I. Effets photoélectrique , effet COMPTON, matérialisation

IMRT1 2008-2009 Exercices : Interactions des photons avec la matière Données numériques pour les exercices : . Constante de PLANCK : h = 6,62.10-34 J.s
. Célérité de la lumière dans le vide : C = 2,99792.108 m.s-1
. Charge électrique élémentaire : e = 1,602.10-19 C
. Unités de masse : 1 u = 1,66054. 10-27 kg = 931,5 MeV.C-2
. Masses des particules : proton - mP = 1,007276 u ; neutron - mN =
1,008665 u ;
particule ? -m? = 4,0015 u ; électron -me= 5,48.10-4 u Effets photoélectrique , effet COMPTON, matérialisation
Exercice 1 : effet photoélectrique Un photon de longueur d'onde ? = 0,1 nm arrive sur un électron de la
couche K d'un atome de Xénon .
1. Peut-il y avoir un effet photo électrique ? Si oui, quelle sera
l'énergie cinétique de l'électron ?
2. Même question si le photon arrive sur un électron de la couche L
.
. Energies de liaison des électrons du Xenon : WK = 34,4 keV ; WL = 5,1
keV Exercice 2 : seuil photoélectrique Calculer la longueur d'onde du' seuil photoélectrique pour le zinc dont
l'énergie d'ionisation vaut 3,4eV. Exercice 3 : effet photoélectrique par RX Pour les atomes 47Ag et 42Mo les énergies de liaison d'un électron de
la couche K sont respectivement égales à 25,6 keV et 20,1 keV . La
longueur d'onde de la raie K?. de l'argent vaut 0,0558 nm.
1. Calculer la vitesse d'un électron éjecté de la couche K d'un
atome de molybdène par le rayonnement K? de l'argent.
3. Est-il possible d'observer toutes les raies X caractéristiques
de l'argent en soumettant ce métal au rayonnement Ka du
molybdène ?
Pour les exercices 4, 5 et 6, on utilisera la relation de COMPTON-DEBYE
[pic] Exercice 4 : effet COMPTON à diverses énergies On considère un flux de photons d'énergie 100 keV
1. Calculer la longueur d'onde des photons diffusés par effet
COMPTON dans une direction faisant un angle de 90° avec la
direction du faisceau incident
4. Calculer l'énergie cinétique de l'électron COMPTON
correspondant.
5. Reprendre les questions précédentes pour un faisceau de photons
d'énergie de 800 keV. Exercice 5 : Valeurs limites de l'effet COMPTON Pour un photon ? de 400 keV interagissant par effet Compton, calculer
la variation de longueur d'onde et l'énergie du photon diffusé aux angles
suivants : 0 (pas de diffusion), ?/2 , ? (rétrodiffusion).
1. Effectuer le même calcul que précédemment dans le cas d'un
photon de 5,11 MeV, pour un angle égal à ?.
6. Si l'énergie du photon incident augmente indéfiniment, comment
évolue sa longueur d'onde? Vers quelle valeurs limites tendent
alors la longueur d'onde du rayonnement rétrodiffusé et son
énergie ? Exercice 6 de synthèse : iode 131 L'iode [pic]est radioactif ?- et ? ; sa période radioactive est de 8,02
jours. Le principal rayonnement émis (à 81,3%) a une énergie de 364,5 keV.
Données des masses volumiques : eau : ?' = 1,00 g.cm-3 plomb : ?
= 11,3 g.cm-3
1. Calculer la longueur d'onde du rayonnement émis.
7. Les photons sont susceptibles de provoquer de l'effet Compton à
la traversée des tissus.
a- Calculer la longueur d'onde du rayonnement diffusé dans une
direction faisant un angle de 20°avec la direction du
rayonnement incident.
b- Calculer l'énergie cinétique de l'électron Compton
correspondant.
c- Ce photon diffusé est-il susceptible d'induire une réaction de
matérialisation ? Justifier la réponse. Atténuations
Exercice 7 : CDA et coefficients d'atténuation Un faisceau de photons ? de 1,2 MeV traverse 5 cm d'un matériau
homogène dont le coefficient d'atténuation linéique est égal à 0,277 cm-
1 .
1. Quel pourcentage du rayonnement incident est transmis sans
interaction ?
8. Calculer, en cm, la valeur de la couche de demi-atténuation. Exercice 8: filtre de cuivre Un filtre de cuivre de 1 mm d'épaisseur placé sur la fenêtre d'un tube
à rayons X transmet 70 % des photons d'énergie 100 keV et 10 % des photons
d'énergie 50 keV.
a) Calculer en cm la couche de demi-atténuation correspondant à chaque
énergie.
b) Calculer en cm2.g-1 les coefficients d'atténuations massiques
correspondants sachant que la masse volumique du cuivre est égale à 8,9
g.cm-3 . Exercice 9 : écran de protection On réalise un écran de protection en interposant une feuille de plomb
d'épaisseur 1 mm entre deux plaques d'aluminium d'épaisseur 2 mm chacune.
Pour les énergies de photons utilisées, la C.D.A. du plomb est de 0,25 mm
et celle de l'aluminium de 14,8 mm. Calculer le pourcentage de photons
absorbés à travers cet écran. Exercice 10 : atténuation dans le vide On considère une source radioactive placée au centre d'une sphère de
rayon R et un cristal détecteur de rayon r posé sur la surface de la
sphère. Les photons de la source sont émis de façon isotrope dans toutes
les directions et la proportion de ceux qui rencontrent le cristal est
donnée par le coefficient d'efficacité géométrique: [pic].
1. Calculer le pourcentage de rayonnement non détecté avec un
cristal de 2 cm de rayon situé à 5 cm de distance de la source.
9. Que devient le coefficient d'efficacité G quand la distance
entre la source et le détecteur est portée à 10 cm puis à 15 cm
? Conclure. Exercice 11 : protection en béton Un générateur de rayons X est entouré de parois de béton de 15 cm
d'épaisseur et de coefficient d'atténuation massique 0,017 m2.kg-1 pour
ces photons. Ce générateur est remplacé par un autre générateur produisant
des photons plus énergétiques.
Quelle épaisseur supplémentaire de béton est nécessaire pour obtenir la
même atténuation avec un coefficient d'atténuation massique qui est égal à
0,0052 m2.kg-1 pour ce rayonnement ? Exercice 12 : faisceau polychromatique de RX Un faisceau de rayons X polychromatique a une puissance P = 400mW dont
70% est due à des photons d'énergie E1 = 5 MeV et 30 % à des photons
d'énergie E2 = 1,2 MeV.
1) Déterminer les flux de photons d'énergies El et E2 et le flux total.
2) Le faisceau traverse 3 mm de cuivre de coefficients linéaires
d'atténuation ?1 = 0,2 mm-1 pour les photons d'énergie El et ?2 = 1 mm-1
pour les photons d'énergie E2 .Calculer le pourcentage total de photons
transmis et la CDA moyenne du cuivre pour ce rayonnement.[pic]