Mathématique : questionnaire préparatoire théorique à l'examen d ...

Mathématiques : questionnaire préparatoire théorique à l'examen d'inge 1 de
janvier.
Salut à tous, chers frères dans la souffrance qu'implique ces études à
solvay. Comme je me suis trouvé très motivé ce jeudi d'armistice, j'ai pris
le temps de composer un petit questionnaire très théorique avec des
questions concernant, pour l'instant, le premier chapitre de notre cours de
math. Comme je me suis aussi trouvé très altruiste ce jeudi, je vous laisse
profiter dudit questionnaire. Si vous parvenez à répondre correctement à
toutes les questions ou presque sans jeter un ?il à votre syllabus, je vous
dit bravo, vous êtes déjà plus avancé que moi. Si par contre, vous avez une
question QUELCONQUE découlant de la lecture de ce document, je vous propose
d'en discuter sur le forum du groupe yahoo solvay 2009. Comme ça, tout le
monde pourra en profiter. Bon, ben, je vous laisse jeter un coup d'?il...
bon amusement.
Arnaud « berliner » Feron,
arnaud_feron@yahoo.fr 1. donner une suite logique entre les cinq ensembles de nombres vus au
cours au moyen du signe(.
2. expliquer de manière concise le paradoxe de Russel.
3. nommer et formuler les propriétés qui font de la relation ( un ordre
total sur R. 4. citer et formuler trois autres propriétés de la relation ( dans R (ou
découlant directement de cette relation).
5. quel est le résultat de la multiplication de la relation x(y par un
nombre négatif z (x,y et z ( R) ? 6. définir un ensemble borné. Définir tous les termes spécifiques employés. 7. donner la notation et définir un infimum.
8. donner un synonyme pour « borne supérieure » d'un ensemble.
9. comment appelle-t-on le supremum de A appartenant à A ? l'infimum de B
appartenant à B ?
10. donner deux notations différentes d'intervalles semi-ouverts d'infimum
a et de supremum b.
11. donner une écriture d'une demi-droite fermée en b.
12. l'ensemble (0,1] ( (2,3) est-il un ensemble convexe ? Pourquoi ? 13. les bornes d'un ensemble sont-elles des points intérieurs de cet
ensemble ? Justifier au moyen de la définition d'un point intérieur.
14. définir un ensemble ouvert au moyen de la notion de voisinage. 15. définir un point adhérent. Au moyen de cette notion, définir un
ensemble fermé.
16. qu'est-ce que la frontière d'un ensemble ? (être précis) 17. définir une fonction.
18. définir deux fonctions égales. 19. le graphe d'une fonction est un ensemble de couples. Vrai ou faux ?
20. définir image et image inverse d'une fonction. 21. dans la définition de l'image inverse, pourquoi est-il nécessaire
d'utiliser un ensemble B' en lieu d'un ensemble B ?
22. définir injection, surjection et bijection sous forme mathématique puis
donner pour chacun de ces concepts une brève explication en français. 23. quelle est la(quelles sont les) condition(s) pour qu'une fonction
admette une application réciproque ? 24. expliquer la différence entre l'image inverse et la réciproque d'une
fonction.
25. définir la réciproque d'une fonction. 26. quel est le symbole qui permet de composer des applications ?
27. par quoi faut-il composer une applicaton bijective pour obtenir la
fonction identité ?