :
. partie mathématiques :
o exercice 1 : fonctions numériques 12
points
o exercice 2 : activités statistiques à une variable
3 points
. partie sciences :
o exercice 3 : électricité (puissance électrique) 2,5
points
o exercice 4 : chimie (ciments, plâtres, verres) 2,5
points
Les annexes 1 et 2 sont à rendre avec la copie d'examen Un formulaire de mathématiques est joint au sujet page 2/8 et des rappels
de relations non exigibles peuvent être donnés dans certains exercices de
mathématiques et/ou de sciences.
L'emploi des instruments de calcul est autorisé pour cette épreuve. En
particulier toutes les calculatrices de poche (format maximal 21 x 15 cm),
y compris les calculatrices programmables et alphanumériques, sont
autorisées à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne
soit pas fait usage d'imprimante.
L'échange de calculatrices entre les candidats pendant les épreuves est
interdit. [pic]
PARTIE MATHEMATIQUES (15 POINTS)
EXERCICE 1 : fonctions numériques 12 points
On veut, avant construction, rendre minimal le frottement d'un fluide
contre les parois d'un canal ouvert, de section intérieure rectangulaire
ABCD
(figure 1).
Soit la hauteur h = AB et la largeur L0 = BC.
On fait l'hypothèse suivante : le frottement est minimal lorsque la
longueur d = AB + BC + CD de la section est minimale.
Figure 1 : coupe transversale du canal
L'objectif est de déterminer la hauteur h pour laquelle les frottements
sont minimaux.
1. Partie A : calculs numériques
Toutes les longueurs sont exprimées en mètre et toutes les aires sont
exprimées en mètre carré.
L'aire de la section rectangulaire ABCD est 0,5.
1. Dans cette question on prend : h = 2.
Calculer :
a. la largeur Lo.
b. la longueur d = AB + BC + CD.
2. a. Exprimer la largeur Lo en fonction de h.
b. Justifier que la longueur d, en fonction de h, peut s'écrire : 2
h + 2. Partie B : étude d'une fonction numérique
Soit f la fonction, de la variable réelle x, définie sur l'intervalle [0,1
; 2] par : f (x) = 2x +
1. Déterminer f '(x) où f ' est la fonction dérivée de la fonction f
2. Justifier que f '(x) peut s'écrire sous la forme
3. Compléter le tableau de signes sur l'annexe 1 à rendre avec la copie.
4. Compléter le tableau de variation de la fonction f sur l'annexe 1.
5. Compléter le tableau de valeurs sur l'annexe 1. Arrondir les résultats
au centième.
6. Le plan est rapporté à un repère orthogonal d'unités graphiques telles
que :
en abscisses : 4 cm pour 1 et en ordonnées : 2 cm pour 1.
Soit c la courbe représentative de la fonction f dans ce repère.
Deux points de c sont déjà placés.
Compléter le tracé de c sur l'annexe 1. . Partie C : calcul algébrique et détermination graphique . Résoudre graphiquement l'équation : f (x) = 4.
Laisser les traits de détermination graphique apparents. . a. Montrer que résoudre l'équation : f (x) = 4 , revient à résoudre
l'équation : 4 x2 - 8 x +1 = 0.
b. Donner les valeurs exactes des solutions de cette équation.
c. Donner les valeurs, arrondies au centième, des solutions de
cette équation. Partie D : exploitation des résultats précédents.
Dans la modélisation mathématique précédente :
. x représente la hauteur h du canal,
. f (x) représente la longueur d = AB + BC + CD.
On admet que les frottements du fluide contre les parois du canal sont
minimaux lorsque la longueur d est minimale.
1. Donner la valeur de h pour laquelle les frottements sont minimaux. 2. Donner alors la valeur correspondante de la longueur d.
EXERCICE 2 : activités statistiques à une variable 3 points
3 points
Afin de s'assurer que les parois intérieures d'un canal ne sont pas
altérées par l'acidité de l'eau, 90 relevés de mesure du pH de l'eau ont
été réalisés tous les jours pendant 90 jours. Les résultats de ces mesures
sont présentés par un histogramme sur l'annexe 2 à rendre avec la copie.
1. Compléter le tableau statistique de l'annexe 2 à partir de
l'histogramme. 2. Aucun calcul intermédiaire n'est demandé, seuls les résultats sont
exigés.
En affectant les effectifs aux centres des classes, calculer :
a. le pH moyen de l'eau noté . Arrondir le résultat au dixième.
b. l'écart-type de cette série de relevés noté ?. Arrondir le
résultat au dixième
3. Les parois intérieures du canal ne sont pas altérées par une eau dont
le pH est supérieur ou égal à 6,4.
a. Calculer le nombre de jours pendant lesquels l'eau a présenté une
trop forte acidité, c'est-à-dire un pH inférieur strictement à 6,4.
b. Exprimer le résultat sous forme d'un pourcentage.
PARTIE SCIENCES (5 points)
Pour chaque exercice, des valeurs numériques et des formules pouvant être
utilisées sont données à la fin de l'énoncé.
EXERCICE 3 : électricité (puissance électrique) 2,5 points L'eau d'un canal est prélevée à l'aide d'une motopompe dont la plaque
signalétique du moteur électrique porte, entre autres, les indications
suivantes : 400 V / 690 V 50 Hz cos ? = 0,85 Pa = 6,2 kW Cette
motopompe est branchée sur un réseau électrique triphasé 230 V / 400 V -
50 Hz. L'objectif est d'étudier le couplage du moteur de cette motopompe. 1) Calculer l'intensité I, en ampère, des courants de ligne en
fonctionnement nominal. Arrondir le résultat à 0,01.
2) Au démarrage, le moteur de la motopompe est couplé en étoile.
a) Parmi les affirmations ci-dessous, recopier celle (s) qui est
(sont) correcte (s). ( Le démarrage en étoile permet d'augmenter la puissance absorbée
par le moteur, en phase de démarrage. . Le démarrage en étoile permet de diminuer la puissance absorbée
par le moteur, en phase de démarrage.
. Le démarrage en étoile permet de protéger les bobines du moteur. . Le démarrage en étoile permet d'augmenter le champ magnétique
créé par les bobines du moteur, en phase de démarrage. b) Justifier la (les) réponse (s) précédente (s) à l'aide d'une
phrase. EXERCICE 4 : chimie (ciments, plâtres, verres) 2,5 points Du ciment est utilisé pour la fabrication du béton constituant les parois
d'un canal. Il est constitué en partie de chaux vive. La chaux vive CaO est obtenue par calcination du calcaire CaCO3 dans un
four. Cette réaction produit aussi du dioxyde de carbone CO2. 1) Ecrire et équilibrer, si nécessaire, l'équation bilan de la réaction de
calcination du calcaire. 2) Calculer la masse molaire moléculaire de la chaux vive. 3) La masse de chaux vive produite est de 1 tonne.
Déterminer :
a. le nombre n de moles de chaux vive produite. Arrondir le résultat
l'unité.
b. le volume V de dioxyde de carbone produit. Arrondir ce résultat au
m3. [pic]
ANNEXE 1 à rendre avec la copie
Exercice 1 : Fonctions numériques. [pic]
ANNEXE 1 à rendre avec la copie
Exercice 2 : activités statistiques à une variable.
[pic] | | |
|Valeur du pH de l'eau |Nombre de relevés |Centre de classe |
|[ 5,80 ; 6,10 [ |3 |5,95 |
|[ 6,10 ; 6,40 [ |9 |6,25 |
|[ 6,40 ; 6,70 [ |21 |6,55 |
|[ 6,70 ; 7,00 [ | | |
|[ 7,00 ; 7,30 [ | | |
|[7,30;7,60[ | | |
|[ 7,60 ; 7,90 [ | | |
|Total |90 |