le reynolds des corps volants - Numericable

LE REYNOLDS DES CORPS VOLANTS,
(NATURELS OU FAITS DE MAIN D'HOMME)
(insectes, oiseaux, avions, dirigeables, etc.)
Ce texte comporte des facilités de navigation
interne.
Pour cette raison, et si vous ne lisez pas en pdf, il
gagnera à être ouvert dans Word.
Pour naviguer agréablement dans ce fichier Word,
vérifier que les deux flèches orientées vers la
gauche et la droite ("Précédent" et "Suivant"))
figurent bien dans votre barre d'outil. Si ce n'est
le cas, installez ces flèches par : Affichage, Barres
d'outils, Personnaliser, Catégorie : Web.
Sinon, les raccourcis clavier Alt+flèche gauche ou
Alt+flèche droite produisent les mêmes résultats
(retour à l'emplacement précédent ou suivant), ceci
dans Word, et, nous semble-t-il, dans beaucoup de
visionneuses de pdf.
L'adresse où ce texte est téléchargeable dans sa dernière version Word
est :
http://perso.numericable.fr/gomars/reynolds_corps_volants.doc
On sait que le nombre de Reynolds préside à toute analyse de
l'écoulement d'un fluide autour d'un corps. C'est ce qui explique que
dans les textes d'aérodynamique ; on ne donne que pour mémoire la
vitesse d'écoulement et la dimension des corps testés : ce qui est par
contre toujours donné, c'est le nombre de Reynolds des écoulements.
Ceci posé, autour de certains corps comme le disque ou la plaque
plane présentés face au vent, l'écoulement est identique à tous les
nombres de Reynolds.
Ainsi la captation suivante des lignes de courant autour d'une
plaque carrée [1] :
[pic]
LA RÉSISTANCE DE L'AIR, examen des formules et des expériences, par G.
Eiffel, Dunod et Pinat, Paris 1910.
http://cnum.cnam.fr/DET/8CA400.html
...ne sera pas modifiée ni par un changement de dimension de la
plaque ni par une modification de la vitesse de l'écoulement.
Il en va de même pour l'écoulement autour du disque, capté ici
par un des illustres descendants d'Eiffel, Henri Werlé qui officiait à
l'ONERA :
[pic]
Par contre, pour des corps mieux profilés, comme la sphère ou le
cylindre (et bien sûr les corps profilés comme les ailes ou les corps
3D de moindre résistance) l'écoulement peut beaucoup varier entre deux
nombres de Reynolds assez voisin.
Cette sensibilité de certains écoulement au Nombre de Reynolds
explique qu'autour de 1912, des mesures indépendantes du Cx de la
sphère à la fois dans la soufflerie d'Eiffel et dans la soufflerie du
laboratoire de Prandtl, à Göttingen, avaient donné lieu à deux valeurs
allant du simple au double.
Le collaborateur de Prandtl, Otto Föppl, alla jusqu'à émettre
l'hypothèse qu'Eiffel s'était trompé d'un facteur 2 dans son calcul.
Piqué au vif, Eiffel reprit ses mesures dans sa nouvelle
soufflerie d'Auteuil sur des sphères de diamètres différents et à
différente vitesses.
Il démontra alors que les disparités dans les mesures du Cx de
la sphère n'étaient pas dues à des erreurs opératoires mais qu'elles
étaient dues à un nouveau phénomène qui ne pouvait être observé qu'à
des vitesses que n'atteignait pas la soufflerie de Göttingen.
Nous venons de faire état de cette anecdote telle qu'elle est
racontée dans "PRANDTL AND THE GÖTTINGEN SCHOOL, de Bodenschatz et
Eckert", mais il est évident que ce n'est pas le mot vitesses qui
devrait être utilisé dans la phrase précédente mais l'expression Nombre
de Reynolds.
Cependant, Eiffel, à cette époque, n'a pas effectué ce pas de
géant d'évoquer le Nombre de Reynolds : il avait simplement constaté
que selon la vitesse de l'écoulement, trois sphères de diamètres
différents connaissaient la même crise de leur coefficient de traînée K
(nous revenons à l'instant sur la signification de ce coefficient de
traînée) :
[pic]
Graphes d'Eiffel, cités par John D. Anderson Jr, dans A History of
aerodynamics
Ces trois courbes, lorsque leurs abscisses sont ramenées (par
nos soins) au Reynolds de l'écoulement, se trouvent vraiment très
proches les uns des autres :
[pic]
Ces courbes ne sont pas encore confondues comme le sont celles
issues des mesures modernes, mais cet étalement en ordonnées des
anciennes mesures est évidemment imputable aux défauts des dispositifs
expérimentaux de l'époque.
Le pas de géant qui consistera à attribuer cette crise de la
traînée de la sphère aux variations du nombre de Reynolds de
l'écoulement sera franchi par Prandtl [2] : Ce trait de génie ouvrait
l'espace tout entier (l'atmosphère, les océans, etc.) au nombre
adimensionnel découvert quelques décennies auparavant par Osborne
Reynolds dans l'écoulement confiné à l'intérieur des tuyaux !
Rappelons la définition du nombre inventé par Osborne Reynolds :
C'est le nombre sans dimension qui caractérise le rapport entre les
forces d'inertie et les forces de viscosité existant dans l'écoulement
d'un fluide autour d'un corps.
Sa définition est :
Re = ,
...où :
U est la vitesse de l'écoulement loin du corps (en m/s)
L est la dimension caractéristique du corps (en m)
? [3] est la viscosité cinématique du fluide (en m²/s).
Ladite viscosité cinématique est le quotient de la viscosité
dynamique (exprimée en Pa*s) par la Masse Volumique du fluide en
écoulement (en Kg/m3). C'est-à-dire qu'on a :
? = µ /?
Remarquons au passage qu'il est logique que ce soit
la viscosité cinématique ? = µ /? qui soit intégrée dans
le nombre de Reynolds puisque ce nombre (qui caractérise
le rapport entre les forces d'inertie et les forces de
viscosité) se doit de prendre en compte la Masse
Volumique du fluide considéré, cette Masse Volumique
étant représentative de son inertie.
Remarquons également que c'est bien cette viscosité
cinématique qui est la plus proche de la conception
triviale que l'homme de la rue se fait de la viscosité :
cette viscosité cinématique est en effet liée au temps
que met sur notre planète un fluide (l'eau ou le miel,
par exemple) à s'écouler d'un récipient percé ou d'un
entonnoir.
La fameuse expérience de la Goutte de poix est bien
représentative de ce type de mesure :
[pic] [pic]
D'après Wikipédia
Cette expérience démontre que la poix (coulée ici à
chaud dans l'entonnoir avant l'expérience) bien que tout
à fait solide en apparence (photo de droite après un coup
de marteau) est en réalité un fluide doté d'une très
forte viscosité : la poix s'écoule en effet de
l'entonnoir à raison d'une goutte toutes les huit
années...
Terminons cette digression en précisant que si, pour
définir la notion de viscosité nous n'avons évoqué que
des liquides, il est assez facile à admettre que les gaz
présentent également de la viscosité.
Pour déterminer le Nombre de Reynolds des corps rencontrés dans
nos réflexions courantes, nous utilisons un raccourci que nous devons à
nos camarades d'Inter Action : Ce raccourci donne le Reynolds d'un
écoulement dans l'air :
Re air = 70 000 U L , U étant exprimé en m/s et L en mètres.
Un raccourci homologue donne le Reynolds d'un écoulement dans de
l'eau à 20° comme très proche de :
Re eau = 1 million U L , U étant exprimé en m/s et L en mètres
(soit 14,3 fois plus à vitesse et longueur équivalente.
Nous avons dit que le Nombre de Reynolds préside à l'analyse de
tout écoulement ; nous pourrions mieux dire : À Nombre de Reynolds
égaux, deux écoulements seront identiques !
Et ceci quel que soit le fluide en mouvement !
Ce principe possède un corolaire : Il est alors possible de
tester des corps dans un fluide différent de celui pour lequel il est
conçu, pourvu que ce soit à même Nombre de Reynolds !
Ainsi l'image de l'écoulement sur le disque déjà montrée a été
captée dans l'eau et est parfaitement représentative de ce qui se passe
dans l'air.
Ceci dit, comme nous avons dit que l'écoulement sur le disque
était indépendant du Reynolds, l'appel à l'écoulement sur ce corps
n'est pas très probant. Il est plus parlant de montrer cette image
d'écoulement sur le haut d'une fusée, image captée dans un tunnel
hydraulique par le même Henri Werlé :
[pic]
De même, il est assez courant de tester des sous-marins non plus
dans l'eau mais dans l'air, comme le montre l'image ci-dessous :
[pic]
Cette photographie, prise dans la s