SMI-2014 - Faculté des Sciences de Tétouan

RESEAU DES DOYENS DES FACULTES DES SCIENCES Projet final Adopté par le réseau des doyens des Facultés des Sciences à Marrakech, le 16 novembre 2013 de la |Filière Licence Fondamentale |
|Sciences Mathématiques et Informatique |
|SMI 2014 |
Décembre 2013
ARCHITECTURE ET CONTENU DES MODULES DE LA FILIERE SMI : De S1 à S6 |S1 |M1 |M2 |M3 |M4 |M5 |M6 |
|SMIA |Analyse 1 : |ALGEBRE 1: |ALGEBRE 2: |Physique 1 : |Physique 2 : |Informatique 1 : |
| |Suites Numériques|Généralités et |Structures, |Mécanique 1 |Thermodynamique|Introduction à |
| |et Fonctions |Arithmétique |Polynômes et | | |l'informatique |
| | |dans Z |Fractions | | | |
| | | |Rationnelles | | | |
FILIERE SMI ACCREDITATION 2014 PROGRAMME NATIONAL DE S1 À S5
MODULES DE S1 M1 : Analyse 1 : Suites Numériques et Fonctions Ch. I. Nombres réels (2 Séances) Majorant, Minorant, Borne supérieure et borne inférieure,
caractérisation de IR par la propriété de la borne supérieure,
Propriété d'Archimède, partie entière, densité dans un intervalle de
IR, densité de Q dans IR, approximation décimale d'un nombre réel. Ch. II. Suites numériques (4 Séances) Suites, convergence, opérations sur les limites suites, limites
usuelles, limites séquentielles, Suites monotones, Suites adjacentes
(erreur d'approximation de la limite), Critères de convergence,
Suites extraites, Valeurs d'adhérence et Théorème de Bolzano
Weierstrass ; suites de cauchy ; Suites récurrentes. Ch. III. Fonctions réelles d'une variable réelle (4 Séances) Limite d'une fonction, caractérisation séquentielle des limites,
Opérations algébriques sur les limites, Continuité, Théorème des
valeurs intermédiaires, image d'un intervalle et d'un segment par
une application continue; fonction monotone, Théorème de la limite
monotone, Théorème de la bijection. Fonctions réciproques des
fonctions circulaires et hyperboliques. Continuité uniforme,
fonctions lipschitzienne, Théorème de Heine. Ch. IV. Fonctions dérivables (3 Séances) Définition de la dérivée (à gauche et à droite). Interprétation
géométrique de la dérivée, Opérations sur les dérivée, dérivation de
la fonction réciproque. Théorèmes de Rolle et des accroissements
finis.
M2 : ALGEBRE 1: Généralités et Arithmétique dans Z Ch. I. Notions de logique et langage de base de la théorie des
ensembles (3 Séances)
Propositions. Connecteurs. Quantificateurs. Raisonnements
logiques. Ensembles. Parties d'un ensemble. Opérations sur les
ensembles. Recouvrement. Partition.
Ch. II. Relations binaires et Applications (4 séances)
Relations binaires, Relations d'équivalences. Relations d'ordre.
Bornes supérieurs. Bornes inférieurs. Fonctions. Applications.
Composée. Images directes. Images réciproques. Injections.
Surjection. Bijection. L'ensemble N.
Ch. III. Arithmétique dans Z (6 séances)
Divisibilité dans Z. Division euclidienne. pgcd, ppcm.
Numérotation. Algorithme d'Euclide. Théorème de Bézout, théorème de
Gauss. Nombres premiers, décompositions en nombres premiers.
Congruences. Anneau Z/nZ. Le corps Z/pZ . Indicateur d'Euler
M3 : ALGEBRE 2: Structures, polynômes et fractions rationnelles Ch. I. Structures usuelles (4 Séances)
Groupes. Exemple de groupes. Groupe symétrique. Groupe produit.
Sous groupes. Homomorphismes de groupes. Anneaux, Sous anneaux,
Idéaux, Homomorphismes
d' anneaux, Corps, les corps R et C
Ch. II. Polynômes (5 Séances)
Notions de base sur les polynômes à une indéterminée: Définitions
et structure. Degrés. Fonctions polynômiales. Racines d'un
polynôme. Polynôme dérivé. Formule de Taylor.
Propriétés arithmétiques des polynômes à coefficients dans R ou C.
Théorème d'Alembert- Gauss
Ch.III. Fractions rationnelles (4 séances)
Fractions rationnelles. Décomposition en éléments simples dans R(X) et
dans C(X) M4 : Physique 1 : Mécanique 1 (cours:18, TD:18; TP: 10) . Rappels mathématiques (Opérations sur les vecteurs, Opérateurs
différentiels.)
. Systèmes de coordonnées (Cartésiennes, cylindriques et sphériques)
. Cinématique du point matériel sans et avec changement de référentiel.
. Dynamique du point matériel.
. Travail, énergie, théorème de l'énergie cinétique.
. Les forces centrales : application à la mécanique céleste.
. Système de deux particules, les chocs.
. Les oscillateurs harmoniques.
M5 : Physique 2 : Thermodynamique 1 (cours:18, TD:18; TP: 10) . Outils mathématiques pour la thermodynamique.
. Définitions et concepts de bases (travail et chaleurs, thermométrie et
calorimétrie, changements d'état).
. 1er principe et applications.
. 2éme principe et applications.
. Introduction aux cycles thermodynamiques et machines thermiques.
. Potentiels thermodynamiques. M6 : Informatique 1 : Introduction à l informatique
Histoire de l'informatique
Structure des ordinateurs
Langages de programmation
Réseaux et Internet Le codage |M7: Langue et Terminologie I |
|Contenu en phase d'élaboration par la sous commission langue de la |
|commission MT issue de la CPU | MODULES DE S2 M8 : Analyse 2: Intégration Ch. I. Intégrale de Riemann (3 séances)
- Subdivisions, Fonction en escalier, Intégrale d'une fonction en
escalier, Intégrale au sens de Riemann, Formules de la moyenne.
Ch. II. Calcul des primitives (4 séances)
- Théorèmes de calcul intégral. Intégration par parties. Changement
de variables. Primitives des fonctions usuelles et des fractions
rationnelles, trigonométriques, hyperboliques.
Ch. II. Intégrale généralisée (3 séances)
- Définitions et exemples. Critères généraux de convergence.
Ch. IV. Equations différentielles (3 séances)
- Equations différentielles du premier ordre : Equations linéaires
du premier ordre. Exemples d'étude d'équations différentielles non
linéaires du premier ordre. Equations différentielles linéaires du
second ordre : Equations linéaires du second ordre à coefficients
constants. Exemples d'équations à coefficients non constants.
M9 : Analyse 3 : Formules de Taylor, Développement Limité et Applications Ch. I. Formule de Taylor et applications (4 séances) - Dérivées d'ordre supérieur. Formules de Taylor, Variation des
fonctions et dérivation. Extremums relatifs, convexité.
Ch. II. Développement limité et applications (4 séances) - Définitions et opérations sur les Développements limités. Notation
de Landau. Comparaison locale des fonctions. Les équivalents.
Applications (limites et étude asymptotique). Développements
limités généralisés.
Ch. III. Courbes paramétrées et courbes polaires (5 séances) - Fonctions vectorielles à variable réelle. Limite, dérivée d'une
fonction vectorielle. Constructions des courbes planes. Courbes
définies en coordonnées polaires. Repère mobile Tangente en un
point. Concavité et branches infinies, Construction des courbes
polaires.
M10 : ALGEBRE 3: Espaces Vectoriels, Matrices et Déterminants
Ch. I. Résolutions des systèmes linéaires par la méthode de Gauss (2
séances)
Système linéaires. Opérations élémentaires. Méthode de Gauss pour
la résolution des systèmes linéaires.
Ch. II. Espaces vectoriels (3 séances)
Espaces vectoriels. Sous espaces vectoriels. Famille génératrice.
Famille libre. Bases. Somme et somme directe de sous espaces.
Applications linéaires: Définitions et notations. Image directe.
Image réciproque. Noyau. Opérations sur les applications linéaires.
Ch. III. Espaces vectoriels de dimension finie (3 séances)
Définition. Sous espace d'un espace vectoriel de dimension finie.
Rang d'un système de vecteurs. Rang d'une application linéaire.
Théorème du rang.
Ch. IV. Matrices (2 séances)
Opérations sur les matrices. Algèbre des matrices carrées. Matrices
inversibles. Matrice d'un système de vecteurs. Rang d'une matrice.
Matrice d'une application linéaire. Changement de bases.
Ch. IV. Déterminant et applications (3 séances)
Définition et Propriétés des déterminants. Application du déterminant
au calcul du rang, à l'inversion d'une matrice et à la résolution des
systèmes linéaires. M11 : Physique 3 : Electrostatique et Electrocinétique (cours:18, TD:18;
TP: 10) Partie 1 : Electrostatique
Chapitre I: Charges électriques -loi de Coulomb Chapitre II : Champ électrostatique - potentiel électrostatique Théorème de Gauss - Conducteurs électriques en équilibre - Phénomène
d'influence- Etude des condensateurs - Energie élec