Epreuve de thermodynamique du BTS FEE 2010 (8 points)

Epreuve de thermodynamique du BTS FEE 2010 (8 points)
Le principe d'un réfrigérateur à compression est indiqué ci-dessous :
Le fluide utilisé est l'ammoniac et le cycle décrit par un kilogramme de ce
fluide est schématisé dans le diagramme entropique [pic] sur lequel la
courbe de saturation est représentée en pointillés(l'entropie massique s
est en abscisse, la température absolue T en ordonnée).
L'état 5 est un état fictif de l'ammoniac car il ne fait pas partie du
cycle décrit par ce fluide.
Dans l'état 5, l'ammoniac serait à l'état de liquide saturé. 1° question : L'ammoniac sort de l'évaporateur dans l'état 1 (température
[pic], pression [pic]) sous forme de vapeur saturante sèche. Il passe alors
dans le compresseur où il subit une compression adiabatique réversible. Il
sort du compresseur (à l'état de vapeur surchauffée) dans l'état 2
(température [pic] et pression [pic]).
En assimilant l'ammoniac gazeux à un gaz parfait, exprimer littéralement
puis calculer la température [pic] en fin de compression.
Donnée : Rapport des capacités thermiques du gaz ammoniac, à pression et
volume constants : [pic].
Pour la suite de l'exercice, on prendra [pic].
2° question : De 2 en [pic]l'ammoniac se refroidit de manière isobare, de
la température [pic] à la température [pic].
a) En assimilant l'ammoniac gazeux à un gaz parfait, exprimer puis
calculer l'énergie [pic] échangée sous forme de chaleur par 1 kg de fluide,
avec le milieu extérieur, au cours de ce refroidissement.
b) Commenter le signe de [pic].
Donnée :
Capacité thermique massique moyenne de l'ammoniac gazeux, à pression
constante, entre les températures [pic] et [pic] : [pic].
3° question : L'ammoniac est dans l'état [pic] sous forme de vapeur
saturante sèche. Il pénètre alors dans le condenseur où il se liquéfie, à
la pression [pic] et à la température [pic]. A la sortie du condenseur, en
3, le fluide est à l'état de liquide saturé.
Calculer l'énergie [pic] échangée sous forme de chaleur par [pic] de
fluide, avec le milieu extérieur, au niveau du condenseur.
Donnée :
Enthalpie massique de vaporisation de l'ammoniac à la température
[pic] : [pic].
4° question : Le liquide pénètre alors dans le détendeur. De 3 à 4, il
subit une détente isenthalpique au cours de laquelle une partie du liquide
se vaporise. La vaporisation du liquide restant va se terminer dans
l'évaporateur, à la pression [pic] et à la température [pic].
a) Calculer la masse de liquide [pic] qui se vaporise dans
l'évaporateur lorsque [pic] de fluide décrit le cycle.
Pour la suite, le titre en vapeur x sera arrondi à 13 %.
b) Calculer l'énergie [pic] échangée sous forme de chaleur par cette
masse de liquide, avec le milieu extérieur, au niveau de l'évaporateur.
Données : Enthalpies massiques de l'ammoniac dans les états 1, 3, 4 et dans
l'état (fictif) 5 :
[pic] [pic] [pic]
5° question : Efficacité du réfrigérateur
a) Exprimer puis calculer l'énergie totale [pic] échangée sous forme
de chaleur par [pic] de fluide avec le milieu extérieur, au cours du cycle.
Rappel : Le fluide n'échange aucune énergie sous forme de chaleur lors de
sa détente isenthalpique.
b) A l'aide du premier principe de la thermodynamique, exprimer puis
calculer l'énergie [pic] échangé sous forme de travail mécanique par [pic]
de fluide avec le milieu extérieur, au cours du cycle. Commenter son signe.
c) Où doit-on placer le compartiment à refroidir ? Justifier
brièvement la réponse.
d) Déterminer l'expression littérale de l'efficacité théorique e de
la machine frigorifique et vérifier que sa valeur numérique est de l'ordre
de 6,3.
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Condenseur Compresseur Évaporateur Détendeur 1 2 2 ' 3 4 s T [pic] [pic] [pic] 1 2 [pic] 3 4 2 5